聲音的單位分貝到底是個啥？一文說透分貝單位的本質（上半篇）

• 2021 年 1 月 12 日
• 筆記

為什麼聲音的單位是分貝但不是瓦特（功率）或者帕（聲壓），這裡說的瓦特是那個英國人發明的單位，不是上海寧說的腦子瓦特的那個瓦特（逃

大家都知道瓦特發明了蒸汽機，但是分貝的存在感有點低。卻總是聽到說「這個聲音分貝好高哦！」

分貝到底是個啥

所謂分貝，就是衡量訊號增益和衰減的單位。分貝的由來是上個世紀初，貝爾先生髮明了電話，在測量電話訊號的過程中，發明了一個度量單位貝爾（bel）：當訊號通過一個放大器後，訊號增加或減少的對數，就是貝爾。

一個叫貝爾的人發明的單位：貝爾。這個單位表示的是一個相對值，但是無法表示一個絕對值。比如可以這樣表述：A功率比B功率高了0.3個貝爾，但是不能說A功率是0.3或者0.2個貝爾。這就像「倍」，表示的是相對值，我們能說這座山比那座山高一倍，但是不能說這座山是一倍高。

功率值P1與另一個功率值P0之比用貝爾L表示為:

\(L_B = \log_{10}\frac{P1}{P0}\)

如P1的功率是2瓦，P0是1瓦，可以得到L約是0.3貝爾。所以我們可以這麼說P1的功率比P0的功率高了0.3個貝爾。後來可能是那些大佬們可能覺得貝爾這個單位太大了，所以弄了一個新單位：「分貝」。

貝爾的英文單詞是Bel，分貝的單詞是deciBel，deci的意思是十分之一。所以分貝就是貝爾的十分之一：

\(L_{dB} = 10 \times \log_{10}\frac{P1}{P0}\)

如P1的功率是2瓦，P0是1瓦，可以得到L是3dB。所以分貝指的依然是相對值，即倍數的對數。

聲音的分貝又是個啥

有時候會聽到醫生說：「如果雜訊高於120分貝會損傷人的耳朵！」這裡的分貝又是怎麼回事？

其實說到代表聲音的分貝的時候就是特指：db SPL（或db SIL）。此處可以參考wiki百科：//zh.wikipedia.org/wiki/聲壓

在國際單位制中，聲壓的單位是帕斯卡（帕，Pa）。在空氣中人耳能夠聽到的區間是：從剛能夠聽到的0.00002Pa 至 聽到會感覺疼痛的20 Pa。最小值到最大值得比例竟然是 1:10,000,000。這個比例過於大了，而且人耳對於多個0.00002Pa少個0.00002Pa什麼的沒有任何感覺，人對於聲音的感知不是線性的，而是只有指數級的增長的時候人才能聽得出區別。如果連0.00002Pa都能區別的話，那麼每個人都是順風耳了。

在看dB SPL的公式前看下面這張圖，橫坐標是dB SPL的值，縱坐標是Pa的值。

我取了五個點，按照dB SPL（橫坐標）來看：

對於人的感知來說：非常安靜的房間與正常的說話聲音的差異比較大（差了20dB），正常的說話聲音和一米外的電視差異比較小（差了10dB）。但是如果站在Pa單位也就是縱坐標上看的話，一米外的電視的聲音和正常的說話聲音之間的差異更大！

所以聲壓的單位Pa雖然是很嚴謹的單位，但是和人的主觀感受偏差太大。用dB SPL的單位比較符合人的主觀感受。

dB SPL的公式如下：
\(dB SPL = 10 \times \log_{10}{(\frac{X}{0.00002Pa})}^{2}\)

分子X的單位是Pa即帕，可以看到分子X下面的分母是0.00002帕，當分母是個常數的時候，dB SPL計算出來的值就是個絕對值！

所以當我說你說話的聲音好大啊，快超過65dB SPL的時候，這是沒毛病的！

另外這個公式中還有個細節:

\({(\frac{X}{0.00002Pa})}^{{\color{Red} 2}}\)

這裡右上角多了一個平方。這是因為聲壓 p 和聲強 I 是關係密切的物理量。它們符合以下關係：
\(I = \frac{{p}^{2}}{z}\)

z 是媒質的特徵聲阻，單位為瑞利（rayl），當媒質不變時，z是個常量。

dB SPL是聲壓級dB，那麼dB SIL是聲強級dB，dB SIL公式如下：
\(dB SIL = 10 \times \log_{10}\frac{I1}{I0}\)

其中分子I1是當前的測量值，I0是一個常量值（即固定值）。

有興趣的朋友可以推導一下，dB SPL和dB SIL的數值是相等的。所以當說到聲音的分貝的時候，其實就是指代dB SPL或者dB SIL。沒毛病。

上半篇完。

即將推送的下半篇的內容是在電子工程中應用分貝單位以及dBm和dBFS單位的好處。敬請期待！

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