Markdown 公式指導手冊

• 2020 年 12 月 9 日
• 筆記
• 隨筆

本文為 Markdown 環境下的常用語法指引。Typora 編輯閱讀器支援 \(\LaTeX\) 編輯顯示支援，例如：\(\sum_{i=1}^n a_i=0\)，訪問 MathJax 以參考更多使用方法。

一、公式使用參考

1．如何插入公式

\(\LaTeX\) 的數學公式有兩種：行中公式和獨立公式。行中公式放在文中與其它文字混編，獨立公式單獨成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 數學公式 $

獨立公式可以用如下方法表示：

$$ 數學公式 $$

自動編號的公式可以用如下方法表示：

​ 若需要手動編號，參見「大括弧和行標的使用」。

 \begin{equation}
    數學公式
    \label{eq:當前公式名}
\end{equation}

自動編號後的公式可在全文任意處使用 \eqref{eq:公式名} 語句引用。

• 例子：

$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行內公式示例} $

• 顯示：$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行內公式示例} $

• 例子：

$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，獨立公式示例} $$

• 顯示：$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，獨立公式示例} $$

• 例子：

$$ 在公式 \eqref{eq:sample} 中，我們看到了這個被自動編號的公式。$$
$$
\begin{equation}
    E=mc^2 \text{，自動編號公式示例}
    \label{eq:sample}
\end{equation}
$$

• 顯示：

2．如何輸入上下標

^ 表示上標, _ 表示下標。如果上下標的內容多於一個字元，需要用 {} 將這些內容括成一個整體。上下標可以嵌套，也可以同時使用。

• 例子：

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 顯示：$$ x^{yz}=(1+{\rm e}^x){-2xy^w} $$

另外，如果要在左右兩邊都有上下標，可以使用 \sideset 命令；也可以簡單地在符號前面多打一個上下標，此時會以行內公式渲染。

• 例子：

$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4} 
$$

• 顯示：$$ \sideset{^1_2}{3_4}\bigotimes \quad or \quad {^1_2}\bigotimes {^3_4}
  \[
  \]

()、[] 和 | 表示符號本身，使用 \{\} 來表示 {} 。當要顯示大號的括弧或分隔符時，要用 \left 和 \right 命令。

一些特殊的括弧：

@lymd 有時，我們需要在行內使用兩個豎杠表示向量間的某種空間距離，可以這樣寫
\lVert \boldsymbol{X}_i - \boldsymbol{S}_j \rVert^2 → \(\lVert \boldsymbol{X}_i – \boldsymbol{S}_j \rVert^2\)

• 例子：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

• 顯示：$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$

有時要用 \left. 或 \right. 進行匹配而不顯示本身。

• 例子：

$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

• 顯示：$$ \left. \frac{{\rm d}u}{{\rm d}x} \right| _{x=0} $$

4．如何輸入分數

通常使用 \frac {分子} {分母} 來生成一個分數，分數可多層嵌套。如果分式較為複雜，亦可使用 分子 \over 分母 此時分數僅有一層。

• 例子：

$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

• 顯示：$$ \frac{a-1}{b-1} \quad or \quad {a+1 \over b+1} $$

當分式 僅有兩個字元時 可直接輸入 \frac ab 來快速生成一個 \(\large\frac ab\) 。

• 例子：

$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a \,, k\frac q{r^2} $$

• 顯示：$$ \frac 12,\frac 1a,\frac a2 \quad \mid \quad \text{2 letters only:} \quad \frac 12a ,, k\frac q{r^2} $$

5．如何輸入開方

使用 \sqrt [根指數，省略時為2] {被開方數} 命令輸入開方。

• 例子：

$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

• 顯示：$$ \sqrt{2} \quad or \quad \sqrt[n]{3} $$

6．如何輸入省略號

數學公式中常見的省略號有兩種，\ldots 表示與 文本底線 對齊的省略號，\cdots 表示與 文本中線 對齊的省略號。

• 例子：

$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2 $$

• 顯示：$$ f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}{\rm cdots} + x_n^2 $$

7．如何輸入向量

使用 \vec{向量} 來自動產生一個向量。也可以使用 \overrightarrow 等命令自定義字母上方的符號。

• 例子：

$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 顯示：$$ \vec{a} \cdot \vec{b}=0 $$

• 例子：

$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} \; \mid \; \overleftrightarrow{xy} \; \mid \; \overrightarrow{xy} $$

• 顯示：$$ xy \text{ with arrows:} \quad \overleftarrow{xy} ; \mid ; \overleftrightarrow{xy} ; \mid ; \overrightarrow{xy} $$

8．如何輸入積分

使用 \int_積分下限^積分上限 {被積表達式} 來輸入一個積分。

例子：

$$ \int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x $$

顯示：$$ \int_0^1 {x^2} ,{\rm d}x $$

本例中 \, 和 {\rm d} 部分可省略，但加入能使式子更美觀，詳見「在字元間加入空格」及「如何進行字體轉換」。

9．如何輸入極限運算

使用 \lim_{變數 \to 表達式} 表達式 來輸入一個極限。如有需求，可以更改 \to 符號至任意符號。

例子：

$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

顯示：$$ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$

10．如何輸入累加、累乘運算

使用 \sum_{下標表達式}^{上標表達式} {累加表達式} 來輸入一個累加。與之類似，使用 \prod \bigcup \bigcap 來分別輸入累乘、並集和交集，更多符號可參考「其它特殊字元」。
此類符號在行內顯示時上下標表達式將會移至右上角和右下角，如 \(\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2}\)。

• 例子：

$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

• 顯示：$$ \sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} \Bbb{R} $$

11．如何輸入希臘字母

輸入 \小寫希臘字母英文全稱 和 \首字母大寫希臘字母英文全稱 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。
對於大寫希臘字母與現有字母相同的，直接輸入大寫字母即可。

部分字母有變數專用形式，以 \var- 開頭。

12．如何輸入其它特殊字元

完整的 \(\LaTeX\) 可用符號列表可以在 這份文檔 中查閱（極長，共 348 頁），大部分常用符號可以參閱 這份精簡版文檔 查詢。需要注意的是，\(\LaTeX\) 符號並不保證在 MathJax v2.2 中可用，即在 Markdown 編輯閱讀器中可能並不支援所輸入的特定命令。

若需要顯示更大或更小的字元，在符號前插入 \large 或 \small 命令。
MathJax 針對任意元素均提供從小至大 \tiny \Tiny \scriptsize \small *默認值 \normalsize \large \Large \LARGE \huge \Huge 共十種渲染大小，詳見官方文檔。

若找不到需要的符號，推薦使用 \(\large\rm{Detexify}\) 來畫出想要的符號

(1)．關係運算符

(2)．集合運算符

(3)．對數運算符

(4)．三角運算符

(5)．微積分運算符

6)．邏輯運算符

(7)．戴帽符號

若需要在特定文字頂部\底部放置內容，可使用 \overset{頂部內容}{正常內容} 和 \underset{底部內容}{正常內容} 命令。

• 例子：

$$ \verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 顯示：

  \[\verb+\overset{above}{level}+ \qquad \overset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \overset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \overset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
  \]

• 例子：

$$ \verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T} $$

• 顯示：
  \[\verb+\underset{below}{level}+ \qquad \underset{xx}{ABC} \;\; \mid \quad \underset{x^2}{\longmapsto}\ \, \mid \quad \underset{\bullet\circ\circ\bullet}{T}
  \]

此命令可疊加嵌套使用，生成類似化學反應式的多重條件符號，
如 \overset{H_2}{\underset{1300℃}{\Longleftrightarrow}}：

一般建議在書寫化學方程式時聲明 \require{AMDcd} 語句，使用 MathJax 內置的交換圖表功能，具體例子可參見下文。

(8)．連線符號

其它可用的文字修飾符可參見官方文檔 “Additional decorations”。

(9)．箭頭符號

• 推薦使用符號：

• 其它可用符號：

13．如何進行字體轉換

若要對公式的某一部分字元進行字體轉換，可以用 {\字體 {需轉換的部分字元}} 命令，其中 \字體 部分可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下，公式默認為斜體字 \(italic\) 。

示例中 全部大寫 的字體僅大寫可用。

@lymd \boldsymbol{\alpha} 用來表示向量或者矩陣的加粗斜體，如向量 \(\boldsymbol{\vec\alpha}\)。

轉換字體十分常用，例如在積分中：

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  \hline \\
  \int_0^1 x^2 dx & \int_0^1 x^2 \,{\rm d}x
  \end{array}
  \]

注意比較兩個式子間 \(dx\) 與 \({\rm d} x\) 的不同。
使用 \operatorname 命令也可以達到相同的效果，詳見「定義新的運算符」。

14．如何高亮一行公式

使用 \bbox[底色, (可選)邊距, (可選)邊框 border: 框寬度 框類型 框顏色] 命令來高亮一行公式。
底色和框顏色支援詳見「更改文字顏色」，邊距及框寬度支援 絕對像素 px 或 相對大小 em，框類型支援 實線 solid 或 虛線 dashed。

• 例子：

$$
\bbox[yellow]{
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 顯示：

• 例子：

$$
\bbox[#9ff, 5px]{ % 此處向外添加 5 像素的邊距
    e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)
}
$$

• 顯示：

• 例子：

$$
% 此處使用 0.5 倍行高作為邊距，附加 2 像素的實線邊框（Ctrl+Alt+Y 可見）
\bbox[#2f3542, 0.5em, border:2px solid #f1f2f6]{
    \color{#f1f2f6}{e^x=\lim_{n\to\infty} \left( 1+\frac{x}{n} \right)^n \qquad (1)}
}
$$

• 顯示：

15．大括弧和行標的使用

在 \left 和 \right 之後加上要使用的括弧來創建自動匹配高度的圓括弧 ( )，方括弧 [ ] 和花括弧 \{ \}。
在每個公式末尾前使用 \tag {行標} 來實現行標。

• 例子：

$$
f\left(
   \left[ 
     \frac{
       1+\left\{x,y\right\}
     }{
       \left(
          \frac xy + \frac yx
       \right)
       (u+1)
     }+a
   \right]^{3/2}
\right)
\tag {行標}
$$

• 顯示：

如果你需要在不同的行顯示對應括弧，可以在每一行對應處使用 \left. 或 \right. 來放一個「不存在的括弧」。

• 例子：

$$
\begin{align*}
    a=&\left(1+2+3+ \cdots \right. \\
      &\cdots+\left. \infty-2+\infty-1+\infty\right)
\end{align*}
$$

• 顯示：

如果你需要將大括弧裡面顯示的分隔符也變大，可以使用 \middle 命令，此處分別使用單豎線 | 和雙豎線 \\| 。

• 例子：

$$
\left\langle  
    q \; \middle|
        \frac{\frac xy}{\frac uv}
    \middle\| p 
\right\rangle
$$

• 顯示：

16．其它命令

(1)．定義新的運算符 \operatorname

當需要使用的運算符不在 MathJax 的內置庫中時，程式可能會報錯或產生錯誤的渲染結果。此時可以使用 \operatorname 命令定義一個新的運算符號。

• 反例：

\begin{array}{c|c}
    \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
    \hline \\
    \arsinh(x) & arsinh(x) \\
    \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{c|c}
  \mathrm{Error} & \text{Wrong rendering} \\
  \hline \\
  \arsinh(x) & arsinh(x) \\
  \Res_{z=1} & Res_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
  \end{array}
  \]

使用 \operatorname{運算符}{式子} 來生成一個普通運算，或使用 \operatorname*{運算符}_{下標}^{上標}{式子} 來生成一個含上下標的自定義運算。

• 例子：

\begin{array}{c|c}
    \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
    \hline \\
    \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\
    \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1} \\
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{c|c}
  \text{Normal Operator} & \text{Operator with label above and below} \\
  \scriptsize\text{\operatorname{arsinh}{x}} & \scriptsize\text{\operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}} \\[2ex]
  \hline \\
  \operatorname{arsinh}{x} & \operatorname*{Res}_{z=1}{\frac{1}{z^2-z}=1}
  \end{array}
  \]

查詢關於此命令的定義和關於此命令的討論來進一步了解此命令。

(2)．添加註釋文字 \text

在 \text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

• 例子：

$$ f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases} $$

• 顯示：
  \[f(n)= \begin{cases} n/2, & \text {if $n$ is even} \\ 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}
  \]

(3)．在字元間加入空格

有四種寬度的空格可以使用： \,、\;、\quad 和 \qquad，靈活使用 \text{n個空格} 也可以在任意位置實現空格。
同時存在一種負空格 \! 用來減小字元間距，一般在物理單位中使用。
反覆使用 \! 命令能夠實現不同元素的疊加渲染，如\(\wedge\!\!\!\!\!\!\!\!\;\bigcirc\) 和 $ }!!!!!\div $

• 例子：

\begin{array}{c|c}
    \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
    \hline \\
    \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\ 
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{c|c}
  \text{Spaces} & \text{Negative Space in Units} \\
  \hline \\
  \overbrace{a \! b}^{\text{\!}} \mid \underbrace{ab}_{\rm{default}} \mid \overbrace{a \, b}^{\text{\,}} \mid \underbrace{a \; b}_{\text{\;}} \mid \overbrace{a \quad b}^{\text{\quad}} \mid \underbrace{a \qquad b}_{\text{\qquad}} & \mathrm{N}\!\cdot\!\mathrm{m} \mid \mathrm{s}\!\cdot\!\mathrm{A} \mid \mathrm{kg}\!\cdot\!\mathrm{m}^2 \\
  \end{array}
  \]

一些常見的公式單位可表達如下：

• 例子：

$$ \mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$
$$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$
$$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1} $$

• 顯示：
  \[\mu_0=4\pi\times10^{-7} \ \left.\mathrm{\mathrm{T}\!\cdot\!\mathrm{m}}\middle/\mathrm{A}\right. $$ $$ 180^\circ=\pi \ \mathrm{rad} $$ $$ \mathrm{N_A} = 6.022\times10^{23} \ \mathrm{mol}^{-1}
  \]

(4)．更改文字顏色 \color

使用 \color{顏色}{文字} 來更改特定的文字顏色。

更改文字顏色需要瀏覽器支援 ，如果瀏覽器不知道你所需的顏色，那麼文字將被渲染為黑色。對於較舊的瀏覽器（HTML4 & CSS2），以下顏色是被支援的：

對於較新的瀏覽器（HTML5 & CSS3），HEX 顏色將被支援：

輸入 \color {#rgb} {text} 來自定義更多的顏色，其中 #rgb 或 #rrggbb 的 r g b 可輸入 0-9 和 a-f 來表示紅色、綠色和藍色的純度（飽和度）。

• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
    \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
    & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
    & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
    \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
    & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
    & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
\hline\end{array}

• 顯示：

  \[\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
  \verb+#000+ & \color{#000}{text} & & &
  \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} & & \\
  & & \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} &
  & & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
  \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & & &
  \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} & & \\
  & & \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} &
  & & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
  \hline\end{array}
  \]

• 例子：

\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
    \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text}  \\
    \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text}  \\
    \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text}  \\
    \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text}  \\
\hline
    \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text}  \\
    \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text}  \\
    \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text}  \\
    \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text}  \\
\hline
    \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text}  \\
    \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text}  \\
    \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text}  \\
    \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text}  \\
\hline\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{|rrrrrrrr|}\hline
  \verb+#000+ & \color{#000}{text} & \verb+#005+ & \color{#005}{text} & \verb+#00A+ & \color{#00A}{text} & \verb+#00F+ & \color{#00F}{text} \\
  \verb+#500+ & \color{#500}{text} & \verb+#505+ & \color{#505}{text} & \verb+#50A+ & \color{#50A}{text} & \verb+#50F+ & \color{#50F}{text} \\
  \verb+#A00+ & \color{#A00}{text} & \verb+#A05+ & \color{#A05}{text} & \verb+#A0A+ & \color{#A0A}{text} & \verb+#A0F+ & \color{#A0F}{text} \\
  \verb+#F00+ & \color{#F00}{text} & \verb+#F05+ & \color{#F05}{text} & \verb+#F0A+ & \color{#F0A}{text} & \verb+#F0F+ & \color{#F0F}{text} \\
  \hline
  \verb+#080+ & \color{#080}{text} & \verb+#085+ & \color{#085}{text} & \verb+#08A+ & \color{#08A}{text} & \verb+#08F+ & \color{#08F}{text} \\
  \verb+#580+ & \color{#580}{text} & \verb+#585+ & \color{#585}{text} & \verb+#58A+ & \color{#58A}{text} & \verb+#58F+ & \color{#58F}{text} \\
  \verb+#A80+ & \color{#A80}{text} & \verb+#A85+ & \color{#A85}{text} & \verb+#A8A+ & \color{#A8A}{text} & \verb+#A8F+ & \color{#A8F}{text} \\
  \verb+#F80+ & \color{#F80}{text} & \verb+#F85+ & \color{#F85}{text} & \verb+#F8A+ & \color{#F8A}{text} & \verb+#F8F+ & \color{#F8F}{text} \\
  \hline
  \verb+#0F0+ & \color{#0F0}{text} & \verb+#0F5+ & \color{#0F5}{text} & \verb+#0FA+ & \color{#0FA}{text} & \verb+#0FF+ & \color{#0FF}{text} \\
  \verb+#5F0+ & \color{#5F0}{text} & \verb+#5F5+ & \color{#5F5}{text} & \verb+#5FA+ & \color{#5FA}{text} & \verb+#5FF+ & \color{#5FF}{text} \\
  \verb+#AF0+ & \color{#AF0}{text} & \verb+#AF5+ & \color{#AF5}{text} & \verb+#AFA+ & \color{#AFA}{text} & \verb+#AFF+ & \color{#AFF}{text} \\
  \verb+#FF0+ & \color{#FF0}{text} & \verb+#FF5+ & \color{#FF5}{text} & \verb+#FFA+ & \color{#FFA}{text} & \verb+#FFF+ & \color{#FFF}{text} \\
  \hline\end{array}
  \]

(5)．添加刪除線

使用刪除線功能必須聲明 $$ 符號。

在公式內使用 \require{cancel} 來允許片段刪除線的顯示。
聲明片段刪除線後，使用 \cancel{字元}、\bcancel{字元}、\xcancel{字元} 和 \cancelto{字元} 來實現各種片段刪除線效果。

• 例子：

$$
\require{cancel}
\begin{array}{rl}
    \verb|y+\cancel{x}| & y+\cancel{x} \\
    \verb|\cancel{y+x}| & \cancel{y+x} \\
    \verb|y+\bcancel{x}| & y+\bcancel{x} \\
    \verb|y+\xcancel{x}| & y+\xcancel{x} \\
    \verb|y+\cancelto{0}{x}| & y+\cancelto{0}{x} \\
    \verb+\frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15+& \frac{1\cancel9}{\cancel95} = \frac15 \\
\end{array}
$$

• 顯示：

使用 \require{enclose} 來允許整段刪除線的顯示。
聲明整段刪除線後，使用 \enclose{刪除線效果}{字元} 來實現各種整段刪除線效果。
其中，刪除線效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可疊加使用。

• 例子：

$$
\require{enclose}
\begin{array}{rl}
    \verb|\enclose{horizontalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{verticalstrike}{\frac xy}| & \enclose{verticalstrike}{\frac xy} \\
    \verb|\enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{updiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{downdiagonalstrike}{x+y} \\
    \verb|\enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & \enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y} \\
\end{array}
$$

• 顯示：

此外， \enclose 命令還可以產生包圍的邊框和圓等，參見 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

• 例子：

分別使用 circle 和 roundedbox 包圍的公式

$$
\require{enclose}
\begin{array}{c}
    \enclose{circle}{f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top)} \\
    \enclose{roundedbox}{f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot)} \\
\end{array}
$$

使用 box 框住所有公式

$$
\require{enclose}
\enclose{box}{
    \begin{array}{c}
        f(\top),\, f^2(\top),\, f^3(\top) \,\cdots\, f^n(\top) \\
        f(\bot),\, f^2(\bot),\, f^3(\bot) \,\cdots\, f^n(\bot) \\
    \end{array}
}
$$

• 顯示：

此例語法可參見「如何輸入一個數組或表格」。

二、矩陣使用參考

1．如何輸入無框矩陣

在開頭使用 \begin{matrix}，在結尾使用 \end{matrix}，在中間插入矩陣元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \\ 。
使用矩陣時必須聲明 $ 或 $$ 符號。

• 例子：

$$
\begin{matrix}
    1 & x & x^2 \\
    1 & y & y^2 \\
    1 & z & z^2 \\
\end{matrix}
$$

• 顯示：

2．如何輸入邊框矩陣

在開頭將 matrix 替換為 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

$ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{matrix} $
$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} $
$ \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{bmatrix} $
$ \begin{Bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Bmatrix} $
$ \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{vmatrix} $
$ \begin{Vmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{Vmatrix} $

• 顯示：

3．如何輸入帶省略符號的矩陣

使用 \cdots \(\cdots\) , \ddots \(\ddots\) , \vdots \(\vdots\) 來輸入省略符號。

• 例子：

$$
\begin{pmatrix}
    1 & a_1 & a_1^2 & \cdots & a_1^n \\
    1 & a_2 & a_2^2 & \cdots & a_2^n \\
    \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    1 & a_m & a_m^2 & \cdots & a_m^n \\
\end{pmatrix}
$$

• 顯示：

4．如何輸入帶分割符號的矩陣

詳見”數組使用參考“。

• 例子：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
        1 & 2 & 3 \\
        4 & 5 & 6 \\
    \end{array}
\right]
$$

• 顯示：

其中 cc|c 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。

5．如何輸入行中矩陣

若想在一行內顯示矩陣，
使用\bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

• 例子：

這是一個行中矩陣的示例 $\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)$ 。

• 顯示：這是一個行中矩陣的示例 \(\bigl(\begin{smallmatrix} a & b \\ c & d \end{smallmatrix}\bigr)\) 。

三、方程式序列使用參考

1．如何輸入一個方程式序列

人們經常想要一列整齊且居中的方程式序列。使用 \begin{align}…\end{align} 來創造一列方程式，其中在每行結尾處使用 \\ 。使用方程式序列無需聲明公式符號 $ 或 $$ 。

請注意 {align} 語句是自動編號的，使用 {align*} 聲明不自動編號。

• 例子：

\begin{align}
    \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
              & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
              & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\ 
              & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
\end{align}

• 顯示：
  \[\begin{align}
  \sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
  & = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
  & = \frac{73}{12}\sqrt{1-\frac{1}{73^2}} \\
  & \approx \frac{73}{12}\left(1-\frac{1}{2\cdot73^2}\right) \\
  \end{align}
  \]

本例中每行公式的編號續自「如何插入公式」中的自動編號公式\eqref{eq:sample} 。

2．在一個方程式序列的每一行中註明原因

在 {align} 中後添加 & 符號來自動對齊後面的內容，可靈活組合 \text 和 \tag 語句。\tag 語句編號優先順序高於自動編號。

• 例子：

\begin{align}
    v + w & = 0  & \text{Given} \tag 1 \\
       -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
   -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
\end{align}

• 顯示：
  \[\begin{align}
  v + w & = 0 & \text{Given} \tag 1 \\
  -w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2 \\
  -w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$} \\
  \end{align}
  \]

本例中第一、第二行的自動編號被 \tag 語句覆蓋，第三行的編號為自動編號。

@joyphys 如何引用 \tag 標記的公式？
使用 \tag{yourtag} 來標記公式，然後在 \tag 之後加上 \label{yourlabel}

四、條件表達式使用參考

1．如何輸入一個條件表達式

使用 \begin{cases}…\end{cases} 來創造一組條件表達式，在每一行條件中插入 & 來指定需要對齊的內容，並在每一行結尾處使用 \\。

• 例子：

$$
    f(n) =
        \begin{cases}
            n/2,  & \text{if $n$ is even} \\
            3n+1, & \text{if $n$ is odd} \\
        \end{cases}
$$

• 顯示：

@Sherlockk 用 markdown+math 編輯時 \text 內需用 \(equation\)

2．如何輸入一個左側對齊的條件表達式

若想讓文字在左側對齊顯示，則有如下方式：

• 例子：

$$
    \left.
        \begin{array}{l}
            \text{if $n$ is even:} & n/2 \\
            \text{if $n$ is odd:} & 3n+1 \\
        \end{array}
    \right\}
    =f(n)
$$

• 顯示：

3．如何使條件表達式適配行高

在一些情況下，條件表達式中某些行的行高為非標準高度，此時使用 \\[2ex] 語句代替該行末尾的 \\ 來讓編輯器適配。

• 例子：

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

$$
f(n) = 
    \begin{cases}
        \frac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex]
        3n+1,        & \text{if $n$ is odd} \\
    \end{cases}
$$

• 顯示：

  不適配[2ex]	適配[2ex]

  |$$
  f(n) =
  \begin{cases}
  \frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \
  3n+1, & \text{if \(n\) is odd} \
  \end{cases}

  \[|
  \]

  f(n) =
  \begin{cases}
  \frac{n}{2}, & \text{if \(n\) is even} \[2ex]
  3n+1, & \text{if \(n\) is odd} \
  \end{cases}

  \[|

  \]

其實可以在任意換行處使用 \\[2ex] 語句，只要你覺得合適。

五、數組與表格使用參考

1．如何輸入一個數組或表格

通常，一個格式化後的表格比單純的文字或排版後的文字更具有可讀性。
數組和表格均以 \begin{array} 開頭，並在其後定義列數及每一列的文本對齊屬性，c l r 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線，在定義式中插入 | ，若要插入水平分割線，在下一行輸入前插入 \hline 。
與矩陣相似，每行元素間均須要插入 & ，每行元素以 \\ 結尾，最後以 \ end{array} 結束數組。
使用單個數組或表格時無需聲明 $ 或 $$ 符號。

• 例子：

\begin{array}{c|lcr}
    n & \text{左對齊} & \text{居中對齊} & \text{右對齊} \\
    \hline
    1 & 0.24 & 1 & 125 \\
    2 & -1 & 189 & -8 \\
    3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{c|lcr}
  n & \text{左對齊} & \text{居中對齊} & \text{右對齊} \\
  \hline
  1 & 0.24 & 1 & 125 \\
  2 & -1 & 189 & -8 \\
  3 & -20 & 2000 & 1+10i \\
  \end{array}
  \]

2．如何輸入一個嵌套的數組或表格

多個數組\表格可 互相嵌套 並組成一組數組或表格。
使用嵌套前必須聲明 $$ 符號。

• 例子：

$$
\begin{array}{c} % 總表格
    \begin{array}{cc} % 第一行內分成兩列
        \begin{array}{c|cccc} % 第一列"最小值"數組
            \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
            1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\
            2 & 0 & 1 & 2 & 2 \\
            3 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \end{array}
        &
        \begin{array}{c|cccc} % 第二列"最大值"數組
            \text{max} & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            \hline
            0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
            1 & 1 & 1 & 2 & 3 \\
            2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\
            3 & 3 & 3 & 3 & 3 \\
        \end{array}
    \end{array} % 第一行表格組結束
    \\
    \begin{array}{c|cccc} % 第二行 Delta 值數組
        \Delta & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3 \\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2 \\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1 \\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0 \\
    \end{array} % 第二行表格結束
\end{array} % 總表格結束
$$

• 顯示：

3．如何輸入一個方程組

可以使用 \begin{array} … \end{array} 和 \left\{ … \right. 來創建一個方程組：

• 例子：

$$
\left\{ 
    \begin{array}{c}
        a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
        a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
        a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
    \end{array}
\right. 
$$

• 顯示：

或使用條件表達式組 \begin{cases} … \end{cases} 來實現相同效果：

• 例子：

\begin{cases}
    a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\ 
    a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\ 
    a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
\end{cases}

• 顯示：
  \[\begin{cases}
  a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \\
  a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \\
  a_3x+b_3y+c_3z=d_3 \\
  \end{cases}
  \]

六、連分數使用參考

1．如何輸入一個連分式

就像輸入分式時使用 \frac 一樣，使用 \cfrac 來創建一個連分數。

• 例子：

$$
x = a_0 + \cfrac{1^2}{a_1 +
            \cfrac{2^2}{a_2 +
              \cfrac{3^2}{a_3 +
                \cfrac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

• 顯示：

不要使用普通的 \frac 或 \over 來生成連分數，這樣會看起來很噁心。

• 反例：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +
            \frac{2^2}{a_2 +
              \frac{3^2}{a_3 +
                \frac{4^4}{a_4 + 
                  \cdots
                }
              }
            }
          }
$$

• 顯示：

當然，你可以使用 \frac 來表達連分數的緊縮記法。

• 例子：

$$
x = a_0 + \frac{1^2}{a_1 +}
          \frac{2^2}{a_2 +}
          \frac{3^2}{a_3 +}
          \frac{4^4}{a_4 +}
          \cdots
$$

• 顯示：

連分數通常都太大以至於不易排版，所以建議在連分數前後聲明 $$ 符號，或使用像 [a0,a1,a2,a3,…] 一樣的緊縮記法。

七、交換圖表使用參考

1．如何輸入一個交換圖表

推薦使用 Cmd Markdown 自帶的各種圖功能，詳見 Cmd Markdown 高階語法手冊。

使用一行 \require{AMScd} 語句來允許交換圖表的顯示。
聲明交換圖表後，語法與矩陣相似，在開頭使用 \begin{CD}，在結尾使用 \ end{CD}，在中間插入圖表元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \\。

• 例子：

$$
\require{AMScd}
\begin{CD}
    A @>a>> B \\
    @V b V V\# @VV c V \\
    C @>>d> D \\
\end{CD}
$$

• 顯示：

其中，@>>> 代表右箭頭、@<<< 代表左箭頭、@VVV 代表下箭頭、@AAA 代表上箭頭、@= 代表水平雙實線、@| 代表豎直雙實線、@.代表沒有箭頭。
在 @>>> 的 >>> 之間任意插入文字即代表該箭頭的注釋文字。

• 例子：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    A @>>> B @>{\text{very long label}}>> C \\
    @. @AAA @| \\
    D @= E @<<< F \\
\end{CD}
$$

• 顯示：

在本例中，very long label 自動延長了它所在箭頭以及對應箭頭的長度，因而交換圖表十分適合進行化學反應式的書寫。

• 例子：

$$
\require{AMDcd}
\begin{CD}
    \rm{RCOHR^{'}SO_3Na} @>{\large\text{Hydrolysis, $\Delta$, Dil.HCl}}>> \rm{(RCOR^{'})+NaCl+SO_2+ H_2O}
\end{CD}
$$

• 顯示：

八、一些特殊的注意事項

!! 本段內容為個人翻譯，可能有不準確之處 !!

These are issues that won’t affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.

現在指出的小問題並不會影響公式的正確顯示，但能讓它們看起來明顯更好看。初學者可無視這些建議，自然會有強迫症患者替你們改掉它的，或者更可能地，不會有人在意這些細節。

Don’t use \frac in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:

在以 \(e\) 為底的指數函數、極限和積分中盡量不要使用 \frac 符號——它會使整段函數看起來很奇怪並可能產生歧義，因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。可試著橫著寫這些分式，中間使用斜線間隔 / （用斜線代替分數線）。

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
    \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  \hline \\
  \large e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& \large e^{i\pi/2} \\[2ex]
  \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
  \end{array}
  \]

The | symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use \mid instead:

使用 | 符號作為分隔符時會產生錯誤的間距，因此在需要分隔時最好使用 \mid 來代替它。

• 例子:

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  \hline \\
  \{x|x^2\in\Bbb Z\} & \{x\mid x^2\in\Bbb Z\} \\
  \end{array}
  \]

For double and triple integrals, don’t use \int\int or \int\int\int. Instead use the special forms \iint and \iiint:

使用多重積分符號時，不要多次使用 \int 來聲明，直接使用 \iint 來表示二重積分，使用 \iiint 來表示三重積分。
個人補充：在表示面積分和體積分時下標建議使用 \boldsymbol{S} 和 \boldsymbol{V} 符號；對於多維函數的超體積，可使用 \idotsint，如下面的例子所示。

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \int\int_S f(x)\,dy\,dx & \iint_{\boldsymbol{S}} f(x)\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
    \int\int\int_V f(x)\,dz\,dy\,dx & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\[3ex]
    \hline \\
    \text{多重積分示例} & \idotsint_{\boldsymbol{D}} f(x_1,x_2,\,\cdots\, ,x_n)\,{\rm d}x_1\cdots{\rm d}x_n
\end{array}

• 顯示：

Use \,, to insert a thin space before differentials; without this \(\TeX\) will mash them together:

使用多重積分時，在被積變數後加入 \, （或在微分符號 \({\rm d}\) 之前）來插入一個小的間距，否則各種被積變數將會擠成一團。注意比較 \({\rm d}z{\rm d} y{\rm d} x\) 的不同。

• 例子：

\begin{array}{cc}
    \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
    \hline \\
    \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
\end{array}

• 顯示：
  \[\begin{array}{cc}
  \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
  \hline \\
  \iiint_V f(x){\rm d}z {\rm d}y {\rm d}x & \iiint_{\boldsymbol{V}} f(x)\,{\rm d}z\,{\rm d}y\,{\rm d}x \\
  \end{array}
  \]

感謝您花費時間閱讀這份指導手冊，本手冊內容可能有疏漏之處，歡迎更改指正。

更多語法請參見：Cmd Markdown 簡明語法手冊，Cmd Markdown 高階語法手冊。

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