華人首位！許晨陽獲2021年美國數學會代數領域最高獎

  • 2020 年 11 月 18 日
  • AI

作者 | 陳彩嫻
編輯 | 陳大鑫
美國數學會最新消息：2021年科爾代數獎授予中國代數幾何學家許晨陽，以表彰他對K-穩定性法諾簇的模理論（theory of moduli for K-stable Fano varieties）以及使用K-穩定性研究極小模型綱領中的奇點所作出的貢獻。
他也是有史以來首位獲得科爾獎的華人數學家。
科爾獎（The Frank Nelson Cole Prize in Algebra）設立於1928年，是美國數學會代數領域的最高獎，授予過去六年在代數領域有傑出貢獻的研究者，每三年才頒布一次，每次只有一位獲獎者。
許晨陽的導師與合作者Kollár，Hacon，McKernan等人都曾獲得此獎。
80後許晨陽一直被冠以「數學家」的尊稱。此外，許晨陽還因「北大數學天才」、首位入選龐加萊講席的中國青年數學家等等標籤，在大眾心中樹立了大神一般的形象。
那麼，許晨陽這次的獲獎理由是什麼呢？
 

1

K-穩定性研究奇點

構造模空間將物體參數化，一直被視為代數幾何中最強大的工具之一。 
芒福德（D. Mumford）在第一維的層面解決了曲線問題。隨後，KSBP又將其泛化至更高的維度，對具備負示性類（negative Chern class）的變數進行參數化。
自上世紀80年代以來，KSBP便一直用於高維幾何的智慧引擎，其發展與森重文的極小模型綱領交織進行。
如何構造一個具備正示性類變數的模空間，成為數代代數幾何學家所探索的重要問題之一。這類變數被成為法諾簇（Fano varieties），以義大利數學家法諾（G. Fano）的名字命名。
經過一段時間的實驗探索，人們最終發現：可以通過由田剛和S. Donaldson所提出的關於K-穩定性定義的等價性，使用更高維幾何的機械理論來掌握Kähler-Einstein metric的存在，並開拓一個新的領域：法諾簇的K-穩定性代數理論。
如此，可以從理論上得到法諾簇的模空間。
基於這個突破，數學家提出更大膽的想法，即建立用於奇點的局部K-穩定性理論。許晨陽通過研究奇點的估值空間（valuation space）上的歸一化體積函數的極小化子的幾何，實現了這一想法。
在此之前，K-穩定性法諾簇的模理論一直被認為只適用於一般型代數簇與卡拉比-丘變數（Calabi-Yau varieties），但事實上，它可以被視為森重文所提出的極小模型程式的擴展。而許晨陽的工作開拓了模理論的全新領域。
許晨陽的論文（擔任唯一作者）《A minimizing valuation is quasi-monomial》不僅在對數正則閾值上證明了Mattias Jonsson和Mircea Mustaţă的猜想，還在歸一化體積上證明了Li的猜想。 
此外，他與其他人合著的多篇論文，尤其是與C.Hacon、J.McKernan合著的論文《Boundedness of moduli of varieties of general type》、與Blum合作的《Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties》，提出了許多強大的新方法，構建了K-穩定性法諾簇的大體框架，並在許多案例中給出了具體描述。 
他獲獎的相關論文如下：
    [1]  C. Hacon, J. McKernan and C. Xu, 「Boundedness of moduli of varieties of   general type,」 J. Euro. Math. Soc. 20 (2018), Issue 4, 865–901.
    [2]  C. Li, X. Wang and C. Xu, 「On the proper moduli spaces of smoothable Kähler-Einstein Fano varieties,」 Duke Math. J. 168 (2019), 138–1459.
    [3]  H. Blum and C. Xu, 「Uniqueness of K-polystable degenerations of Fano varieties,」 Annals of Math. 190 (2019), 609–656.
   [4] C. Xu, 「A minimizing valuation is quasi-monomial,」 Annals of Math. 191 (2020), 1003–1030.
    [5] J. Alper, H. Blum, D. Halpern-Leistner and C. Xu, 「Reductivity of the automorphism group of K-polystable Fano varieties,」 Invent. Math., to appear.


2

三年讀完北大本科

許晨陽於1981年在重慶出生，在成都樹德中學度過初中與高中。
據北大校友網的人物專訪，許晨陽自認為並不是一個精通全科的學霸，只是在數學競賽上比其他人花費了更多心思。
1998年，他參加中國數學奧林匹克冬令營、獲得金牌，併入選國家數學集訓隊，又在第二年保送到北京大學數學科學學院。 
許晨陽對代數幾何的熱愛始於北大學習期間。
在北大本科階段，他開始接觸到代數幾何，並下決心在代數幾何領域進行深入學習與研究。許晨陽僅用了三年時間便修完本科的全部學分，提前一年獲得學士學位。
同年，許晨陽繼續在北大就讀研究生，師從田剛院士，2004年獲得碩士學位。
碩士畢業後，許晨陽赴美留學，進入普林斯頓大學攻讀數學博士學位，師從著名的數學家János Kollár。在讀博期間，他在J.Kollár的指導下建立了對高維變數模數的認知。
許晨陽在2008年獲得博士學位，隨後前往美國麻省理工學院進行了三年博士後研究。在MIT進行研究期間，他與合作導師James McKernan，及C.Hacon三人共同發展了具有對數結構的一般型空間序對的有界性理論。
這一理論證明了一般型代數簇的自同構群的有限性，極大地推進了一百多年前Hurwitz在代數曲線情形的古典結果與上世紀80年代肖剛在代數曲面情形的工作。
許晨陽的主要研究方向為高維代數簇的雙有理幾何。這個領域少有人涉足，因為研究內容相對較難。
許晨陽在接受北大校友網採訪時如此介紹：「受過大學基礎教育的人聽上一小時的講解才能有個大概的了解，而從研究的角度，能在技術層面上交流的，全球大概只有二三十人。」
代數幾何是數學領域的核心分支。代數，即用字母代替數字，建立起數學公式；比起代數的抽象，幾何是可以具象化的結構、形狀。
研究代數幾何的數學家需要將兩者結合，這不僅影響著物理學等其他學科，還和日常生活中的密碼學、機器人編碼等相關。
而許晨陽所研究的雙有理幾何，則是代數幾何中頗為重要的部分。
「雙有理幾何的基本想法是把所有方程的解，即空間，進行分類，然後把分類搭建為三個基本模組（曲率為正、負、平）。其中的核心部分叫極小模型綱領，指的是你隨便給我一個空間，我怎麼把它分解成三個基本模組。」許晨陽如此解釋。
許晨陽與合作者的一個重要工作便是在三維、正特徵的極小模型綱領上的突破，這是令他感到驕傲的工作。
 

3

中美高校任職波折

在MIT的博士後研究結束後，許晨陽的高校任教經歷可謂一波三折：從美國猶他大學回到北大，又從北大「出走」，轉至MIT，最終在普林斯頓大學落腳。
2011年，他被美國猶他大學聘為junior faculty。
2012年，許晨陽被選為中組部「某重大計劃」的首批成員之一，回到北京大學國際數學研究中心任教，並在2013年被正式提拔為教授。
之後，許晨陽便給美國朋友寫了一封告別郵件，郵件里只有簡短數語：「我本周已從猶他大學辭職，並將全職回國。」
（許晨陽在北大懷新園，圖源：北京大學校友網）
自學生時代起，許晨陽便渴望有朝一日能幫助中國建設自己的代數幾何學派。重返北大的幾年時間裡，許晨陽一直致力於培養大批熱愛數學的優秀人才，招收了多名研究生與博士生，授以其多年的數學知識積累，將當時北京大學的代數幾何水平提高了一個層次。
在北大任教5年後，2018年秋，許晨陽選擇離開北大、遷至美國。他先是加入MIT擔任教授，又在2020年轉到普林斯頓大學擔任數學教授。
許晨陽將此次「出走」解釋為內心對數學的追求： 
「就我個人來說，是那種喜歡到處去看一看的人，MIT（麻省理工學院）的數學系是全世界最好的數學系之一，我還是希望去看一看，一個頂級的數學系是怎麼運行的。」
回國期間，許晨陽便因卓越的數學成就獲得了許多榮譽：
2013年，加入北大的同年，獲得求是基金會傑出青年科學家獎和第十三屆中國青年科技獎；
2014年，獲得國家傑出青年科學基金，並被評為北京大學長江特聘教授；
2016年，因在雙有理代數幾何學上作出突出成就，獲得由國際理論物理中心、印度科技部和國際數學聯盟共同頒發的拉馬努金獎（The Ramanujan Prize），同年入選中青年科技創新領軍人才；
2017年，獲選龐加萊研究所（Institut Henri Poincaré）2017/2018龐加萊講座教席（The Poincaré Chair），是2017年唯一入選龐加萊講席的中國青年數學家，並獲得未來科學大獎之數學與電腦科學獎。
2018年，因在最小模型程式以及代數簇空間應用中的貢獻，獲得2019年科學突破獎之「數學新視野獎」。
       
（圖源：北京大學校友網）

4

對數學是熱愛，也是責任

人生的一半，數學佔了很大的比例。對我來說，做數學跟我自己的人生，已經是分不開的事情了。
許晨陽將數學比作一門自由的藝術，一座自由的精神王國，「沉浸在數學裡面的時候，內心上很自由，沒有什麼人可以限制你，也沒有等級之分。」
在許晨陽看來，數學可以使他慢下來，完全把精神集中在一件事，深入鑽到一個思維去，有一種很古典的純粹性。
對他來說，數學不僅是一項研究工作、一份精神慰藉，更是一份不可推卸的責任。
他曾閱讀英國哲學家維特根斯坦的傳記，對書中「天才之為責任」感觸極深：
「不是每個人都有數學天賦，如果數學天賦降臨到某些人身上，他就有責任去推動這個事業的發展。」
因此，他認為自己應該更加努力，才能對得起上天的恩賜。
但與此同時，許晨陽又認為數學家最需要具備的不完全是天賦，還有毅力：
「人得有一點聰明，智商不能太低。（但）除了一些極少數超群的大腦以外，最後能決定他走得多遠的還是專註和堅持。」

參考鏈接：
//www.ams.org/news?class_id=1&expand=1&type=news
//www.pku.org.cn/people/yyxr/1294439.htm

推薦閱讀

 


點擊閱讀原文，直達ICLR小組~

VirMach 便宜 VPS

QNews

QNews