有點難度，幾道和「滑動窗口」有關的演算法面試題

• 2019 年 10 月 3 日
• 筆記

前言科普：什麼是滑動窗口演算法

滑動問題包含一個滑動窗口，它是一個運行在一個大數組上的子列表，該數組是一個底層元素集合。

假設有數組 [a b c d e f g h ]，一個大小為 3 的 滑動窗口 在其上滑動，則有：

[a b c]    [b c d]      [c d e]        [d e f]          [e f g]            [f g h]

一般情況下就是使用這個窗口在數組的 合法區間 內進行滑動，同時 動態地 記錄一些有用的數據，很多情況下，能夠極大地提高演算法地效率。

1. 滑動窗口最大值

題目來源於 LeetCode 上第 239 號問題：滑動窗口最大值。題目難度為 Hard，目前通過率為 40.5% 。

題目描述

給定一個數組 nums，有一個大小為 k 的滑動窗口從數組的最左側移動到數組的最右側。你只可以看到在滑動窗口 k 內的數字。滑動窗口每次只向右移動一位。

返回滑動窗口最大值。

示例:

輸入: nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], 和 k = 3  輸出: [3,3,5,5,6,7]  解釋:      滑動窗口的位置                最大值  ---------------               -----  [1  3  -1] -3  5  3  6  7       3   1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3   1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5   1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5   1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6   1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

題目解析

利用一個 雙端隊列，在隊列中存儲元素在數組中的位置， 並且維持隊列的嚴格遞減,，也就說維持隊首元素是 最大的 ，當遍歷到一個新元素時, 如果隊列里有比當前元素小的，就將其移除隊列，以保證隊列的遞減。當隊列元素位置之差大於 k，就將隊首元素移除。

補充：什麼是雙端隊列（Dqueue）

Deque 的含義是 「double ended queue」，即雙端隊列，它具有隊列和棧的性質的數據結構。顧名思義，它是一種前端與後端都支援插入和刪除操作的隊列。

Deque 繼承自 Queue（隊列），它的直接實現有 ArrayDeque、LinkedList 等。

動畫描述

程式碼實現

class Solution {     public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {          //有點坑，題目里都說了數組不為空，且 k > 0。但是看了一下，測試用例裡面還是有nums = [], k = 0，所以只好加上這個判斷          if (nums == null || nums.length < k || k == 0) return new int[0];          int[] res = new int[nums.length - k + 1];          //雙端隊列          Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();          for (int i = 0; i < nums.length; i++) {              //在尾部添加元素，並保證左邊元素都比尾部大              while (!deque.isEmpty() && nums[deque.getLast()] < nums[i]) {                  deque.removeLast();              }              deque.addLast(i);              //在頭部移除元素              if (deque.getFirst() == i - k) {                  deque.removeFirst();              }              //輸出結果              if (i >= k - 1) {                  res[i - k + 1] = nums[deque.getFirst()];              }          }          return res;       }  }

2. 無重複字元的最長子串

題目來源於 LeetCode 上第 3 號問題：無重複字元的最長子串。題目難度為 Medium，目前通過率為 29.0% 。

題目描述

給定一個字元串，請你找出其中不含有重複字元的 最長子串 的長度。

示例 1:

輸入: "abcabcbb"  輸出: 3  解釋: 因為無重複字元的最長子串是 "abc"，所以其長度為 3。

題目解析

建立一個256位大小的整型數組 freg ，用來建立字元和其出現位置之間的映射。

維護一個滑動窗口，窗口內的都是沒有重複的字元，去儘可能的擴大窗口的大小，窗口不停的向右滑動。

• （1）如果當前遍歷到的字元從未出現過，那麼直接擴大右邊界；
• （2）如果當前遍歷到的字元出現過，則縮小窗口（左邊索引向右移動），然後繼續觀察當前遍歷到的字元；
• （3）重複（1）（2），直到左邊索引無法再移動；
• （4）維護一個結果res，每次用出現過的窗口大小來更新結果 res，最後返回 res 獲取結果。

動畫描述

程式碼實現

// 滑動窗口  // 時間複雜度: O(len(s))  // 空間複雜度: O(len(charset))  class Solution {  public:      int lengthOfLongestSubstring(string s) {          int freq[256] = {0};          int l = 0, r = -1; //滑動窗口為s[l...r]          int res = 0;          // 整個循環從 l == 0; r == -1 這個空窗口開始          // 到l == s.size(); r == s.size()-1 這個空窗口截止          // 在每次循環里逐漸改變窗口, 維護freq, 並記錄當前窗口中是否找到了一個新的最優值          while(l < s.size()){              if(r + 1 < s.size() && freq[s[r+1]] == 0){                  r++;                  freq[s[r]]++;              }else {   //r已經到頭 || freq[s[r+1]] == 1                  freq[s[l]]--;                  l++;              }              res = max(res, r-l+1);          }          return res;      }  };

3. 存在重複元素 II

題目來源於 LeetCode 上第 219 號問題：存在重複元素 II。題目難度為 Easy，目前通過率為 33.9% 。

題目描述

給定一個整數數組和一個整數 k，判斷數組中是否存在兩個不同的索引 i 和 j，使得 nums [i] = nums [j]，並且 i 和 j 的差的絕對值最大為 k。

示例 1:

輸入: nums = [1,2,3,1], k = 3  輸出: true

示例 2:

輸入: nums = [1,0,1,1], k = 1  輸出: true

示例 3:

輸入: nums = [1,2,3,1,2,3], k = 2  輸出: false

題目解析

使用用滑動窗口與查找表來解決。

• 設置查找表record，用來保存每次遍歷時插入的元素，record的最大長度為k
• 遍曆數組nums，每次遍歷的時候在record查找是否存在相同的元素，如果存在則返回true，遍歷結束
• 如果此次遍歷在record未查找到，則將該元素插入到record中，而後查看record的長度是否為k + 1
• 如果此時record的長度是否為k + 1，則刪減record的元素，該元素的值為nums[i - k]
• 如果遍歷完整個數組nums未查找到則返回false

動畫描述

程式碼實現

// 時間複雜度: O(n)  // 空間複雜度: O(k)  class Solution {  public:      bool containsNearbyDuplicate(vector<int>& nums, int k) {          if(nums.size() <= 1)  return false;          if(k <= 0)  return false;          unordered_set<int> record;          for(int i = 0 ; i < nums.size() ; i ++){              if(record.find(nums[i]) != record.end()){                  return true;              }              record.insert(nums[i]);              // 保持record中最多有k個元素              // 因為在下一次循環中會添加一個新元素,使得總共考慮k+1個元素              if(record.size() == k + 1){                  record.erase(nums[i - k]);              }          }          return false;      }  };  

4. 長度最小的子數組

題目來源於 LeetCode 上第 209 號問題：長度最小的子數組。題目難度為 Medium，目前通過率為 37.7% 。

題目描述

給定一個含有 n 個正整數的數組和一個正整數 s ，找出該數組中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子數組。如果不存在符合條件的連續子數組，返回 0。

示例:

輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]  輸出: 2  解釋: 子數組 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子數組。  

題目解析

定義兩個指針 left 和 right ，分別記錄子數組的左右的邊界位置。

• （1）讓 right 向右移，直到子數組和大於等於給定值或者 right 達到數組末尾；
• （2）更新最短距離，將 left 像右移一位, sum 減去移去的值；
• （3）重複（1）（2）步驟，直到 right 到達末尾，且 left 到達臨界位置

動畫描述

設置滑動窗口的長度為 0 ，位於數軸的最左端。

1 .滑動窗口右端 R 開始移動，直到區間滿足給定的條件，也就是和大於 7 ，此時停止於第三個元素 2，當前的最優長度為 4

2. 滑動窗口左端 L 開始移動，縮小滑動窗口的大小，停止於第一個元素 3，此時區間和為 6，使得區間和不滿足給定的條件（此時不大於 7）

3. 滑動窗口右端 R 繼續移動，停止於第四個元素 4，此時和位 10 ，但最優長度仍然為 4

程式碼實現

// 滑動窗口的思路  // 時間複雜度: O(n)  // 空間複雜度: O(1)  class Solution {      public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {          int l= 0,r = -1;    // nums[l...r]為我們的滑動窗口          int sum = 0;          int result = nums.length + 1;          while (l < nums.length){ // 窗口的左邊界在數組範圍內,則循環繼續                if( r+1 <nums.length && sum < s){                  r++;                  sum += nums[r];              }else { // r已經到頭 或者 sum >= s                  sum -= nums[l];                  l++;              }                if(sum >= s){                  result = (r-l+1) < result ? (r-l+1) : result ;              }          }          if(result==nums.length+1){              return 0;          }          return result;      }  }

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