排序演算法入門之「選擇排序」

2020 年 10 月 21 日
筆記

選擇排序

選擇排序也是利用了「擋板法」這個經典思想。

擋板左邊是已排序區間，右邊是未排序區間，那麼每次的「選擇」是去找右邊未排序區間的最小值，找到之後和擋板後面的第一個值換一下，然後再把擋板往右移動一位，保證排好序的這些元素在擋板的左邊。

比如之前的例子：{5, 2, 0, 1}

我們用一個擋板來分隔數組是否排好序，
用指針 j 來尋找未排序區間的最小值；

第一輪 j 最初指向 5，然後遍歷整個未排序區間，最終指向 0，那麼 0 就和擋板後的第一個元素換一下，也就是和 5 交換一下位置，擋板向右移動一位，結束第一輪。

第二輪，j 從擋板後的2開始遍歷，最終指向1，然後1和擋板後的第一個元素 2 換一下，擋板向右移動一位，結束第二輪。

第三輪，j 從2開始遍歷，最終指向2，然後和2自己換一下，擋板向右移動一位，結束第三輪。

還剩一個元素，不用遍歷了，就結束了。

選擇排序與之前的插入排序對比來看，要注意兩點：

擋板必須從 0 開始，而不能從 1 開始。雖然在這兩種演算法中，擋板的物理意義都是分隔已排序和未排序區間，但是它們的已排序區間里放的元素的意義不同：

選擇排序是只能把當前的最小值放進來，而不能放其他的；
插入排序的第一個元素可以為任意值。

所以選擇排序的擋板左邊最開始不能有任何元素。

在外層循環時，

選擇排序的最後一輪可以省略，因為只剩下最大的那個元素了；
插入排序的最後一輪不可省略，因為它的位置還沒定呢。

class Solution {
 public void selectionSort(int[] input) {
  if(input == null || input.length <= 1) {
   return;
  } 
  for(int i = 0; i < input.length - 1; i++) {
   int minValueIndex = i;
   for(int j = i + 1; j < input.length; j++) {
    if(input[j] < input[minValueIndex]) {
     minValueIndex = j;
    }
   }
   swap(input, minValueIndex, i);
  }
 }
 private void swap(int[] input, int x, int y) {
  int tmp = input[x];
  input[x] = input[y];
  input[y] = tmp;
 }
}

時間複雜度

最內層的 if 語句每執行一次是 O(1) ，那麼要執行多少次呢？

當 i = 0 時，是 n-1 次；
當 i = 1 時，是 n-2 次；
…
最後是 1 次；

所以加起來，總共是：
(n-1) + (n-2) + … + 1 = n*(n-1) / 2 = O(n^2)

是這樣算出來的，而不是一拍腦袋說兩層循環就是 O(n^2).

空間複雜度

這個很簡單，最多的情況是 call swap() 的時候，然後 call stack 上每一層就用了幾個有限的變數，所以是 O(1)。

那自然也是原地排序演算法了。

穩定性

這個答案是否定的，選擇排序並沒有穩定性。

因為交換的過程破壞了原有的相對順序，比如: {5, 5, 2, 1, 0} 這個例子，第一次交換是 0 和第一個 5 交換，於是第一個 5 跑到了數組的最後一位，且再也無翻身之地，所以第一個 5 第二個 5 的相對順序就已經打亂了。

這個問題在石頭哥的那篇Google面經文章里有被考到哦，如果還沒有看過這篇面經文章的，在公眾號里回復「Google」二字，就可以看到了。

優化

選擇排序的其中一步是選出每一輪的最小值，那麼這一步如果使用 heapify() 來優化，就可以從 O(n) 優化到 O(logn)，這其實就變成了 heapSort.

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我是小齊，紐約程式媛，終生學習者，每天晚上 9 點，雲自習室里不見不散！

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