探究”補階乘大法的本質”——糖水不等式！
廢話不多說先來康一條例題：
證明:
下面給出題目的一種解法（我稱之為”補階乘大法”）：
思考：為什麼補上一個階乘（準確說不是階乘，是兩個數階乘的之商）項，放縮後再給去掉，就能達到我們的目的呢？
要探究其中的奧秘，不妨看一看放縮的細節：
整個放縮就是k-1個這樣的小放縮相乘而得，我們稍微變形一下，得到：
熟悉吧，這就是著名的糖水不等式。
我們試試將k個糖水不等式相乘，得到如下不等式：
累乘後，分子部分可以消去很多項，最後留下一個指數式和分式的不等關係。（細品這個不等式真的挺妙的。。）
誒，是不是發現放縮比例題那個放多了？沒事，我們用k-1代k稍微變形一下：
所以我們發現，代入k里的值越小，放縮程度越小。其實也很好理解，k越小，同時相乘的小不等式越少，放縮的程度當然也相應減小。
在這裡，糖水不等式發揮了重要的作用。
看似很簡單的不等式，當他們累乘起來後，卻搭建起了指數式和分數式的不等關係的橋樑。
