CF600E Lomsat gelral 樹上啟發式合併

• 2020 年 10 月 6 日
• 筆記
• 啟發式合併

題目描述

有一棵 \(n\) 個結點的以 \(1\) 號結點為根的有根樹。
每個結點都有一個顏色，顏色是以編號表示的， \(i\) 號結點的顏色編號為 \(c_i\)​。
如果一種顏色在以 \(x\) 為根的子樹內出現次數最多，稱其在以 \(x\) 為根的子樹中佔主導地位。顯然，同一子樹中可能有多種顏色佔主導地位。
你的任務是對於每一個 \(i\in[1,n]\)，求出以 \(i\) 為根的子樹中，佔主導地位的顏色的編號和。
\(n≤10^5,c_i\le n\)

輸入輸出樣例

輸入 #1

4
1 2 3 4
1 2
2 3
2 4

輸出 #1

10 9 3 4

輸入 #2

15
1 2 3 1 2 3 3 1 1 3 2 2 1 2 3
1 2
1 3
1 4
1 14
1 15
2 5
2 6
2 7
3 8
3 9
3 10
4 11
4 12
4 13

輸出 #2

6 5 4 3 2 3 3 1 1 3 2 2 1 2 3

分析

DSU ON TREE洛穀日報
對於這一道題，因為一個子樹遞歸結束後產生的影響會傳遞給下一個子樹
所以在每一次計算之前都要清空貢獻
但是這樣做時間複雜度吃不消
其實 \(dfs\) 時有一個性質
對於一個節點，它所遞歸的最後一個子樹的價值是不用清空的
而我們要盡量使這個子樹保留的資訊更多
因此我們選擇這個節點的重兒子進行遞歸
對於輕兒子暴力刪除和加入
複雜度證明請看洛穀日報

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
inline int read(){
	register int x=0,fh=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){
		if(ch=='-') fh=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0' && ch<='9'){
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
		ch=getchar();
	}
	return x*fh;
}
const int maxn=2e5+5;
int h[maxn],tot=1;
struct asd{
	int to,nxt;
}b[maxn];
void ad(int aa,int bb){
	b[tot].to=bb;
	b[tot].nxt=h[aa];
	h[aa]=tot++;
}
int n,c[maxn],f[maxn],son[maxn],siz[maxn];
void dfs(int now,int fa){
	siz[now]=1;
	f[now]=fa;
	for(register int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		register int u=b[i].to;
		if(u==fa) continue;
		dfs(u,now);
		siz[now]+=siz[u];
		if(son[now]==0 || siz[son[now]]<siz[u]){
			son[now]=u;
		}
	}
}
//求出每一個節點的重兒子
int cnt[maxn],orz;
long long sum,mmax,ans[maxn];
void xg(int now,int val){
	cnt[c[now]]+=val;
	if(cnt[c[now]]>mmax){
		mmax=cnt[c[now]];
		sum=c[now];
	} else if(cnt[c[now]]==mmax){
		sum+=c[now];
	}
	for(int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		int u=b[i].to;
		if(u==f[now] || u==orz) continue;
		xg(u,val);
	}
}
//刪除/加入貢獻
void dfs2(int now,int op){
	for(register int i=h[now];i!=-1;i=b[i].nxt){
		register int u=b[i].to;
		if(u==f[now] || u==son[now]) continue;
		dfs2(u,0);
	}
	if(son[now]){
		dfs2(son[now],1);
		orz=son[now];
	} 
	xg(now,1);
	orz=0;
	ans[now]=sum;
	if(op==0){
		xg(now,-1);
		sum=mmax=0;
	}
}
//求出答案
int main(){
	memset(h,-1,sizeof(h));
	n=read();
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		c[i]=read();
	}
	int aa,bb;
	for(register int i=1;i<n;i++){
		aa=read(),bb=read();
		ad(aa,bb);
		ad(bb,aa);
	}
	dfs(1,0);
	dfs2(1,0);
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		printf("%lld ",ans[i]);
	}
	printf("\n");
	return 0;
}