【PAT乙級】數列的片段和

2019 年 11 月 8 日
筆記

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題目描述：

給定一個正數數列，我們可以從中截取任意的連續的幾個數，稱為片段。例如，給定數列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我們有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 這 10 個片段。

給定正整數數列，求出全部片段包含的所有的數之和。如本例中 10 個片段總和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

輸入描述：

輸入第一行給出一個不超過 105 的正整數 N，表示數列中數的個數，第二行給出 N 個不超過 1.0 的正數，是數列中的數，其間以空格分隔。

輸出描述：

在一行中輸出該序列所有片段包含的數之和，精確到小數點後 2 位。

輸入樣例：

4  0.1 0.2 0.3 0.4

輸出樣例：

5.00

解題思路：

額，看完題目之後二話不說直接碼程式碼對這題進行暴力破解，然而TLE了！找規律是不可能找規律的，這輩子都只會暴力破解。

每個數出現的次數 = (這個數左邊數的數量+1) * (這個數右邊數的數量+1)。N-i其實就是這個數右邊數的數量(N-i-1)+1。

AC程式碼：TLE程式碼：

#include <bits/stdc++.h>  using namespace std;    int main()  {      ios::sync_with_stdio(false);   //取消cin和stdin的同步      int N;      cin >> N;      double a[N];      double sum = 0;    //該序列中所有片段包含的數之和      for (int i = 0; i < N; i++)      {          cin >> a[i];          sum += a[i];    //先把每個數單獨組成的片段累加      }      for (int i = 0; i < N; i++)      {          double temp = a[i];   //求以a[i]為第一個數所組成的所有片段的累加和          for (int j = i+1; j < N; j++)          {              temp += a[j];              sum += temp;          }      }      printf("%.2fn",sum);      return 0;  }

AC程式碼：

#include <bits/stdc++.h>  using namespace std;    int main()  {      ios::sync_with_stdio(false);   //取消cin和stdin的同步      int N;      cin >> N;      double sum = 0;    //該序列中所有片段包含的數之和      for (int i = 0; i < N; i++)      {          double temp;          cin >> temp;          sum += (i+1)*temp*(N-i);    //某個數的出現次數 =（這個數左邊數的數量+1）*（位於這個數右邊的數的數量+1）      }      printf("%.2fn",sum);      return 0;  }