【PAT乙級】延遲的迴文數

2019 年 11 月 8 日
筆記

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題目描述：

給定一個 k+1 位的正整數 N，寫成

⋯

的形式，其中對所有 i 有 0≤

<10 且

>0。N 被稱為一個迴文數，當且僅當對所有 i 有

。零也被定義為一個迴文數。

非迴文數也可以通過一系列操作變出迴文數。首先將該數字逆轉，再將逆轉數與該數相加，如果和還不是一個迴文數，就重複這個逆轉再相加的操作，直到一個迴文數出現。如果一個非迴文數可以變出迴文數，就稱這個數為延遲的迴文數。（定義翻譯自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number ）

給定任意一個正整數，本題要求你找到其變出的那個迴文數。

輸入描述：

輸入在一行中給出一個不超過1000位的正整數。

輸出描述：

對給定的整數，一行一行輸出其變出迴文數的過程。每行格式如下：

A + B = C

其中 A 是原始的數字，B 是 A 的逆轉數，C 是它們的和。A 從輸入的整數開始。重複操作直到 C 在 10 步以內變成迴文數，這時在一行中輸出 C is a palindromic number.；或者如果 10 步都沒能得到迴文數，最後就在一行中輸出 Not found in 10 iterations.。

輸入樣例 1：

輸出樣例 1：

97152 + 25179 = 122331  122331 + 133221 = 255552  255552 is a palindromic number.

輸入樣例 2：

輸出樣例 2：

196 + 691 = 887  887 + 788 = 1675  1675 + 5761 = 7436  7436 + 6347 = 13783  13783 + 38731 = 52514  52514 + 41525 = 94039  94039 + 93049 = 187088  187088 + 880781 = 1067869  1067869 + 9687601 = 10755470  10755470 + 07455701 = 18211171  Not found in 10 iterations.

解題思路：

題目已經說的很清楚了，要是輸入的數字是個迴文數就直接輸出" is a palindromic number."，否則將這個數翻轉後再與原數相加得到一個新數。要是新數是迴文數就輸出，新數依舊不是迴文數就繼續相加，10步以內沒有得到迴文數就輸出"Not found in 10 iterations."。需要注意的是字元串相加時的進位，字元串用printf輸出時要用c_str()將string型轉換成char*型。

AC程式碼：

#include <bits/stdc++.h>  using namespace std;    string add(string str)  {  	string temp = str;  	reverse(temp.begin(),temp.end());  	int len = str.length();  	int carry = 0;   //進位  	string result = "";  	for (int i = 0; i < len; i++)  	{  		int num = (str[i]-'0' + temp[i]-'0') + carry;  		carry = 0;  		if(num >= 10)  		{  			carry = 1;  			num -= 10;  		}  		result += char(num + '0');  	}  	if(carry == 1)  	{  		result += '1';  	}  	reverse(result.begin(),result.end());  	return result;  }    int main()  {  	string str;  	cin >> str;  	int cnt = 0;  	while(cnt < 10)  	{  		string temp = str;  		reverse(temp.begin(),temp.end());  		if(temp == str)  		{  			printf("%s is a palindromic number.n",str.c_str());  			break;  		}  		else  		{  			printf("%s + %s = %sn",str.c_str(),temp.c_str(),add(str).c_str());  			str = add(str);  			cnt++;  		}  	}  	if(cnt == 10)  	{  		cout << "Not found in 10 iterations." << endl;  	}  	return 0;  }