排序演算法——歸併排序
- 2019 年 10 月 3 日
- 筆記
什麼是歸併排序？
歸併排序簡單來講，就是將兩個有序的序列整合到一起。
如何將兩個有序的序列整合到一起呢？
那麼我們假設，現在有 M=｛m1 ，m2，m3，….，mx｝序列和 N = ｛n1，n2，n3，….，ny｝序列，這兩個序列已經是有序的序列，首先創建一個空序列 K = ｛｝，那麼接著將 m1 和 n1 進行比較，加入 m1 < n1 那麼將 m1 放入 K 序列中，然後 M 序列游標後移，即下一次將進行 m2 和 n1 的比較，直到全部比較完畢，並填入序列 K 中。
既然歸併排序是整合有序序列，那麼豈不是不能排序無序序列，這條件也太苛刻了點吧？
歸併排序是建立在分治法的基礎上進行操作的，也就是可以將一個完全無序的序列進行無線分割以達到有序序列，比如：現在有 M=｛m1 ，m2，m3，….，mx｝，M序列是完全無序的序列，那麼此時可以將 M 序列分成若干個小序列——｛m1，m2｝，｛m3，m4｝….｛mx-1，mx｝；此時這些序列就是有序的，那麼就可以通過歸併操作進行排序，所以歸併排序也可以排序無序序列，且速度僅次於快速排序，屬於穩定排序。
如何分割序列？
上個問題已經提過，歸併排序是建立在分治的基礎上進行操作的，其中分治的體現就體現在分割序列上，比如：現在有M=｛m1 ，m2，m3，….，mx｝，第一次分割：M1 = ｛m1，m2，…，m（x+1）/2｝，M2 = ｛m（x+1）/2 +1，m（x+1）/2 +2，…，mx｝，第一次分割之後得到 M1 和 M2 序列，然後再分割 M1 和 M2 ，分割若干次之後得到 x/2 + x%2 個序列，然後再逐一進行歸併操作。
該演算法具體步驟：
1、規定首指針 left 和mid（left指向序列1的首元素，right 指向序列2的首元素）
2、比較 left 和 mid 的大小，將小的元素放入新建的空間中
3、重複步驟2，直到其中一個序列遍歷完畢
4、將剩下的未加入新建空間中的元素直接複製粘貼進新建空間
該演算法的核心步驟：
1、使用分治法（遞歸）分割序列
2、比較 left 和 mid 的大小 ， 將小的元素的添加進入新建空間
講述完畢，貼上程式碼：
1 using System; 2 using System.Collections.Generic; 3 using System.Linq; 4 using System.Text; 5 using System.Threading.Tasks; 6 7 namespace 排序__歸併排序 8 { 9 class 歸併 10 { 11 12 public static int[] arr = { 6, 202, 301, 100, 38, 8, 1 ,-1,1000}; 13 static void Main(string[] args) 14 { 15 Sort(arr, 0, arr.Length -1); 16 foreach (var item in arr) 17 { 18 Console.Write(item + " "); 19 } 20 Console.ReadKey(); 21 } 22 23 public static void Sort(int []a,int left,int right) 24 { 25 if (left >= right) return; 26 else 27 { 28 int mid = (left + right) / 2; //@1 29 Sort(a, left, mid); 30 Sort(a, mid + 1, right); 31 MergeSort(a, left, mid, right); 32 } 33 } 34 35 public static void MergeSort(int []a,int left,int mid,int right) 36 { 37 int[] Arr = new int[right - left + 1]; 38 int l = left, m = mid +1 , k = 0; //@2 39 while ( m <= right && l <= mid ) //@3 40 { 41 if (a[l] > a[m]) Arr[k++] = a[m++]; 42 else Arr[k++] = a[l++]; 43 } 44 while (m < right +1) //@4 45 { 46 Arr[k++] = a[m++]; 47 } 48 while (l < mid +1 ) Arr[k++] = a[l++]; //@4 49 for (k = 0, l = left; l < right + 1; k++, l++) a[l] = Arr[k]; 50 } 51 } 52 }
View Code
程式碼解讀：
@1 ：Sort（）函數完成了序列的分割，每一次遞歸都將序列分成兩半，直到不能分隔為止。
@2 ：l 代表序列1的首元素，m 代表序列2的首元素，k代表新建數組Arr的已有元素個數
@3 ：序列1的首元素和序列2的首元素進行比較，將小的放入 Arr 中，且序列游標後移，直到其中一個序列的元素遍比較完畢
@4 ：在序列1 和序列2的比較過程中，可能出現序列1已經全部添加進了 Arr 中，但是序列2還沒有，則將剩下的未比較的元素直接複製進入 Arr 中
總結：
以上程式碼並不是真正意義上的分割數組，只是做了一個邏輯分割，沒有像其他程式碼一樣將分割後的數組填入一個新的數組，那樣做的話會對速度和記憶體產生一點影響，雖然微乎其微，但是總歸是沒這麼好的，在歸併操作上，需要注意的是參數不要越界（我當時就想了很久為什麼 @2 上面的 m 要等於 mid +1 而不是 mid ，其實道理很簡單，因為mid是屬於左序列，從 mid+1 開始才屬於右序列，將m = mid +1 改成 m = mid 不是不行，只是後面的程式碼也需要改，但是沒有必要多做一次無用比較，這個問題我當時真是想了半天…），其實只要理清楚其中的邏輯關係，這樣程式碼就能做到信手拈來。
