多重比較法-LSD

  • 2019 年 10 月 31 日
  • 筆記
總第174篇/張俊紅

前面我們講了方差分析,方差分析主要是用於多組均值比較的,方差分析的結果是多組均值之間是否有顯著性差異,但是這個顯著性差異是整體的顯著性差異,可是我們並不知道具體是哪些組之間有顯著性差異。所以就有了我們今天的多重比較,目的就是為了獲取具體哪些組之間有顯著差異。

多重比較法方法有很多種,這篇主要介紹一下比較常用的一種LSD,LSD是least significant difference的縮寫,又稱最小顯著差異方法。

使用LSD方法的具體步驟為:

1.提出假設:H0:兩組之間無差異;H1:兩組之間有差異。 2.計算檢驗統計量:兩組均值之差的絕對值。 3.計算LSD,公式為:

tα/2為t分布的臨界值,通過查t分布表得到,其自由度為n-k,n為樣本總數,k為因素中不同水平的水平個數;MSE為組內方差;ni和nj分別為第i個樣本和j個樣本的樣本量。 4.根據顯著性水平α做作出決策,如果均值之差的絕對值大於LSD,則拒絕H0,否則不拒絕H0。

接下來舉個栗子,帶著大家把上面的流程走一遍。

step1:提出如下假設。

假設1:H0:零售業與旅遊業無差異;H1:零售業與旅遊業有差異 假設2:H0:零售業與航空業無差異;H1:零售業與航空業有差異 假設3:H0:零售業與家電製造業無差異;H1:零售業與家電製造業有差異 假設4:H0:旅遊業與航空業無差異;H1:旅遊業與航空業有差異 假設5:H0:旅遊業與家電製造業無差異;H1:旅遊業與家電製造業有差異 假設6:H0:航空業與家電製造業無差異;H1:航空業與家電製造業有差異

step2:計算檢驗統計量,即各兩組之間的均值之差的絕對值

假設1、2、3、4、5、6分別對應的均值之差絕對值為1、14、10、13、11、24

step3:根據LSD公式計算每個假設對應的LSD值。

根據數據求取得到組內平方和MSE = 142.526,具體求取方法參考前面講的方差分析; 通過查t分布表,在α=0.05以及自由度=n-k=23-4=19情況下,tα/2=2.093; 最後計算出不同假設對應的LSD值為13.90、14.63、14.63、15.13、15.13、15.80

step4:作出決策。

假設1的均值之差絕對值1小於對應的LSD值13.90,所以不拒絕假設H0,即不能認為零售業與旅遊業有顯著差異; 假設2的均值之差絕對值14小於對應的LSD值14.63,所以不拒絕假設H0,即不能認為零售業與航空業有顯著差異; 假設3的均值之差絕對值10小於對應的LSD值14.63,所以不拒絕假設H0,即不能認為零售業與家電製造業有顯著差異; 假設4的均值之差絕對值13小於對應的LSD值15.13,所以不拒絕假設H0,即不能認為旅遊業與航空業有顯著差異; 假設5的均值之差絕對值11小於對應的LSD值15.13,所以不拒絕假設H0,即不能認為旅遊業與家電製造業有顯著差異; 假設6的均值之差絕對值24大於對應的LSD值15.80,所以拒絕假設H0,即認為航空業與家電製造業有顯著差異。

以上就是關於多重比較法-LSD的一個簡單介紹以及案例,希望對大家有用。