加減速曲線

• 2020 年 8 月 20 日
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S型曲線加減速

1、  S型曲線

1.1 簡介

　　Sigmoid函數是一個在生物學中常見的S型函數，也稱為S型生長曲線。Sigmoid函數也叫Logistic函數，取值範圍為(0,1)，它可以將一個實數映射到(0,1)的區間，可以用來做二分類。該S型函數有以下優缺點：優點是平滑，而缺點則是計算量大。

　　Sigmoid函數由下列公式定義：

　　Sigmoid函數在[-8，8]的計算數值以及圖形如下：

由以上數據與圖形可見，S型曲線就是指圖形中變化階段的曲線呈現一個英文字母’S’型，該曲線無限趨向於0和1，即取值範圍為(0,1)。

1.2 曲線延伸

　　為了更直觀地觀察A、B、a、b分量對函數的影響，我整理  了一下對應的曲線圖，如下所示：

　　由圖可見，A、B分量影響的是曲線的取值範圍，而a、b分量影響的則是曲線的平滑程度。

2、應用場景 – 電機加減速控制

2.1 簡介

　　電機加減速，顧名思義，即電機以加速方式啟動，速度達到預設目標速度後保持一段時間勻速轉動，隨後又開始以減速方式轉動直至電機以一個較低的速度停止轉動。

　　一方面，電機加減速可以避免電機急開急停，進而可能對電機造成一定損壞；另一方面，也可以防止電機在高驅動速度不能起步的情況，即高驅動速度會出現空轉、丟步現象。因而，在電機需要達到一個較高的速度時，通常需要採用慢速加速驅動的方法，簡而言之，就是加速過程。

　　例如：步進電機驅動負載可以按目標速度起動，若目標速度超過自身起動脈衝頻率時，則該情況下不能起動。因而，只有當起動頻率比電機起動脈衝頻率低時才能正常起動，採取加速的方式使速度線性地增加到目標速度，這種方法則稱為慢速加速驅動。

2.2 T型與S型

　　目前，在電機加減速控制上，普遍的加減速方法主要有T型加減速和S型加減速，實現方法則有公式法或查表法。

　　S型加減速相對於T型加減速更加平穩，對電機和傳動系統的衝擊更小，即S型加減速的優點是啟動和停止都很平滑，不會有很大的衝擊，但是也並非不存在缺點，缺點就是啟動和停止的時間比較長。

2.3 電機加減速控制

　　如要將S型曲線應用到電機的加減速控制上，需要將方程在X、Y坐標系進行平移，同時對曲線進行拉升變化：即 Y = A + B / ( 1 + exp( -ax + b ) ) ，則根據該曲線方程的相關特徵可知，A、B分量可用於控制電機速度（頻率）的取值範圍，而a、b分量可用於控制速度（頻率）變化率。最終根據實際的需要，在加減速過程中採用以下的曲線方程為：

Fcurrent = Fstart + (Fend-Fstart)/(1+exp( -Flexible(i – Num )/ Num) )

註：

 1 /**
 2  * @brief: S加減速曲線計算，公式：Y=Fstart+(Fend-Fstart)/(1+exp(-flexible*(x-num)/num))
 3  * @param   [OUT]   Fre[]       輸出分頻值
 4  *          [OUT]   Period[]    輸出周期值
 5  *          [IN]    Len         變速脈衝點
 6  *          [IN]    StartFre    開始頻率
 7  *          [IN]    EndFre      結束頻率
 8  *          [IN]    Flexible    曲線參數
 9  * @return: none
10  * @Date: 2020-08-12 10:32:03
11  */
12 void Calculate_S_Curve(float Fre[], u32 Period[],  float Len, float StartFre, float EndFre, float Flexible)
13 {
14     float melo;
15 
16     for(int i = 0; i < Len; i ++)
17     {
18         melo = Flexible * (i-Len/2) / (Len/2);
19         Fre[i] = StartFre + (EndFre - StartFre) / (1 + expf(-melo));
20         Period[i] = (u32)(TIM_CLK / TIM_FRESCALER / Fre[i]);       // TIM_CLK 定時器時鐘   TIM_FRESCALER 定時器分頻
21     }
22 }