最新情報：所有的遞歸都可以改寫成非遞歸？
前言
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你好，我是彤哥，一個每天爬二十六層樓還不忘讀源碼的硬核男人。
上一節，我們使用點陣圖介紹了12306搶票演算法的實現，沒有收到推送的同學可以點擊上方專輯查看，或者在公主號歷史消息中查看。
在上一節的最後，彤哥收到最新情報，說是所有的遞歸都可以改寫成非遞歸，是不是真的呢？如何實現呢？有沒有套路呢？
讓我們帶著這些問題進入今天的學習吧。
何為遞歸？
所謂遞歸，是指程式在運行的過程中調用自身的行為。
這種行為也不能無限制地進行下去，得有個出口，叫做邊界條件，所以，遞歸可以分成三個段：前進段、達到邊界條件，返回段，在這三個段我們都可以做一些事，比如前進段對問題規模進行縮小，返回段對結果進行整理。
這麼說可能比較抽象，讓我們看一個簡單的案例：
如何用遞歸實現1到100的相加？
1到100相加使用循環大家都會解，程式碼如下：
public class Sum {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(sumCircle(1, 100));
}
private static int sumCircle(int min, int max) {
int sum = 0;
for (int i = min; i <= max; i++) {
sum += i;
}
return sum;
}
}
那麼，如何使用遞歸實現呢？
如何快速實現遞歸？
首先，我們要找到這道題的邊界條件，1到100相加，邊界條件可以是1，也可以是100，如果從1開始，那麼邊界條件就是100，反之亦然。
找到了邊界條件之後，就是將問題規模縮小，對於這道題，計算1到100相加，那麼，能不能先計算1到99相加再把100加上呢？肯定是可以的，這樣問題的規模就縮小了，直到，問題規模縮小為1到1相加為止。
OK，讓我們看程式碼實現：
private static int sumRecursive(int min, int max) {
// 邊界條件
if (min >= max) {
return min;
}
// 問題規模縮小
int sum = sumRecursive(min, max - 1);
// 加上當前值
sum += max;
// 返回
return sum;
}
是不是很簡單？還可以更簡單：
private static int sumRecursive2(int min, int max) {
return min >= max ? min : sumRecursive2(min, max - 1) + max;
}
686?
所以，使用遞歸最重要的就是找到邊界條件，然後讓問題的規模朝著邊界條件的方向一直縮小，直到達到邊界條件，最後依次返回即可，這也是快速實現遞歸的套路。
這麼看來，使用遞歸似乎很簡單，但是，它有沒有什麼缺點呢？
要了解缺點就得從遞歸的本質入手。
遞歸的本質是什麼？
我們知道，JVM啟動的時候有個參數叫做-Xss，它不是表示XSS攻擊哈，它是指每個執行緒可以使用的執行緒棧的大小。
那麼，什麼又是執行緒棧呢？
棧大家都理解了，我們在前面的章節也學習過了，使用棧，可以實現計算器的功能，非常方便。
執行緒棧，顧名思義，就是指執行緒運行過程中使用的棧。
那麼，執行緒在運行的過程中為什麼要使用棧呢？
這就不得不說方法調用的本質了。
舉個簡單的例子：
private static int a(int num) {
int a = 1;
return a + b(num);
}
private static int b(int num) {
int b = 2;
return c(num) + b;
}
private static int c(int num) {
int c = 3;
return c + num;
}
在這段程式碼中，方法a() 調用 方法b()，方法b() 調用 方法c()，在實際運行的過程中，是這樣處理的：調用方法a()時，發現需要調用方法b()才能返回，那就把方法a()及其狀態保存到棧中，然後調用方法b()，同樣地，調用方法b()時，發現需要先調用方法c()才能返回，那就把方法b()及其狀態入棧，然後調用方法c()，調用方法c()時，不需要額外調用別的方法了，計算完畢返回，返回之後，從棧頂取出方法b()及當時的狀態，繼續運行方法b()，方法b()運行完畢，返回，再從棧中取出方法a()及當時的狀態，計算完畢，方法a()返回，程式等待結束。
還是上圖吧：
所以，方法調用的本質，就是棧的使用。
同理，遞歸的調用就是方法的調用，所以，遞歸的調用，也是棧的使用，不過，這個棧會變得非常大，比如，對於1到100相加，就有99次入棧出棧的操作。
因此，總結起來，遞歸有以下兩個缺點：
- 操作耗時，因為牽涉到大量的入棧出棧操作；
- 有可能導致執行緒棧溢出，因為遞歸調用佔用了執行緒棧很大的空間。
那麼，我們是不是就不要使用遞歸了呢？
當然不是，之所以使用遞歸，就是因為它使用起來非常簡單，能夠快速地解決我們的問題，合理控制遞歸調用鏈的長度，就是一個好遞歸。
既然，遞歸調用的本質，就是棧的使用，那麼，我們能不能自己模擬一個棧，將遞歸調用改成非遞歸呢？
當然可以。
修改遞歸為非遞歸的套路
還是使用上面的例子，現在我們需要把遞歸修改成非遞歸，且不是使用for循環的那種形式，要怎麼實現呢？
首先，我們要自己模擬一個棧；
然後，找到邊界條件；
最後，朝著邊界條件的方向縮小問題規模；
OK，上程式碼：
private static int sumNonRecursive(int min, int max) {
int sum = 0;
// 聲明一個棧
Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
stack.push(max);
while (!stack.isEmpty()) {
if (max > min) {
// 要計算max，先計算max-1
stack.push(--max);
} else {
// 問題規模縮小到一定程度，計算返回
sum += stack.pop();
}
}
return sum;
}
好了，是不是很簡單，其實跟遞歸的套路是一樣的，只不過改成自己模擬棧來實現。
這個例子可能不是那麼明顯，我們再舉個二叉樹遍歷的例子來看一下。
public class BinaryTree {
Node root;
// 插入元素
void put(int value) {
if (root == null) {
root = new Node(value);
} else {
Node parent = root;
while (true) {
if (value <= parent.value) {
if (parent.left == null) {
parent.left = new Node(value);
return;
} else {
parent = parent.left;
}
} else {
if (parent.right == null) {
parent.right = new Node(value);
return;
} else {
parent = parent.right;
}
}
}
}
}
// 先序遍歷
void preTraversal(Node x) {
if (x == null) return;
System.out.print(x.value + ",");
preTraversal(x.left);
preTraversal(x.right);
}
static class Node {
int value;
Node left;
Node right;
public Node(int value) {
this.value = value;
}
}
public static void main(String[] args) {
BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
binaryTree.put(3);
binaryTree.put(1);
binaryTree.put(2);
binaryTree.put(7);
binaryTree.put(8);
binaryTree.put(5);
binaryTree.put(4);
binaryTree.put(6);
binaryTree.put(9);
binaryTree.put(0);
binaryTree.preTraversal(binaryTree.root);
}
}
我這裡隨手寫了一顆二叉樹，並實現了其先序遍歷，這個測試用例中的二叉樹長這個樣子：
所以，這個二叉樹的先序遍歷結果為3,1,0,2,7,5,4,6,8,9,。
可以看到，使用遞歸先序遍歷二叉樹非常簡單，而且程式碼清晰易懂，那麼，它如何修改為非遞歸實現呢？
首先，我們要自己模擬一個棧；
然後，找到邊界條件，為節點等於空時；
最後，縮小問題規模，這裡是先把右子樹壓棧，再把左子樹壓棧，因為先左後右；
好了，來看程式碼實現：
// 先序遍歷非遞歸形式
void nonRecursivePreTraversal(Node x) {
// 自己模擬一個棧
Stack<Node> stack = new Stack<Node>();
stack.push(x);
while (!stack.isEmpty()) {
Node tmp = stack.pop();
// 隱含的邊界條件
if (tmp != null) {
System.out.print(tmp.value + ",");
// 縮小問題規模
stack.push(tmp.right);
stack.push(tmp.left);
}
}
}
掌握了這個套路是不是把遞歸改寫為非遞歸非常簡單，不過，改寫之後的程式碼顯然沒有遞歸那麼清晰。
好了，遞歸改寫為非遞歸的套路我們就講到這裡，不知道你Get到了沒有呢？你也可以找個遞歸自己來改寫試試看。
後記
本節，我們從遞歸的概念入手，學習了如何快速實現遞歸，以及遞歸的本質，最後，學習了遞歸改寫為非遞歸的套路。
本質上，這也是棧這種數據結構的常規用法。
既然講到了棧，不講隊列是不是有點過分？
所以，下一節，遍歷各種源碼的彤哥將介紹如何實現高性能的隊列，想了解其中的套路嗎？還不快點來關注我！
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