小白學排序 十大經典排序演算法（動圖）
文章轉自公眾號【機器學習煉丹術】
本文的重點排序方法在：冒泡排序，歸併排序，快速排序，桶排序。
演算法分類
十種常見排序演算法可以分為兩大類：
比較類排序：通過比較來決定元素間的相對次序，由於其時間複雜度不能突破O(nlogn)，因此也稱為非線性時間比較類排序。
非比較類排序：不通過比較來決定元素間的相對次序，它可以突破基於比較排序的時間下界，以線性時間運行，因此也稱為線性時間非比較類排序。
【演算法複雜度】
【相關概念】
- 穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面。
- 不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後 a 可能會出現在 b 的後面。
- 時間複雜度：對排序數據的總的操作次數。反映當n變化時，操作次數呈現什麼規律。
- 空間複雜度：是指演算法在電腦內執行時所需存儲空間的度量，它也是數據規模n的函數。
冒泡排序(重點)
- Bubble Sort
【演算法描述】
- 比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個；
- 對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結尾的最後一對，這樣在最後的元素應該會是最大的數；
- 針對所有的元素重複以上的步驟，除了最後一個；
- 重複步驟1~3，直到排序完成。
【動圖演示】
選擇排序
- Selection Sort
- 表現最穩定的排序演算法之一，因為無論什麼數據進去都是O(n2)的時間複雜度，所以用到它的時候，數據規模越小越好。唯一的好處可能就是不佔用額外的記憶體空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
【演算法描述】
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序演算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。
【動圖演示】
插入排序
- Insertion Sort
【演算法描述】
一般來說，插入排序都採用in-place在數組上實現。具體演算法描述如下：
- 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；
- 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從後向前掃描；
- 如果該元素（已排序）大於新元素，將該元素移到下一位置；
- 重複步驟3，直到找到已排序的元素小於或者等於新元素的位置；
- 將新元素插入到該位置後；
- 重複步驟2~5。
【動圖演示】
歸併排序（重點）
- Merge Sort
- 歸併排序是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併，得到完全有序的序列；即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表，稱為2-路歸併。
- 是遞歸的思想
- 歸併排序是一種穩定的排序方法。和選擇排序一樣，歸併排序的性能不受輸入數據的影響，但表現比選擇排序好的多，因為始終都是O(nlogn）的時間複雜度。代價是需要額外的記憶體空間。
【演算法描述】
- 把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列；
- 對這兩個子序列分別採用歸併排序；
- 將兩個排序好的子序列合併成一個最終的排序序列。
【動圖演示】
快速排序（重點）
- Quite Sort
- 快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。
- 之前一直以為快排和二分法有關，但是其實是分治法的應用。
【演算法描述】
快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體演算法描述如下：
- 從數列中挑出一個元素，稱為 「基準」（pivot）；
- 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；
- 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。
【動圖演示】
堆排序（重點）
- python中sort排序的方法就是堆排序
- 堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。
【演算法描述】
這個比較複雜。先看動圖然後慢慢細說。
【動圖演示】
【分步詳解】
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堆（二叉堆）可以視為一棵完全的二叉樹。完全二叉樹的一個優秀的性質就是，除了最底層之外，每一層都是滿的
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二叉堆一般分為兩種：最大堆和最小堆。
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最大堆 ：最大堆中的最大元素在根結點（堆頂）；堆中每個父節點的元素值都大於等於其子結點（如果子節點存在）
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最小堆：最小堆中的最小元素出現在根結點（堆頂）；堆中每個父節點的元素值都小於等於其子結點（如果子節點存在）
假設我們要對目標數組A {57, 40, 38, 11, 13, 34, 48, 75, 6, 19, 9, 7}進行堆排序。
首先第一步和第二步，創建堆，這裡我們用最大堆；創建過程中，保證調整堆的特性。從最後一個分支的節點開始進行調整為最大堆。
現在得到的最大堆的存儲結構如下：
接著，最後一步，堆排序，進行（n-1）次循環。
這個迭代持續直至最後一個元素即完成堆排序步驟。
【個人理解】
通過堆這個結構，讓隨機兩個數組進行比大小，然後讓獲勝者之間再比大小，這樣就可以通過複雜都logn得到一個最大的數字。然後不考慮這個數字，在剩下的數字中重複這個過程。有點類似比賽半決賽，四分之一決賽，八強這樣的感覺。
計數排序
- Counting Sort
- 計數排序不是基於比較的排序演算法，其核心在於將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開闢的數組空間中。 作為一種線性時間複雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定範圍的整數。敲黑板!計數排序不是基於比較的，所以是線性時間複雜度，但是速度快的代價就是對輸入數據有限制要求：確定範圍的整數
【演算法描述】
這部分不怎麼用看，直接看動圖就理解了
- 找出待排序的數組中最大和最小的元素；
- 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；
- 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
- 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
【動圖演示】
基數排序
- Radix Sort
- 基數排序是按照低位先排序，然後收集；再按照高位排序，然後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先順序順序的，先按低優先順序排序，再按高優先順序排序。最後的次序就是高優先順序高的在前，高優先順序相同的低優先順序高的在前。
【演算法描述】
- 取得數組中的最大數，並取得位數；
- arr為原始數組，從最低位開始取每個位組成radix數組；
- 對radix進行計數排序（利用計數排序適用於小範圍數的特點）；
【動圖演示】
