還不會浮點數轉二進位?下次有人問你,直接把這篇文章扔給他

作為一名程序猿,假如某一天,有一個妹子拿著一個浮點數,求你教她怎麼換算成二進位,如果你不能單手求出來,你都不能算一個合格的工具人…..好吧,是一個合格的程序猿(狗頭保命)。

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回歸正題,有好多小夥伴去工作之後,早已經忘了最基本的計算機基礎,今天,來講下,在計算機中,怎麼用二進位表示浮點數?下次再有人問你,就把這篇文章丟給他。

作為一種數據類型,浮點數應用廣泛。在處理諸如訂單交易、貨幣計算、或者商品金額的方面,應該小心慎用浮點數。在定義浮點數變數的時候,不完全理解原理,就容易出現各種揪心的問題。

那麼,正題來了。

浮點數在計算機中的存儲方式遵循IEEE 754浮點數的計數標準,那麼,IEEE 754浮點數的計數標準怎麼表示浮點數的?

  • 浮點數數學表示:

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  • 符號位(sign):決定該浮點數的正負
  • 尾數(significand):二進位小數,範圍在[1,2)或者[0,1)中
  • 階碼(exponent):對浮點數加權,權重為2的E次冪

IEEE標準754規定了三種浮點數格式:單精度、雙精度、擴展精度。前兩者正好對應C語言裡頭的float、double,限於篇幅,本文僅討論單精度、雙精度浮點格式。

其實,IEEE754標準可以概括成一張圖片,如下

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採用尾數+階碼的編碼方式。其實就是在我們學過的數學知識中,就是類似於科學計數法。即有效數字+指數位

所以,只要給出:符號(S)、尾數部分(M)、階碼部分這三種信息,就可以正確的表示一個浮點數。在C語言中,浮點數的數據類型最常用的就是float、double,那麼,他們在計算機中的存儲結構是怎樣的呢?

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浮點數的各個部分的含義如下表格所示

符號部分(S) 階碼部分(E) 尾數部分(M)
0表示正(+),1表示負(-) 階碼部分其實就是指數部分 float 指數部分8位,可以表示的指數範圍位-127~128 double 指數部分11位,可以表示的指數範圍位-1023~1024 決定浮點數的精度 float 尾數部分23位,換算成十進位為223 =8388608,因此精度為6~7位 double 尾數部分23位,換算成十進位為252 =4503599627370496,因此精度為15~16位

結論

浮點數交給計算機存儲的,可能會有精度的丟失問題,出了問題的話,在大型的項目中,是很難找出問題的,因此提前做好規劃與計算是有必要的。

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計算實例

第一個例子

把十進位小數0.475轉換成二進位,具體應該怎麼操作?

1. 將小數劃分成整數+小數兩部分

2. 整數部分轉換

轉換採用除2取余法,此處的0.475的整數部分為0,不需要操作。

3. 小數部分轉換

轉換採用乘2取整法。詳細看下圖

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3. 合併結果

整數部分+小數部分,得到二進位結果為 0.101.

根據IEEE754標準,即符號位+尾數+階碼的計數方式,可以表示為

1.01 × 2-1

  • 符號位:0
  • 階碼部分:以float為例子,則為 127 + (-1)=126,所以二進位為:01111110
  • 尾數部分:以float為例子,應為 23位,尾數補齊之後為0100000000000000000000

最終結果為(以float表示)

0011111100100000000000000000000

第二個例子

把十進位小數8.26轉換成二進位,具體應該怎麼操作?

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整數部分+小數部分 得到二進位結果為1000.0100001 …..

根據IEEE754標準,即符號位+尾數+階碼的計數方式,可以表示為

1.0000100001 × 2 3

  • 符號位:0
  • 階碼部分:以float為例子,則為 127 + (3)=130,所以二進位為:10000010
  • 尾數部分0.0000100001...,,它本身無限不循環,但是如果以 float 為例子,截取 23位,表示為00001000010100011110110

最終結果為(以float表示)

01000001 00000100 00101000 11110110

因此,對於這種無限位數的小數,用計算機去存儲必然會導致精度的損失。所以,各位在使用過程中一定要謹慎小心。

結語

浮點數轉換為二進位就講解到這裡了,覺得有用的老鐵們,請點贊關注我吧,另外,關注我的老鐵們可以私聊我,獲取浮點數轉換為二進位的神器,這樣子,再也不用自己手撕浮點數轉為二進位了。

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