As-rigid-as possible shape manipulation: Introduction

• 2019 年 10 月 8 日
• 筆記

• 1. 論文演示

論文影片截取片斷

我們首先看這篇論文的演示效果，用戶操控一款多點觸控設備，[1]中介紹他們使用的是SmartSkin觸控板[2]。用戶拖動多個控制點對圖形做變形操作。

我們看[1]影片中給出的其他論文的效果。

使用Space-Warp[3]技術對圖形變形

使用Mass-spring Model[4]技術對圖形變形

我們可以看出這兩個圖示效果和[1]圖示效果相比非常「不自然」。我們後面會介紹到，這篇論文的演算法被應用到Image-based Rendering相關演算法中，比如在View Synthesis（視圖生成）演算法中使用該演算法可以儘可能保持影像內容[5]。如下圖所示。

保持內容穩定的影片除抖演算法[5]

對於2D圖形的變換，論文這裡的"as-rigid-as possible"，字面意思是儘可能地保持剛性，也就是說在圖形變形過程中，盡量的讓變形的過程接近剛性變換。

何為剛性變換，僅包含「旋轉」和「平移」的幾何變換。任何一個物體在做剛性變換後能保持同樣的「形狀」和「大小」。

所以，該論文對圖形的變形效果相比於原始圖形，會盡量的

「保持原始圖形的形狀」。

• 2. 演算法處理流程

演算法流程如上圖所示。

輸入一個平面的圖形，第一步先對其三角劃分，這一步有很通用的演算法，如Delaunay三角化演算法。我們在後面的演算法細節實現上這一步就不說了，我們直接輸入一副三角化後的圖形。

第二步演算法主體，分為預計算(Compilation)和實時計算(Manipulation)兩部分，如論文[1]4.3節介紹。

我們在後續演算法細節實現中將完整實現。

• 3. References

[1] Igarashi T . As-rigid-as-possible shapemanipulation[J]. ACM Trans. Graph. 2005, 24.

[2] Rekimoto J . SmartSkin: AnInfrastructure for Freehand Manipulation on Interactive Surfaces[C]// SigchiConference on Human Factors in Computing Systems. ACM, 2002.

[3] Milliron T , Jensen R J , Barzel R , etal. A framework for geometric warps and deformations[J]. ACM Transactions onGraphics, 2002, 21(1):20-51.

[4] GIBSON, S. F., and MIRTICH, B. 1997. ASurvey of Deformable Models in Computer Graphics. Technical report TR-97-19,Mitsubishi Electric Research Laboratories.

[5] Liu F , Gleicher M , Jin H , et al.Content-preserving warps for 3D video stabilization[J]. ACM Transactions onGraphics, 2009, 28(3):1.