字母預言卡里的魔術與數學（一）——魔術表演的藝術
- 2019 年 10 月 8 日
- 筆記
自大學以來，就沒少在魔術店裡買一些道具。隨著工作以後自己的時間越來越少，對魔術的廣泛興趣也逐漸收斂到更小的領域，到最後也就是去買點牌了。不過偶爾逛逛，還是能發現不少新奇的小玩意讓我眼前一亮。
魔術里的智慧，一直在超乎我的想像。
今天要介紹的這個小東西是魔術8000里看到的，叫做字母預言卡，效果是7張印有字母不同組合的卡片，讓觀眾選擇一個字母，把不包含這個字母的卡片挑出來，最後會發現，這些卡片合在一起以後，僅有一個字母是空的，就是觀眾選的那一個字母。
圖1 字母預言卡
大家如果感興趣歡迎購買。
上面那段描述大概就是演示影片的腳本了，和一般的魔術道具導購影片一樣，略顯乏味無聊。可能一般的愛好者同學看到以後就提不起興趣了，如果這樣的話，那你可能要錯過一個寶藏了。
看到這個看似平淡無奇的東西，我奇怪的大腦飛速運轉，一點點洞察了裡面的可能蘊含的智慧，經過幾天思考，發現果不其然，這個道具里的智慧，比表演出來的效果要深得多。
按照我們MatheMagician文章的套路，這次先講魔術，再說數學，同學們各取所需。
魔術部分
先看錶演。
影片1 字母預言卡
（在一次英語角活動中的表演，所以用的英文，相信難不倒你哈~）
這是個典型的應用了數學原理的魔術，而且痕迹還十分的重，從字母，方格，選擇，分開，合起來，這一系列的操作看起來完全都是預先設計好的程式流程一樣無聊，而降低了觀眾的興趣和神奇感。所以和往常一樣，我們要用更好的語言來包裝這個無聊的過程和效果出現的方式，使得這些數學的痕迹全部弱化，而變成一個純藝術作品。
我們首先回顧一下整個魔術的流程步驟：
- 觀眾任意選擇一個字母；
- 觀眾選擇包含字母的卡片；
- 把兩疊卡片按照有無字母分開；
- 最後展現效果，那堆沒有觀眾選擇的字母卡片中只有一個字母沒有，就是觀眾選擇的字母。
當然，這個魔術背後的邏輯流程就是如此，我在此基礎上進行了針對表演的魔術包裝，大家可以仔細看看我表演過程中每句台詞和動作是如何對應到上面的基本流程步驟的，又是如何掩蓋一些魔術秘密，且把魔術效果推向最高的。
如果你思考完了，可以看看我的下面思考過程的分析：
0. 觀眾任意選擇字母：如果是自己做道具，大可以把這個選字母改成選擇更加有意思的東西，比如顏色，圖案等等，可以參考街頭猜姓氏魔術，就從猜數字改過來的。前段時間和郭玉文老師也聊過這個話題，能夠在原理上多加一層藝術包裝，數學上看就是加一層映射，就會多一層效果和思考，讓魔術更有內容。
1. 觀眾的選擇包含字母的卡片：首先，卡片是可以洗亂的，然後選擇可以給出更充分的理由，比如：為了讓你的大腦強化這個字母的印象，請你待會一張一張看著這些卡片，並告訴我有沒有你選的字母，這樣你的大腦就會放腦電波，像我這樣經過特殊訓練的人就可以接收到。（記得這句台詞以前劉謙在魔星高照里經常說，而且當時我剛學完物理里的電磁場，於是我還會在前面加半句：就像電流通過導線會產生磁場，那麼大腦思考的時候會傳遞腦電波……）
2. 把兩疊卡片分開：可以更隱蔽和增加效果：
2.1 更隱蔽：這麼明目張胆地把有和沒有字母的卡片分開就像讓人走到舞台後方看大型魔術一樣讓人震驚，就像搓開兩張牌再合起來作double一樣幼稚。好在這是個數學魔術，原理還稍稍不那麼直觀，但這種完全不加掩飾的操作還是會使好端端的魔術變成智力遊戲，因此只要稍加改進，把分開過程用in/out jog和break等方法做到，就會使得神奇深度上升一個等級。
2.2 增加效果：這裡有個規律，每個字母必然都是出現3次和4次不出現，因此，只要累計有3個有或4個沒有的回答，剩下的答案就可以確定了！而這一步驟最快可在3張沒有的卡片給出後就予以判定，然後後面4張都是已知答案的有，而最多需要6張才能確定。但是你連續猜4個有顯然有點規律性太強和暴露秘密了，所以這時候，本著魔術是要好看而不是厲害的原則，我們在可確定的情況下（即3無4有的選項只剩下一個沒滿的時候），剩下1~2個由魔術師自己來猜測結果。這樣既增強了效果，又沒有暴露秘密，可謂一舉兩得。
3. 關於最後展現效果的方式：我們說一個預言效果一般有幾個不同的展現方式：
- 一開始就把預言內容放在觀眾視線範圍內，讓觀眾自己揭曉；
- 選擇完成以後再拿出預言信封之類的，這個需要很好的表演來掩蓋方法上的不足；
- 直接從觀眾眼睛裡讀出答案的 也很不錯（稍差只是因為這已經沒有預測效果而是讀取，容易也容易讓人想到強選或者偷看的可能）；
- 還有一種則是觀眾自己操作來找到自己的選擇（前面有展示過的五張牌的猜想就是這類（見奇偶性與魔術（三）——魔術的藝術魅力），這種如果做好了，效果可以比前面的都好，因為做到了純粹的魔術師從頭到尾不碰撲克牌的類似效果，奇蹟發生在觀眾自己手上。（這個分級體系可以以後再和大家一起總結。）
就這個魔術而言，原演示用的好像哪種都不是，所以就很像一個謎題而不是魔術了。要變成一個合適的魔術，一般選C也沒什麼問題，是最直接的方式，比如偷偷看下那些不包含觀眾選擇字母的卡片合在一起少了哪一個就是哪個了。因為字母太多，所以也不好用B方案，而A就更不現實了。
但是我會選用方案D，採用的方法是，把卡片洗亂疊整齊以後，讓觀眾選擇的字母自己一點點消失掉。這樣看起來魔術師並沒有做什麼事，好像並不怎麼厲害，但是這恰好也排除了強選啊，數學規律啊之類的方法的可能。這裡最大的震撼當然在於，所有的效果都出現在觀眾自己的手裡。到最後也從未展示出來過這些卡片組合的規律是怎麼找到他選的字母的，對秘密的隱藏也做得很棒。於是這成了我思考完畢，願意留在腦海里成為表演方案的流程了，魔術表演的設計圓滿結束。
（也可以把D方案和A方案的預言效果結合起來，比如預言寫成「一張一張拿掉卡片，拿走3次以後，你選的字母就會消失掉」，這個方案也可以，當然如果是純D方案，就要隱藏3這個訊號而改成「第一個消失的字母」，因為不是從預言而是從魔術師嘴裡說出來的3數字實在是太奇怪了。）
在上面的4點思考分析中，1~3點都在影片里完整體現了，第0點尊重了原版道具，就等著聰明的你去設計更加有故事的道具啦！
以上是魔術設計部分的改進，還包括更多的數學議題：
如果選項有m個，至少需要幾張卡片可以確定觀眾選擇的結果？或者反過來，n張卡片，最多可以容納幾個選項？以及，怎麼設計每張卡片的選項有無的組合，才能夠滿足要求呢？這個卡片的各個選項出現的結果是否是唯一的，還是，存在很多組滿足要求的解？
另外，關於2.2中的改進所用到的特性，為什麼每個字母恰好出現同樣的3次，而這個需要給出的次數，為啥是個變數，而且並不需要7次這麼多？這背後有著怎樣的統一規律呢？
這些一系列的問題，就交給數學來解決啦，歡迎關注下期，我們來解析一下字母預言卡里蘊含的曾讓我震驚過的美妙的數學性質。
