當代數恆等式遇上魔術（一）

• 2019 年 10 月 8 日
• 筆記

在前面的系列文章中《加加減減的奧秘——從數學到魔術的思考》系列文章中，我們已經提到過關於預測未來的一個基本思路：尋找不變數。即無論觀眾如何選擇，最後總有某些性質是和這些選擇無關的（比如通過一個運算和其逆運算），由此產生一些神奇的魔術效果。

依據上面的邏輯，再拓展一下，我們其實要尋找的數學上的恆等關係，即那些不隨一些變數（比如時間，空間，某些操作等）變化的關係，再把這一恆等性質通過魔術效果的方式展現出來。預測是其中之一，另外也可以做成展示巧合（比如4個Ace）之類的效果。上篇文章的恆等式往往是X = a這樣的單個變數的取值關係，那我們今天來看一個兩個變數恆等關係的構建以及如何設計成魔術的奇妙過程。

這個效果最開始源自英國女王學院的公開課和他們的科普讀物，作為閱片（魔術教學）無數的我，看到這樣的self-working效果簡直覺得是一股清流，手法再棒也非真實過程，錯引在妙也有失控的可能，而self-working利用了人類認知上的知識盲區，並輔助以魔術引導手段將這一盲區掩藏到深處，無從察覺。他們的原理十分好，可是實在是太蒼白和適合當教學實驗了，經過和朋友們的一些討論和靈光一閃，把這個原本枯燥的原理以最魔幻的方式展現了出來，這才落到我的記憶中，成為一個可以隨時準備表演的魔術作品。

首先附上原作：

影片1 The Body Language Experiment

原作有詳細的數學解析，我這邊就不贅述了。不得不說，這裡面涉及的三個等式，把不需要的部分消元，剩餘部分得到等式關係這層設計還是很精妙的，至少要繞一些彎子才能想明白，包括最後換牌的策略也用到了尋找變化中的不變的原理：你是可以隨便選哪些牌，可是必須是相等張數之間的替換，那原等式關係就從未改變！

而他們風格的美中不足在於，雖然這個發牌行為帶來的相等和值的兩重性質，加上本身的張數屬性構建了整個代數表達式的基礎，也足夠複雜讓人沒法那麼快的猜到原理，但是，這些怪異的發牌方式還是會讓人感覺無聊和無所適從，甚至連猜測怎麼做的慾望都沒有了。包括最終效果的紅黑張數相等，好像也並不是一個強魔術效果。這些不足讓我覺得，暫時不能入庫，還要從原理出發，修繕一番。

改造計劃開始，主要基於以下3個方面思考：

1. 結果上看是兩種不同性質的張數相同，如果某種性質可以轉換，變成相同性質張數相同，效果會加強，而撲克牌的正反恰好具有這樣的性質，而且也沒有紅黑那樣的原本張數相等的規律讓人懷疑；

2. 基本等式的構造只需要兩個就可以了，無需引入第三個，本質上是a + b1 = c和a + b2 = c得到b1 = b2，且盡量不要有引入其他的相等關係了，本身的相等關係的構造也要更加隱秘，要用更大的動作來掩蓋（這裡的大不是指的動作大，而是指的觀眾信服的覺得更安全的動作）；

3. 用一些強選方法使得一些原本構造的相等關係看起來是隨機的，使得效果大大增強，這樣基本堵死了想純通過數學原理猜到魔術奧秘的可能了；

基於這些思考，有了我的版本的對代數恆等式原理的魔術流程，請欣賞影片：

影片2 張數巧合

這裡每一個步驟都暗含了一個數學原理如何改造成魔術流程的理念：

1. 隨便拿一疊：多少真的無關緊要，那就要放大這一現象；

2. 隨便洗：順序真的無關緊要，但是方向你不能隨便改，但是誰洗牌在不說明的情況下會改方向呢？簡直太合理了！

3. 隨便翻轉：瘋狂洗牌的加強，選c值，讓觀眾完全可控地混亂，同時魔術師也有時間去獲取資訊，很公平嘛，聲東擊西；

4. 選張數：一個force，使得唯一的推理邏輯被鎖死，再次構造c值，此乃魔術的畫龍點睛之筆啊！

5. 放盒子里：神秘感，且完成必要翻轉動作，大動作掩飾小動作，且邏輯合理；

這樣一氣呵成，給觀眾的印象便不斷強化為完全隨機的洗牌和翻轉，而關鍵等式的構造在很隱秘的地方完成，而不像原版那樣擺在明面上而缺乏魔術感。整個過程富有張力和遞進層次感，魔術師有充分空間去完成少量手法和構造數學原理成立的條件，這種包裝和創造的價值，不亞於原理本身。就像把科學變成技術，為大眾所熟悉的工程師，設計師為我們所牢記（喬布斯，蔡倫，萊特兄弟等他們都不是第一個提出個人電腦，紙和飛機的人，但是是第一個能實現可用的關鍵先生），而科學本身的魅力提供的基礎也讓我們嘆服（比如香農的碩士論文就奠定了整個數字電路設計的基礎），致敬科學家！

從這個魔術的原版到最終成品，我改過不下十稿，圍繞這一個簡單的原理，要做又具有欺騙性，又要有趣味性的藝術包裝，實在不容易。其靈感來源於一道抖音上看的智力面試題「如何閉著眼睛分成撲克牌為兩疊，每疊反面向上張數相同」，後來和同學一聊果真還是個常見的數學面試題！但這顯然還不是魔術，經過聯想以前女王學院的影片和思考，才有了以上的結果。

這裡有一個設計過程中的細節，我原來的版本是把數出來的牌放在牌盒子里翻過來，但是因為數的過程中有些觀眾竟然大體記得多少正面多少背面，所以再翻過來盒子這個點就容易被這個細節引過去進而順藤摸瓜找到路徑，但是由於必須給定c張牌，數牌再所難免。這時候，不是還剩下了補集的撲克牌沒有數嘛，放那一疊進去翻過來不就可以了？只是把原來正面張數相等變成反面張數相等了，這完全無妨啊！

實踐出真知，一個魔術問世以前，你完全不知道迭代過多少版本，失敗過多少次，你看到的拍在熒幕里的表演，真的大多是精華。

把枯燥的數學式子演成魔術，本來就是一項巨大的挑戰，既然走上這條不歸路，那就不想再回頭了。

當然，把固定的數值變成代數恆等式，那做出來的結論也脫離不了幾張，多少這樣的數學概念。但是在撲克牌上，這些數值是可以變成具體的撲克牌點數的，最後反而完全抹去了數值的痕迹，進而得到更好的魔術展現方式，數學原理的self-working魔術說來說去其實最後的邏輯都差不多，都是構造某些必然發生的事，但是看起來是隨機的而且有吸引人的故事。其中的數學部分只要也還複雜到恰好不能瞬間想到，魔術部分能夠引人入勝，就夠了。下一篇我們繼續分析一個代數恆等式來解釋的魔術，並且可以看到，我們前面講解的對稱關係，逆運算等，恰好就是構成代數恆等式的方法，他們的思路也是一脈相承，希望你可以從中看到這種原理通透的數學之美。