小波分解和小波包分解2020-05-12

2020 年 5 月 14 日
AI

小波分解（wavelet transform）

小波

傅里葉變換的基本方程是sin和cos，小波變換的基本方程是小波函數(basic wavelet)，不同的小波在波形上有較大的差異，相似的小波構成一個小波族(family)。小波具有這樣的局部特性:只有在有限的區間內取值不為0。這個特性可以很好地用於表示帶有尖銳，不連續的訊號。

小波變換

正交矩陣構造

特定的小波函數（basic wavelet）由一組特定的小波濾波係數(wavelet filter coefficients)構成。當選定了小波函數，其對應的那組小波濾波器係數就知道。用小波濾波器係數構造不同維度的低通濾波器和高通濾波器（下面的例子中W就是由這些係數構造出來的）。低通濾波器可以看作為一個平滑濾波器(smoothing filter)。這兩個濾波器，低通和高通濾波器，又分別被稱為尺度(scaling)和小波濾波器(wavelet filter)。一旦定義好了這兩個濾波器，通過遞歸分解演算法(也稱為金字塔演算法(pyramid algorithm),樹演算法(tree algorithm)將得到水平多解析度表示的訊號。