範數的理解。
有關於範數的理解。
範數理解（0範數，1範數，2範數)
我們可以這樣理解，一個集合（向量），通過一種映射關係（矩陣），得到另外一個集合（另外一個向量）。 **範數的本質是距離，存在的意義是實現比較。因為向量與矩陣無法像標量直接比較大小，因而通過範數（稱為函數或者映射也可以）把不能比較的量轉換為可以比較的實數。**
簡單說：0範數表示向量中非零元素的個數（即為其稀疏度）。
1範數表示為，絕對值之和。
2範數則指模。
向量範數：
1-範數 ，即集合元素向量的絕對值之和。 2-範數，歐幾里得範數，常用計算向量長度，即向量元素絕對值的平方和再開方，∞範數，即所有向量元素絕對值中的最大值。負無窮範數，即所有向量元素絕對值中的最小值。p範數，即向量元素絕對值的p次方和的1/p次冪。
矩陣範數：
1-範數：列和範數，即所有矩陣列向量絕對值之和的最大值。
2-範數：譜範數，矩陣ATAA的最大特徵值開平方根。
無窮範數：行和範數，即所有矩陣行向量絕對值之和的最大值。
F-範數：即矩陣元素絕對值的平方和再開平方
矩陣的核範數：矩陣的奇異值（將矩陣svd分解）之和。
矩陣的L0範數：矩陣的非0元素的個數，通常用它來表示稀疏，L0範數越小0元素越多，也就越稀疏.
矩陣的L1範數：矩陣中的每個元素絕對值之和，它是L0範數的最優凸近似，因此它也可以表示稀疏
矩陣的L2範數：就是F範數。
矩陣的L21範數：矩陣先以每一列為單位，求每一列的F範數（也可認為是向量的2範數），然後再將得到的結果求L1範數（也可認為是向量的1範數），很容易看出它是介於L1和L2之間的一種範數。
