牛客網機試題-求root(N,k)
- 2020 年 4 月 29 日
- 筆記
題目描述
N<k時，root(N,k) = N，否則，root(N,k) = root(N’,k)。N’為N的k進位表示的各位數字之和。輸入x,y,k，輸出root(x^y,k)的值 (這裡^為乘方，不是異或)，2=<k<=16，0<x,y<2000000000，有一半的測試點裡 x^y 會溢出int的範圍(>=2000000000)
輸入描述:
每組測試數據包括一行，x(0<x<2000000000), y(0<y<2000000000), k(2<=k<=16)
輸出描述:
輸入可能有多組數據，對於每一組數據，root(x^y, k)的值
示例1
輸入
4 4 10
輸出
4
首先,x^y的值非常大，若把N=x^y用k進位表示，N=a0*1+a1*k+a2*k^2+...+an*k^n
N'=a0+a1+a2+...+an
(N-N')=a1*(k-1)+a2*(k^2-1)+...+an*(k^n-1) 都有(k-1)因子
所以(N-N')%(k-1)=0
每次減少(k-1)的倍數，直到N<k
所以求最後的值就直接x^y%(k-1)快速冪
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 ll quick_pow(ll x,ll y,ll mod); 6 int main() 7 { 8 ll x,y,k; 9 while(scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k)!=EOF) 10 { 11 ll ans=quick_pow(x,y,k-1); 12 ans=ans?ans:k-1; 13 printf("%lld\n",ans); 14 } 15 return 0; 16 } 17 ll quick_pow(ll x,ll y,ll mod) 18 { 19 ll ans=1; 20 x%=mod; 21 while(y) 22 { 23 if(y&1) ans=ans*x%mod; 24 x=x*x%mod; 25 y>>=1; 26 } 27 return ans; 28 }
