C++经典算法题-m 元素集合的n 个元素子集

• 2020 年 2 月 13 日
• 笔记

30.Algorithm Gossip: m 元素集合的n 个元素子集

说明

假设有个集合拥有m个元素，任意的从集合中取出n个元素，则这n个元素所形成的可能子集有那些？

解法

假设有5个元素的集点，取出3个元素的可能子集如下：

{1 2 3}、{1 2 4 }、{1 2 5}、{1 3 4}、{1 3 5}、{1 4 5}、{2 3 4}、{2 3 5}、{2 4 5}、  {3 4 5}

这些子集已经使用字典顺序排列，如此才可以观察出一些规则： 如果最右一个元素小于m，则如同码表一样的不断加1

如果右边一位已至最大值，则加1的位置往左移 每次加1的位置往左移后，必须重新调整右边的元素为递减顺序 所以关键点就在于哪一个位置必须进行加1的动作，到底是最右一个位置要加1？还是其它的位置？

在实际撰写程式时，可以使用一个变数positon来记录加1的位置，position的初值设定为n-1， 因为我们要使用阵列，而最右边的索引值为最大 的n-1，在position位置的值若小于m就不断加1，如果大于m了，position就减1，也就是往左移一个位置；由于位置左移后，右边的元素会 经过调整，所以我们必须检查最右边的元素是否小于m，如果是，则position调整回n-1，如果不是，则positon维持不变。

代码示例

#include <stdio.h>  #include <stdlib.h>  #define MAX 20        int main(void) {          int set[MAX];          int m, n, position; int i;            printf("输入集合个数 m："); scanf("%d", &m);          printf("输入取出元素 n："); scanf("%d", &n);            for(i = 0; i < n; i++) set[i] = i + 1;            // 显示第一个集合            for(i = 0; i < n; i++) printf("%d ", set[i]);          putchar('n'); position = n - 1;          while(1) {              if(set[n-1] == m) position--;              else                  position = n - 1;                set[position]++;                // 调整右边元素              for(i = position + 1; i < n; i++) set[i] = set[i-1] + 1;                for(i = 0; i < n; i++) printf("%d ", set[i]);              putchar('n');                if(set[0] >= m - n + 1) break;          }            return 0;      }