NumPy——統計函數
- 2020 年 3 月 3 日
- 筆記
引入模塊import numpy as np
1.numpy.sum(a, axis=None)/a.sum(axis=None)
根據給定軸
axis計算數組a相關元素之和，axis整數或元組,不指定軸則默認求全部元素之和。若
a的shape為(d0,d1,..,dn),當axis=(m1,m2,...mi)時，返回結果應是一個shape為(d0,d1,...,dn)-(dm1,dm2,...dmi),每個元素是軸m1,m2,...mi上元素之和
例：
a = np.arange(24).reshape((2, 3, 4)) print("數組a:n", a) print("np.sum(a):", np.sum(a)) # 全部元素和 print("np.sum(a, axis=0):n", np.sum(a, axis=0)) # 第0軸（最外圍）的元素和 print("np.sum(a, axis=1):n", np.sum(a, axis=1)) # 第1軸元素和 print("np.sum(a, axis=(0, 1)):n", np.sum(a, axis=(0, 1))) # 第0軸和第1軸元素之和 print("np.sum(a, axis=(0, 2)):n", np.sum(a, axis=(0, 2))) # 第0軸和第2軸元素之和輸出：
數組a: [[[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] [[12 13 14 15] [16 17 18 19] [20 21 22 23]]] np.sum(a): 276 np.sum(a, axis=0): [[12 14 16 18] # 0+12=12 1+13=14 ... [20 22 24 26] # 4+16=20 5+17=22 [28 30 32 34]] np.sum(a, axis=1): [[12 15 18 21] # 0+4+8=12 1+5+9=15 ... [48 51 54 57]] # 12+16+20=48 13+17+21=51 np.sum(a, axis=(0, 1)): [60 66 72 78] # 0+4+8+12+16+20=60 1+5+9+13+17+21=66... np.sum(a, axis=(0, 2)): [ 60 92 124] # 0+1+2+3+12+13+14+15=60 4+5+6+7+16+17+18+19=92....2.numpy.mean(a, axis=None)/a.mean(axis=None)`
根據給定軸
axis計算數組a相關元素的平均值，axis整數或元組。不指定
axis，默認求所有元素平均值。指定axis，求指定軸上元素平均值。若
a的shape為(d0,d1,..,dn),當axis=(m1,m2,...mi)時，返回結果應是一個shape為(d0,d1,...,dn)-(dm1,dm2,...dmi),每個元素是軸m1,m2,...mi上所有元素的平均值
例：
print("數組a:n", a) print("np.mean(a):", np.mean(a)) # 全部元素的平均值 print("np.mean(a, axis=0):n", np.mean(a, axis=0)) # 0軸上的平均值 print("np.mean(a, axis=(0, 2)):n", np.mean(a, axis=(0, 2))) # 0軸和2軸平均值輸出：
數組a: [[[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] [[12 13 14 15] [16 17 18 19] [20 21 22 23]]] np.mean(a): 11.5 np.mean(a, axis=0): [[ 6. 7. 8. 9.] # (0+12)/2=6 (1+13)/2=7... [10. 11. 12. 13.] # (4+16)/2=10 (5+17)/2=11... [14. 15. 16. 17.]] # (8+20)/2=14 (9+21)/2=15.. np.mean(a, axis=(0, 2)): [ 7.5 11.5 15.5] # (0+1+2+3+12+13+14+15)/2=7.5.. 3.numpy.average(a,axis=None,weights=None)
根據給定軸
axis計算數組a相關元素的加權平均值,
weights是一個權重數組，形狀應與給定數組a的shape相同，即：weights.shape=a.shape或者在指定一個軸axis時，weight則應是一個一維數組，數組元素個數與指定軸維度數相同。當不指定
weigts時，此時即為求平均值，效果同.mean相同
例：
print("數組a:n", a) print("np.average(a, axis=0):n", np.average(a, axis=0)) print("np.average(a, axis=0, weights=[10, 1]):n", np.average(a, axis=0, weights=[10, 1])) wei = np.random.randint(1, 60, (2, 3, 4 )) print("權重數組是：", wei) print("np.average(a, axis=(0, 2), weights=wei):n", np.average(a, axis=(0, 2), weights=wei))輸出：
數組a: [[[ 0 1 2 3] [ 4 5 6 7] [ 8 9 10 11]] [[12 13 14 15] [16 17 18 19] [20 21 22 23]]] np.average(a, axis=0): [[ 6. 7. 8. 9.] [10. 11. 12. 13.] [14. 15. 16. 17.]] np.average(a, axis=0, weights=[10, 1]): [[ 1.09090909 2.09090909 3.09090909 4.09090909] # (0*10+12*1)/(10+1)=1.0909 [ 5.09090909 6.09090909 7.09090909 8.09090909] # (4*10+16*1)/(10+1)=5.0909 [ 9.09090909 10.09090909 11.09090909 12.09090909]] 權重數組是： [[[37 5 50 9] [ 9 40 17 42] [45 4 41 29]] [[17 24 29 37] [20 8 14 37] [ 3 1 48 14]]] np.average(a, axis=(0, 2), weights=wei): [ 7.73557692 10.92513369 13.96756757] # (0*37+1*5+2*50+3*9+12*17+13*24+14*29+15*37)/(37+5+50+9+17+24+29+37)=7.7355 4.numpy.std(a,axis=None)/a.std(axis=None) numpy.var(a,axis=None)/a.var(axis=None)
.std(a,axis=None)根據給定軸axis計算數組a相關元素的總體標準差（要與樣本標準差區分）即:(sigma=sqrt{{frac 1N}sum_{i=1}^N(x_i-overline x)^2})
(Standard Deviation）——std標準差，又稱均方差
.var(a,axis=None)根據給定軸axis計算數組a相關元素的總體方差即：(sigma^2={frac {sum_{i=1}^N(x_i-overline x)^2}N})
variance——var方差
例
b = np.random.randint(1, 30, (2, 3, 4)) print("數組b:n", b) print("np.std(b, axis=2):n", np.std(b, axis=2)) # 標準差 print("np.var(b, axis=2):n", np.var(b, axis=2)) # 方差輸出：
數組b: [[[16 8 27 24] [12 15 25 8] [11 19 15 26]] [[29 15 18 24] [17 8 4 15] [ 2 28 10 21]]] np.std(b, axis=2): [[7.39509973 6.28490254 5.53962995] [5.40832691 5.24404424 9.98436277]] np.var(b, axis=2): [[54.6875 39.5 30.6875] [29.25 27.5 99.6875]] 我們來檢驗一下，例如，對2軸中12 15 25 8這組數據進行求標準差：
均值為：(overline x=15)
則樣本標準差為：(sigma=sqrt{frac {(12-15)^2+(15-15)^2+(25-15)^2+left(8-15right)^2}{4}}=sqrt{39.5}approx6.284902544988)
方差為:(sigma^2=39.5)
5.最值函數
numpy.amin(a,axis=None)/numpy.min(a,axis=None)/a.min(axis=None)
返回軸
axis上的最小值，若不指定軸，默認返回所有元素最小值
numpy.amax(a,axis=None)/numpy.max(a,axis=None)/a.max(axis=None)
返回軸
axis上的最大值，若不指定軸，默認返回所有元素最大值
例：
c = np.random.randint(1, 60, (2, 3, 4)) print("數組c:n", c) print("np.min(c): ", np.min(c)) print("np.amin(c, axis=1):n", np.amin(c, axis=1)) print("c.min(axis=2): n", c.min(axis=2)) print("-"*20 + '分割線' + '-'*20) print("np.max(c): ", np.max(c)) print("np.amax(c, axis=1):n", np.amax(c, axis=1)) print("c.max(axis=2):n", c.max(axis=2))輸出：
數組c: [[[15 50 24 6] [ 2 8 27 53] [52 23 9 35]] [[17 38 42 20] [ 4 32 9 17] [48 39 17 40]]] np.min(c): 2 np.amin(c, axis=1): [[ 2 8 9 6] [ 4 32 9 17]] c.min(axis=2): [[ 6 2 9] [17 4 17]] --------------------分割線-------------------- np.max(c): 53 np.amax(c, axis=1): [[52 50 27 53] [48 39 42 40]] c.max(axis=2): [[50 53 52] [42 32 48]]嚴格的說，a.min等並不是NumPy庫的函數
6.最值下標
numpy.argmin(a,axis=None)/a.argmin(axis=None)
返回數組指定軸上最小值降成一維後的相對坐標
numpy.argmax(a,axis=None)/a.argmax(axis=None)
返回數組指定軸上最大值降成一維後的相對坐標
例：
print("數組c:n", c) print("c.argmax(): ", c.argmax()) print("np.argmax(c, axis=2):n", np.argmax(c, axis=2)) print("-"*20 + '分割線' + '-'*20) print("np.argmin(c): ", np.argmin(c)) print("c.argmin(axis=1):n", c.argmin(axis=1))輸出：
數組c: [[[50 44 13 16] [26 23 31 35] [ 5 21 42 8]] [[ 6 53 10 57] [14 5 18 38] [40 31 4 55]]] c.argmax(): 15 # 降一維後57下標是15 np.argmax(c, axis=2): [[0 3 2] # 在軸2上，50-0 35-3 42-2 57-3 38-3 55-3 [3 3 3]] --------------------分割線-------------------- np.argmin(c): 22 c.argmin(axis=1): [[2 2 0 2] [0 1 2 1]]7.numpy.unravel_index(index, shape)
根據
shape將一維下標index轉換成多維下標(對應shape的下標)，與6中的argmax,argmin配合使用
例:
print("數組c:n", c) print(np.unravel_index(np.argmax(c), c.shape))輸出：
[[[22 4 28 56] [45 34 3 22] [59 43 43 27]] [[32 35 47 53] [ 7 27 41 18] [40 32 30 43]]] (0, 2, 0) # 59是數組最大值，其索引坐標為（0，2，0）8.numpy.median(a,axis=None)
返回數組在指定軸上的中位數（中值），若不指定軸，默認返回全部元素中位數
例：
print("數組c:n", c) print("np.median(c): ", np.median(c))輸出：
[[[17 59 14 23] [27 59 6 12] [43 16 27 17]] [[12 10 5 17] [21 55 18 42] [41 36 40 5]]] np.median(c): 19.59.其他函數
numpy.ptp(a,axis=None)/a.ptp(a,axis=None)
計算指定軸上最大值與最小值的差,若不指定
axis，默認為全部元素
例：
print("np.ptp(c): ", np.ptp(c)) print("c.ptp(axis=1):n", c.ptp(axis=1))輸出：
數組c: [[[35 28 18 38] [44 56 7 24] [ 4 59 2 24]] [[55 56 5 27] [18 44 22 1] [ 3 30 20 43]]] np.ptp(c): 58 # 59-1=58 c.ptp(axis=1): [[40 31 16 14] # 44-4=40 59-28=31 ... [52 26 17 42]]numpy.percentile(a, q, axis=None)
a:輸入數組q：要計算的百分位數，在0~100之間axis：計算百分位數的軸
返回一個數，滿足至少有q%的數小於或等於該值，且至少有(100-q)%的數大於或等於該值。
例：
d = np.random.randint(1, 40, (2, 5)) print("數組d:n", d) print("np.percentile(d, 40): ", np.percentile(d, 40)) print("np.percentile(d, 40, axis=1):n", np.percentile(d, 40, axis=1))輸出：
數組d: [[39 15 35 17 39] [20 12 36 19 10]] np.percentile(d, 40): 18.200000000000003 np.percentile(d, 40, axis=1): [27.8 16.2] 很多函數參數列表中都有keepdims=False，keepdims是保持數組維度特性，如果keepdims為True，則返回仍會用多維數組[]包含
參考資料
