1+2+3+4+5+…+100引發的思考

• 2022 年 10 月 28 日
• 筆記

女兒數學成績非常不理想。可想而知寫數學作業的時候，抓耳撓腮，各種不情願。效率質量無從談起，完不成作業的時候，也是家常便飯。可是醜媳婦總要見公婆，也不可能每次都這麼僥倖，最終要面臨老師的審查。於是乎作業不帶，各種借口就編出來了。從這做法來看，孩子還是有點腦子的。不過對於家長和老師來說，太小兒科了。最終老師微信找了我多次。無奈要自己出手幫孩子複習知識點。

昨天的作業的題目中有這樣三道計算題：

• 1+2+3+4+5+…+100
• 1+3+5+7+9+…+99
• 4+8+12+16+…+100

題目1，我先說下背景。這裏面有個故事是關於偉大數學家高斯的。當時他有一個比較懶的老師，老師為了打個盹，就讓孩子們算下1+2+3+4+5+…+100的結果。主角光環的高斯很快就算出結果5050了。老師的休息下的計劃也這樣泡湯了。

面積方法求解

我們每個數看成一個方格。第一行1方格，第二行2個方格，第三行3個方格。那麼這個時候圖形是這樣的。

這個時候，我們看下這個圖形的影子是什麼樣的。

這個時候，如果我們把一個圖形旋轉後合併在一起，是不是會變成這個樣子？

這個時候問：方格的面積是多少？這個估計小朋友們都會了。面積=長×寬。 那麼黃色部分是不是就是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的結果那？
需要注意的地方，圖形的長是11(10+1). 黃色部分的面積= 11 × 10 ÷ 2=55. 這個時候我們再算 1+2+3+4+5+…+100 = 101 × 100 ÷ 2= 5050。 是不是這樣不用記公式了，其實當年的等差公式，我也早還給老師了。個人比較喜歡這個方法，對孩子來說更加直觀一些。
我們這個時候再來算算 1+2+3+4+5+…+n 是不是就可以直接說結果了 。 1+2+3+4+5+…+n = (n+1) × n ÷ 2

這只是其中的一個方法。個人博客中還整理了其他的方法。具體的見下文鏈接吧。 

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