ST表

• 2022 年 7 月 11 日
• 筆記

ST表

定義：

1.ST表是一種數據結構，用來解決區間內的一些問題（比如可以求區間最小值、區間最大值），ST表采

用的倍增的思想，我們在使用ST表的時候，可以做到o(nlogn)的時間建表，做到用o(1)的時間去查詢.

RMQ問題：

　　RMQ問題主要用ST表和樹狀圖來解決.

　　優點：ST表運行效率高.樹狀圖支持求改操作.

　　缺點：ST表無法進行修改.樹狀圖運行效率低.　

說道ST表，就不得不提到：

位運算：

　& , | , ^ , ~ , << , >> 

　這裡不多解釋詳情請看《深入淺出》P276.

例題：

【模板】ST 表

題目背景

這是一道 ST 表經典題——靜態區間最大值

請注意最大數據時限只有 0.8s，數據強度不低，請務必保證你的每次查詢複雜度為 $O(1)$。若使用更高時間複雜度算法不保證能通過。**

如果您認為您的代碼時間複雜度正確但是 TLE，可以嘗試使用快速讀入：

cpp
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<‘0’||ch>’9′){if (ch==’-‘) f=-1;ch=getchar();}
while (ch>=’0’&&ch<=’9′){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
return x*f;
}

函數返回值為讀入的第一個整數。

快速讀入作用僅為加快讀入，並非強制使用。**

題目描述

給定一個長度為 $N$ 的數列，和 $ M $ 次詢問，求出每一次詢問的區間內數字的最大值。

輸入格式

第一行包含兩個整數 $N,M$，分別表示數列的長度和詢問的個數。

第二行包含 $N$ 個整數（記為 $a_i$），依次表示數列的第 $i$ 項。

接下來 $M$ 行，每行包含兩個整數 $l_i,r_i$，表示查詢的區間為 $[l_i,r_i]$。

輸出格式

輸出包含 $M$ 行，每行一個整數，依次表示每一次詢問的結果。

 樣例 #1

樣例輸入 #1

8 8
9 3 1 7 5 6 0 8
1 6
1 5
2 7
2 6
1 8
4 8
3 7
1 8

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,l,r,k,a[100001],f[100001][30],L[100001];
int read(){
    int num=0,w=1;
    char bb=getchar();
    while(bb<'0'||bb>'9'){
        if(bb=='-') w=-1;
        bb=getchar();
    }
    while(bb>='0'&&bb<='9') {
        num=(num<<1)+(num<<3)+bb-'0';
        bb=getchar();
    }
    return num*w;
}
void st(){
    L[0]=-1;
    for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=L[i>>1]+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=a[i];
    for(int j=1;j<=L[n];j++)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
            f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
    return;
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    st();
    while(m--){
        l=read(),r=read();
        k=L[r-l+1];
        printf("%d\n",max(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]));
    }
    return 0;
}

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