3D視覺之線激光3D相機

2022 年 3 月 24 日
筆記
3D視覺

1 3D 視覺

常見的三維視覺技術，包含雙目、ToF、激光三角、結構光等，如下圖：

1）毫米級

雙目、ToF、結構光(散斑)的精度為 mm 級，多見於消費領域，如：導航避障，VR/AR，刷臉支付等

2）微米級

線激光、結構光(編碼)的精度是 um 級，主要應用在工業領域，如：表面缺陷檢測、三維測量等

3）納米級

另外，還有 nm 級精度的光譜共焦技術，可用於透明材質物體的三維測量

2 激光三角法

按照激光投射的不同模式，激光三角法有點激光、線激光、多線激光、激光網格等

2.1 測量原理

為了直觀的了解激光三角法，用點激光位移傳感器，演示其測量原理如下：

假定相機主光軸和激光平面的夾角為 $\theta$，鏡頭的像方焦距為 $f^{\prime}$，激光平面和主光軸的交點為 $H_2$，鏡頭前主點到 $H_2$ 的距離為 $l$

$Z_1$ 和 $Z_2$ 為被測物沿光平面的縱向位移，$z_1^{\prime}$ 和 $z_2^{\prime}$ 為對應在圖像傳感器上的物理尺寸位移

則通過相似三角形，有如下等式

$\quad \begin{split} \frac{z_1^{\prime}}{f^{\prime}} = \frac{Z_1 \cdot sin\theta }{l -Z_1 \cdot cos\theta} \end{split}$（過 $H_3$ 作到主光軸的垂線）

$\quad \begin{split} \frac{z_2^{\prime}}{f^{\prime}} = \frac{Z_2 \cdot sin\theta}{l+Z_2 \cdot cos\theta} \end{split}$（過 $H_1$ 作到主光軸的垂線）

進一步化簡得

$\quad \begin{split} Z_1 = \frac{z_1^{\prime} \cdot l}{f^{\prime} \cdot sin\theta + z_1^{\prime} \cdot cos\theta}\end{split}$（近端視場）

$\quad \begin{split} Z_2 = \frac{z_2^{\prime} \cdot l}{f^{\prime} \cdot sin\theta – z_2^{\prime} \cdot cos\theta}\end{split}$（遠端視場）

2.2 精度範圍

在3D視覺技術中，從被測物的大小和縱向精度來考慮，廣義三角法 (包含激光三角法) 處於中間的位置，如下：

– 被測物體的大小範圍 1mm ~ 8m，對應精度 1um ~ 0.4mm

3 線激光3D相機

線激光3D相機，是一種基於三角測量原理，通過圖像傳感器，捕獲激光發生器投射在物體表面的激光線信息，重構物體表面輪廓信息的三維相機

其結構示意圖，如下：

3.1 深度測量範圍

3.1.1 鏡頭景深

對於普通的3D視覺系統 (物面∥像面)，深度測量範圍即鏡頭的景深，假設放大率 $\begin{split}\beta = \frac{y^{\prime}}{y}\end{split}$，鏡頭的有效F數為 $(f/nr)_e$，則景深 $\begin{split}DOF \approx \frac{2 \cdot (f/nr)_e \cdot \delta}{\beta^2} \end{split}$

當系統設計的光學放大率 $\beta$ 較大時，意味着景深較小，如果要繼續增大景深(尤其物體表面和鏡頭主面不平行)，則只能增加 F數，即減小光圈

實際應用中，光圈的減小是有一定限度的：

1) 如果光圈太小，則會產生衍射，使得較小的細節信息變的模糊(即在最佳焦點下可解析的特徵尺寸會變大)

2) 隨着光圈的減小，進入圖像傳感器的光線也會越少，相應地，就要增大(激光器)功率或(相機)曝光時間

3.1.2 沙姆定律

在光圈調節受限的情況下，如果仍有部分成像不清晰，則可採用沙姆結構，將鏡頭逐漸傾斜，從而使整個物體表面都可以清晰成像，如下圖：

線激光3D相機，為了增大深度測量範圍，通常採用沙姆結構，如下：

– 被攝物平面 (激光平面)、鏡頭平面、膠片平面 (像平面) 交於一條直線，即沙姆定律(Scheimpflug principle)

假設成像芯片的膠深(Depth of Focus)為 ±g，則成像系統的景深(Depth of Field) 為下圖中的陰影部分，即從 $\phi_1$ 到 $\phi_2$ 間的扇形區域

3.2 結構形式

線激光3D相機，基本的結構形式有四種：直射式、斜射式、反射式、同側式。其它的結構，多是在此基礎上的發展演變

直射式，布置安裝簡單，計算結果的應用非常直觀，是目前最常用，也是一種通用的結構形式；

斜射式，布置安裝簡單，計算結果的應用不夠直觀，多用於對精度要求高的平面物體的特徵測量；

反射式，布置安裝複雜，計算結果的應用不夠直觀，多用於反射特性較弱的深色物體的表面測量；

同側式，多用於高反光件，比較少見 (因為直射式和斜射式，通過俯仰一定的角度，也可達到類似的效果)

3.2.1 分辨率

線激光3D相機的分辨率，可分為三個方向：

1）激光條方向 (x軸)：$\Delta x = \dfrac{\text 沿光條的視場寬度}{\text對應像素數量}$

2）運動方向 (y軸)：$\Delta y = \dfrac{\text運動速度}{\text相機幀率}$，或取決於編碼信號

3）深度方向 (z軸)：$\Delta z$ 取決於系統光學放大率、相機光軸和激光平面的夾角、激光條提點精度 (如：$\dfrac{1}{16}$像素，$\dfrac{1}{32}$像素，$\dfrac{1}{64}$像素，…)

相機光軸和激光平面的夾角 $\theta$ 越大，則相應的 $z$ 軸分辨率越高，如下：

假定沿激光條方向的分辨率，在以上結構中都為 $\Delta x$，則有：

$\quad\Delta z_{直射式} = \dfrac{\Delta x}{\sin \alpha_1}$，$\quad\Delta z_{斜射式} = \dfrac{\Delta x}{\tan \alpha_2}$

$\quad\Delta z_{反射式} = \dfrac{\Delta x \cdot \cos\beta_3}{\sin (\alpha_3+\beta_3)}$，$\quad\Delta z_{同側式} = \dfrac{\Delta x \cdot \cos\beta_4}{\sin (\beta_4 -\alpha_4)}$

因此，如果只考慮 θ 角的影響，則 z 向分辨率為：反射式 > 斜射式 > 直射式 > 同側式