理解HMM算法
長這樣：
理解的前提：
（1）狀態：生成觀測值的變量（上圖中的「吃」和「睡」）。
（2）觀測值：狀態乘上輸出概率對應的輸出（上圖中的橙色節點）。
（3）輸出概率：輸出概率矩陣裏面的某個元素（狀態和觀測值兩層之間的某個權重參數）。
（4）輸出概率矩陣：由輸出概率組成的矩陣。
（5）bi: 第i個狀態（比如」睡「）輸出所有觀測值對應的概率構成的行向量（上圖中所有紅線構成的行向量）。
（6）o1：表示我要輸出第一個觀測值。不是把o1做為自變量輸入到bi中，只是一個記號（個人表示沒什麼用）。
（7）Πi：走 第i個狀態的初始概率（p(start->吃)=0.3)。
（8）αi(t)：（阿爾法）在給定馬爾可夫模型中，到t時刻為止，狀態們在t個時刻，每個時刻都由所有狀態中的一個輸出某個觀測值，一共輸出了t個觀測值觀測序列，記為,
，並且t時刻輸出Ot的狀態為qi（狀態用q表示），把出現上述場景的概率記作αi(t)，稱作前向概率（應該是在做前向計算，所以形象成為」前向概率「）。
（9）aij：（字母a，注意不是阿爾法，在第一張圖中的「推導」公式裏面的）概率轉移矩陣中第i行，第j列對應的概率（今天為第i個狀態，明天為第j個狀態的概率。網絡圖示中「吃->吃」、「吃->睡」和「睡->睡」之間連線的數 值）。
（10）轉移概率矩陣：如下圖A所示。
理解
：
表示第1時刻，第i個狀態的初始概率Πi乘以第i個狀態對應的輸出矩陣的第i行向量。
例如：假設第i個狀態為「睡」，那麼Πi等於0.7，bi等於[0.3,0.5,0.2]，那麼第1時刻的狀態為「睡」，觀測值為「哭」、「沒精神」和「找媽媽」的概率分別為0.7*[0.3,0.5,0.2]，如果第一時刻的觀測值為「哭」，那麼α1(t)=0.21.
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t+1時刻，所有t時刻的前向概率裏面按時的t時刻的狀態轉化為j狀態後再乘以j對應的輸出概率總和。
以第2時刻為例：狀態j為「吃」，那麼αj(t+1)表示第二時刻，第二狀態為「吃」，觀測值序列為的O1O2概率，其等於第1時刻的前向概率αi(t) 乘以 第一時刻的前向概率裏面暗示的第一時刻的狀態i轉化為狀態j的概率(aij),i有可能是「吃」，也有可能是「睡」，我們要計算的是第2時刻狀態為「吃」的概率，根據馬爾可夫模型，第二時刻的「吃」和第一時刻的狀態有關，但是我們不知道第一時刻到底是什麼狀態，所以用概率的方式全部考慮進來。
[0.21,0.03,0.02]*0.1*bjo2(0.1表示「吃1」->「吃2」的概率）+[0.21,0.15,0.14]*0.9*bjo2(0.9表示「睡1」->「吃2」的概率）
乘上轉移概率之後，在乘以「吃」對應的輸出概率行向量：
[0.021,0.003,0.002]Tx[0.7,0.1,0.2] + [0.189,0.135,0.126]Tx[0.7,0.1,0.2]（考慮了所有情況，可能會有點費解，請看下一行）
如果第一時刻的觀測值為「哭」，第二時刻的狀態為「吃」,觀測值為「哭」，那麼αj(t+1)=0.21*0.1*0.7=0.0147 + 0.21*.0.9*0.7=0.1323.
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μ：給定的馬爾可夫模型。
O：1-T+1時刻的觀測值序列。
在馬爾可夫模型μ中，輸出序列O的概率為：輸出O並且T+1時刻的狀態為qi的概率綜合。
本文截圖部分來自：隱馬爾科夫模型（HMM）一前向與後向算法 – 知乎 (zhihu.com)
