Python數據分析 | Numpy與1維數組操作

ShowMeAI研究中心

作者：韓信子@ShowMeAI
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n維數組是NumPy的核心概念，大部分數據的操作都是基於n維數組完成的。本系列內容覆蓋到1維數組操作、2維數組操作、3維數組操作方法，本篇講解Numpy與1維數組操作。

一、向量初始化

可以通過Python列表創建NumPy數組。

如圖中（a），將列表元素轉化為一維數組。注意，這裡一般會確保列表元素類型相同，否則默認dtype=』object'，會影響後續運算，甚至產生語法錯誤。

由於在數組末尾沒有預留空間以快速添加新元素，NumPy數組無法像Python列表那樣增長。因此，通常的處理方式包括：

  • 在變長Python列表中準備好數據，然後將其轉換為NumPy數組
  • 使用 np.zeros 或 np.empty 預先分配必要的空間（圖中b）

通過圖中（c）方法，可以創建一個與某一變量形狀一致的空數組。

不止是空數組，通過上述方法還可以將數組填充為特定值：

在NumPy中，還可以通過單調序列初始化數組：

如果我們需要浮點數組，可以使用 arange(3).astype(float) 這樣的操作更改arange輸出的類型，也可以在參數端使用浮點數，比如 arange(4.) 來生產浮點數Numpy數組。
以下是arange浮點類型數據可能出現的一些問題及解決方案：

圖中，0.1對我們來說是一個有限的十進制數，但對計算機而言，它是一個二進制無窮小數，必須四捨五入為一個近似值。因此，將小數作為arange的步長可能導致一些錯誤。可以通過以下兩種方式避免如上錯誤：

  • 使間隔末尾落入非整數步數，但這會降低可讀性和可維護性；
  • 使用linspace，這樣可以避免四捨五入的錯誤影響，並始終生成要求數量的元素。
    • 使用linspace時尤其需要注意最後一個的數量參數設置，由於它計算點數量，而不是間隔數量，因此上圖中數量參數是11，而不是10。

隨機數組的生成方法如下：

二、向量索引

NumPy可以使用非常直接的方式對數組數據進行訪問：

圖中，除「fancy indexing」外，其他所有索引方法本質上都是views：它們並不存儲數據，如果原數組在被索引後發生更改，則會反映出原始數組中的更改。

上述所有這些方法都可以改變原始數組，即允許通過分配新值改變原數組的內容。這導致無法通過切片來複制數組。如下是python列表和NumPy數組的對比：

NumPy數組支持通過布爾索引獲取數據，結合各種邏輯運算符可以有很高級的數據選擇方式，這在Python列表中是不具備的：

注意，不可以使用3 <= a <= 5這樣的Python「三元」比較。

如上所述，布爾索引是可寫的。如下圖 np.where 和 np.clip 兩個專有函數。

三、向量操作

NumPy支持快速計算，向量運算操作接近C++速度級別，並不受Python循環本身計算慢的限制。NumPy允許像普通數字一樣操作整個數組：

在python中，a//b表示a div b（除法的商），x**n表示 xⁿ

浮點數的計算也是如此，NumPy能夠將標量廣播到數組：

Numpy提供了許多數學函數來處理矢量：

向量點乘（內積）和叉乘（外積、向量積）如下：

NumPy也提供了如下三角函數運算：

數組整體進行四捨五入：

floor向上取整，ceil向下取整，round四捨五入

np.around 與 np.round 是等效的，這樣做只是為了避免 from numpy import * 時與Python around的衝突（但一般的使用方式是import numpy as np）。當然，你也可以使用a.round()。

NumPy還可以實現以下功能：

以上功能都存在相應的nan-resistant變體：例如nansum，nanmax等

在NumPy中，排序函數功能有所閹割：

對於一維數組，可以通過反轉結果來解決reversed函數缺失的不足，但在2維數組中該問題變得棘手。

四、查找向量中的元素

NumPy數組並沒有Python列表中的索引方法，索引數據的對比如下：

index()中的方括號表示 j 或 i&j 可以省略

  • 可以通過 np.where(a==x)[0] [0]查找元素，但這種方法很不pythonic，哪怕需要查找的項在數組開頭，該方法也需要遍歷整個數組。
  • 使用Numba實現加速查找，next((i[0] for i, v in np.ndenumerate(a) if v==x), -1)，在最壞的情況下，它的速度要比where慢。
  • 如果數組是排好序的，使用v = np.searchsorted(a, x); return v if a[v]==x else -1時間複雜度為O(log N)，但在這之前，排序的時間複雜度為O(N log N)。

實際上，通過C實現加速搜索並不是困難，問題是浮點數據比較。

五、浮點數比較

np.allclose(a, b)用於容忍誤差之內的浮點數比較。

  • np.allclose假定所有比較數字的尺度為1。如果在納秒級別上，則需要將默認atol參數除以1e9：np.allclose(1e-9,2e-9, atol=1e-17)==False。
  • math.isclose不對要比較的數字做任何假設，而是需要用戶提供一個合理的abs_tol值（np.allclose默認的atol值1e-8足以滿足小數位數為1的浮點數比較，即math.isclose(0.1+0.2–0.3, abs_tol=1e-8)==True。

此外，對於絕隊偏差和相對偏差，np.allclose依然存在一些問題。例如，對於某些值a、b， allclose(a,b)!=allclose(b,a)，而在math.isclose中則不存在這些問題。查看GitHub上的浮點數據指南和相應的NumPy問題了解更多信息。

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