看動畫學算法之:hashtable
簡介
java中和hash相關並且常用的有兩個類hashTable和hashMap,兩個類的底層存儲都是數組，這個數組不是普通的數組，而是被稱為散列表的東西。
散列表是一種將鍵映射到值的數據結構。它用哈希函數來將鍵映射到小範圍的指數（一般為[0..哈希表大小-1]）。同時需要提供衝突和對衝突的解決方案。
今天我們來學習一下散列表的特性和作用。
文末有代碼地址，歡迎下載。
散列表的關鍵概念
散列表中比較關鍵的三個概念就是散列表，hash函數，和衝突解決。
散列是一種算法（通過散列函數），將大型可變長度數據集映射為固定長度的較小整數數據集。
散列表是一種數據結構，它使用哈希函數有效地將鍵映射到值，以便進行高效的搜索/檢索，插入和/或刪除。
散列表廣泛應用於多種計算機軟件中，特別是關聯數組，數據庫索引，緩存和集合。
散列表必須至少支持以下三種操作，並且儘可能高效：
搜索（v） – 確定v是否存在於散列表中，
插入（v） – 將v插入散列表，
刪除（v） – 從散列表中刪除v。
因為使用了散列算法，將長數據集映射成了短數據集，所以在插入的時候就可能產生衝突，根據衝突的解決辦法的不同又可以分為線性探測，二次探測，雙倍散列和分離鏈接等衝突解決方法。
數組和散列表
考慮這樣一個問題：找到給定的字符串中第一次重複出現的的字符。
怎麼解決這個問題呢？最簡單的辦法就是進行n次遍歷，第一次遍歷找出字符串中是否有和第一個字符相等的字符，第二次遍歷找出字符串中是否有和第二個字符相等的字符，以此類推。
因為進行了n*n的遍歷，所以時間複雜度是O(n²)。
有沒有簡單點的辦法呢？
考慮一下字符串中的字符集合其實是有限的，假如都是使用的ASCII字符，那麼我們可以構建一個256長度的數組一次遍歷即可。
具體的做法就是遍歷一個字符就將相對於的數組中的相應index中的值+1，當我們發現某個index的值已經是1的時候，就知道這個字符重複了。
數組的問題
那麼數組的實現有什麼問題呢？
數組的問題所在：
鍵的範圍必須很小。 如果我們有（非常）大範圍的話，內存使用量會（非常的）很大。
鍵必須密集，即鍵值中沒有太多空白。 否則數組中將包含太多的空單元。
我們可以使用散列函數來解決這個問題。
通過使用散列函數，我們可以：
將一些非整數鍵映射成整數鍵，
將大整數映射成較小的整數。
通過使用散列函數，我們可以有效的減少存儲數組的大小。
hash的問題
有利就有弊，雖然使用散列函數可以將大數據集映射成為小數據集，但是散列函數可能且很可能將不同的鍵映射到同一個整數槽中，即多對一映射而不是一對一映射。
尤其是在散列表的密度非常高的情況下，這種衝突會經常發生。
這裡介紹一個概念：影響哈希表的密度或負載因子α= N / M，其中N是鍵的數量，M是哈希表的大小。
其實這個衝突的概率要比我們想像的更大，舉一個生日悖論的問題：
一個班級裏面有多少個學生會使至少有兩人生日相同的概率大於 50%？
我們來計算一下上面的問題。
假設Q（n）是班級中n個人生日不同的概率。
Q（n）= 365/365×364/365×363/365×…×（365-n + 1）/ 365，即第一人的生日可以是365天中的任何一天，第二人的生日可以是除第一人的生日之外的任何365天，等等。
設P（n）為班級中 n 個人的相同生日的概率，則P（n）= 1-Q（n）。
計算可得，當n=23的時候P(23) = 0.507> 0.5（50％）。
也就是說當班級擁有23個人的時候，班級至少有兩個人的生日相同的概率已經超過了50%。 這個悖論告訴我們：個人覺得罕見的事情在集體中卻是常見的。
好了，回到我們的hash衝突，我們需要構建一個好的hash函數來盡量減少數據的衝突。
什麼是一個好的散列函數呢？
能夠快速計算，即其時間複雜度是O（1）。
儘可能使用最小容量的散列表，
儘可能均勻地將鍵分散到不同的基地址∈[0..M-1]，
儘可能減少碰撞。
在討論散列函數的實現之前，讓我們討論理想的情況：完美的散列函數。
完美的散列函數是鍵和散列值之間的一對一映射，即根本不存在衝突。 當然這種情況是非常少見的，如果我們事先知道了散列函數中要存儲的key，還是可以辦到的。
好了，接下來我們討論一下hash中解決衝突的幾種常見的方法。
線性探測
先給出線性探測的公式：i描述為i =（base + step * 1）％M，其中base是鍵v的散列值，即h（v），step是從1開始的線性探測步驟。
線性探測的探測序列可以正式描述如下：
h（v）//基地址
（h（v）+ 1 * 1）％M //第一個探測步驟，如果發生碰撞
（h（v）+ 2 * 1）％M //第二次探測步驟，如果仍有碰撞
（h（v）+ 3 * 1）％M //第三次探測步驟，如果仍有衝突
…
（h（v）+ k * 1）％M //第k個探測步驟等…
先看個例子，上面的數組中，我們的基數是9，數組中已經有1，3，5這三個元素。
現在我們需要插入10和12，根據計算10和12的hash值是1和3，但是1和3現在已經有數據了，那麼需要線性向前探測一位，最終插入在1和3的後面。
上面是刪除10的例子，同樣的先計算10的hash值=1，然後判斷1的位置元素是不是10，不是10的話，向前線性探測。
看下線性探測的關鍵代碼：
//插入節點
void insertNode(int key, int value)
{
HashNode temp = new HashNode(key, value);
//獲取key的hashcode
int hashIndex = hashCode(key);
//find next free space
while(hashNodes[hashIndex] != null && hashNodes[hashIndex].key != key
&& hashNodes[hashIndex].key != -1)
{
hashIndex++;
hashIndex %= capacity;
}
//插入新節點，size+1
if(hashNodes[hashIndex] == null || hashNodes[hashIndex].key == -1) {
size++;
}
//將新節點插入數組
hashNodes[hashIndex] = temp;
}
如果我們把具有相同h(v)地址的連續存儲空間叫做clusters的話，線性探測有很大的可能會創建大型主clusters，這會增加搜索（v）/插入（v）/刪除（v）操作的運行時間。
為了解決這個問題，我們引入了二次探測。
二次探測
先給出二次探測的公式：i描述為i =（base + step * step）％M，其中base是鍵v的散列值，即h（v），step是從1開始的線性探測步驟。
h（v）//基地址
（h（v）+ 1 * 1）％M //第一個探測步驟，如果發生碰撞
（h（v）+ 2 * 2）％M //第2次探測步驟，如果仍有衝突
（h（v）+ 3 * 3）％M //第三次探測步驟，如果仍有衝突
…
（h（v）+ k * k）％M //第k個探測步驟等…
就是這樣，探針按照二次方跳轉，根據需要環繞哈希表。
看一個二次探測的例子，上面的例子中我們已經有38，3和18這三個元素了。現在要向裏面插入10和12。大家可以自行研究下探測的路徑。
再看一個二次探索刪除節點的例子。
看下二次探測的關鍵代碼：
//插入節點
void insertNode(int key, int value)
{
HashNode temp = new HashNode(key, value);
//獲取key的hashcode
int hashIndex = hashCode(key);
//find next free space
int i=1;
while(hashNodes[hashIndex] != null && hashNodes[hashIndex].key != key
&& hashNodes[hashIndex].key != -1)
{
hashIndex=hashIndex+i*i;
hashIndex %= capacity;
i++;
}
//插入新節點，size+1
if(hashNodes[hashIndex] == null || hashNodes[hashIndex].key == -1) {
size++;
}
//將新節點插入數組
hashNodes[hashIndex] = temp;
}
在二次探測中，群集（clusters）沿着探測路徑形成，而不是像線性探測那樣圍繞基地址形成。 這些群集稱為次級群集（Secondary Clusters）。
由於在所有密鑰的探測中使用相同的模式，所以形成次級群集。
二次探測中的次級群集不如線性探測中的主群集那樣糟糕，因為理論上散列函數理論上應該首先將鍵分散到不同的基地址∈[0..M-1]中。
為了減少主要和次要clusters，我們引入了雙倍散列。
雙倍散列
先給出雙倍散列的公式：i描述為i =（base + step * h2(v)）％M，其中base是鍵v的散列值，即h（v），step是從1開始的線性探測步驟。
h（v）//基地址
（h（v）+ 1 * h2（v））％M //第一個探測步驟，如果有碰撞
（h（v）+ 2 * h2（v））％M //第2次探測步驟，如果仍有衝突
（h（v）+ 3 * h2（v））％M //第三次探測步驟，如果仍有衝突
…
（h（v）+ k * h2（v））％M //第k個探測步驟等…
就是這樣，探測器根據第二個散列函數h2（v）的值跳轉，根據需要環繞散列表。
看下雙倍散列的關鍵代碼：
//插入節點
void insertNode(int key, int value)
{
HashNode temp = new HashNode(key, value);
//獲取key的hashcode
int hashIndex = hash1(key);
//find next free space
int i=1;
while(hashNodes[hashIndex] != null && hashNodes[hashIndex].key != key
&& hashNodes[hashIndex].key != -1)
{
hashIndex=hashIndex+i*hash2(key);
hashIndex %= capacity;
i++;
}
//插入新節點，size+1
if(hashNodes[hashIndex] == null || hashNodes[hashIndex].key == -1) {
size++;
}
//將新節點插入數組
hashNodes[hashIndex] = temp;
}
如果h2（v）= 1，則雙散列（Double Hashing）的工作方式與線性探測（Linear Probing）完全相同。 所以我們通常希望h2（v）> 1來避免主聚類。
如果h2（v）= 0，那麼Double Hashing將會不起作用。
通常對於整數鍵，h2（v）= M’ – v％M’其中M’是一個小於M的質數。這使得h2（v）∈[1..M’]。
二次散列函數的使用使得理論上難以產生主要或次要群集問題。
分離鏈接
分離鏈接法（SC）衝突解決技術很簡單。如果兩個鍵 a 和 b 都具有相同的散列值 i，那麼這兩個鍵會以鏈表的形式附加在要插入的位置。
因為鍵（keys）將被插入的地方完全依賴於散列函數本身，因此我們也稱分離鏈接法為封閉尋址衝突解決技術。
上面是分離鏈接插入的例子，向現有的hashMap中插入12和3這兩個元素。
上面是分離鏈接刪除的例子，從鏈接中刪除10這個元素。
看下分離鏈接的關鍵代碼：
//添加元素
public void add(int key,int value)
{
int index=hashCode(key);
HashNode head=hashNodes[index];
HashNode toAdd=new HashNode(key,value);
if(head==null)
{
hashNodes[index]= toAdd;
size++;
}
else
{
while(head!=null)
{
if(head.key == key )
{
head.value=value;
size++;
break;
}
head=head.next;
}
if(head==null)
{
head=hashNodes[index];
toAdd.next=head;
hashNodes[index]= toAdd;
size++;
}
}
//動態擴容
if((1.0*size)/capacity>0.7)
{
HashNode[] tmp=hashNodes;
hashNodes=new HashNode[capacity*2];
capacity=2*capacity;
for(HashNode headNode:tmp)
{
while(headNode!=null)
{
add(headNode.key, headNode.value);
headNode=headNode.next;
}
}
}
rehash
當負載因子α變高時，哈希表的性能會降低。 對於（標準）二次探測衝突解決方法，當哈希表的α> 0.5時，插入可能失敗。
如果發生這種情況，我們可以重新散列（rehash）。 我們用一個新的散列函數構建另一個大約兩倍的散列表。 我們遍歷原始哈希表中的所有鍵，重新計算新的哈希值，然後將鍵值重新插入新的更大的哈希表中，最後刪除較早的較小哈希表。
本文的代碼地址：
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