[零基礎學python]啰嗦的除法
- 2020 年 1 月 5 日
- 筆記
除法啰嗦的，不僅是python。
整數除以整數
看官請在啟動idle之後，練習下面的運算：
>>> 2/5 0 >>> 2.0/5 0.4 >>> 2/5.0 0.4 >>> 2.0/5.0 0.4
看到沒有？麻煩出來了，如果從小學數學知識除法，以上四個運算結果都應該是0.4。但我們看到的後三個符合，第一個居然結果是0。why?
因為，在python裏面有一個規定，像2/5中的除法這樣，是要取整。2除以5，商是0（整數），餘數是5（整數）。那麼如果用這種形式：2/5，計算結果就是商那個整數。或者可以理解為：整數除以整數，結果是整數（商）。
繼續實驗，驗證這個結論：
>>> 5/2 2 >>> 6/3 2 >>> 5/2 2 >>> 6/2 3 >>> 7/2 3 >>> 8/2 4 >>> 9/2 4
注意：這裡是得到整數商,而不是得到含有小數位的結果後「四捨五入」。例如5/2，得到的是商2，餘數1，最終5/2=2。並不是對2.5進行四捨五入。
浮點數與整數相除
列為看官注意，這個標題和上面的標題格式不一樣，上面的標題是「整數除以整數」，如果按照風格一貫制的要求，本節標題應該是「浮點數除以整數」，但沒有，現在是「浮點數與整數相除」，這是因為包含了以下三種情況：
- 被除數是浮點數，除數是整數
- 被除數是整數，除數是浮點數
- 被除數和除數都是浮點數
出結論之前，還是先做實驗：
>>> 9.0/2 4.5 >>> 9/2.0 4.5 >>> 9.0/2.0 4.5 >>> 8.0/2 4.0 >>> 8/2.0 4.0 >>> 8.0/2.0 4.0
歸納，得到規律：不管是被除數還是除數，只要有一個數是浮點數，結果就是浮點數。所以，如果相除的結果有餘數，也不會像前面一樣了，而是要返回一個浮點數，這就跟在數學上學習的結果一樣了。
>>> 10.0/3 3.3333333333333335
這個是不是就有點搞怪了，按照數學知識，應該是3.33333…，後面是3的循環了。那麼你的計算機就停不下來了，滿屏都是3。為了避免這個，python武斷終結了循環，但是，可悲的是沒有按照「四捨五入」的原則終止。
關於無限循環小數問題，小學都學習了，但是這可不是一個簡單問題，看看維基百科的詞條：0.999…，會不會有深入體會呢？
總之，要用python，就得遵循她的規定，前面兩條規定已經明確了。
補充一個資料，供有興趣的朋友閱讀：浮點數算法：爭議和限制
說明：以上除法規則，是針對python2，在python3中，將5/2和5.0/2等同起來了。不過，如果要得到那個整數部分的上，可以用另外一種方式：地板除.
>>> 9/2 4 >>> 9//2 4
python總會要提供多種解決問題的方案的，這是她的風格。
開始用輪子
python之所以受人歡迎，一個很重重要的原因，就是輪子多。這是比喻啦。就好比你要跑的快，怎麼辦？光天天練習跑步是不行滴，要用輪子。找輛單車，就快了很多。還嫌不夠快，再換電瓶車，再換汽車，再換高鐵…反正你可以選擇的很多。但是，這些讓你跑的快的東西，多數不是你自己造的，是別人造好了，你來用。甚至兩條腿也是感謝父母恩賜。正是因為輪子多，可以選擇的多，就可以以各種不同速度享受了。
python就是這樣，有各種各樣別人造好的輪子，我們只需要用。只不過那些輪子在python裏面的名字不叫單車、汽車，叫做「模塊」，有人承接別的語言的名稱，叫做「類庫」、「類」。不管叫什麼名字把。就是別人造好的東西我們拿過來使用。
怎麼用？可以通過兩種形式用：
- 形式1：import module-name。import後面跟空格，然後是模塊名稱，例如：import os
- 形式2：from module1 import module11。module1是一個大模塊，裏面還有子模塊module11，只想用module11，就這麼寫了。比如下面的例子：
不啰嗦了，實驗一個：
>>> from __future__ import division >>> 5/2 2.5 >>> 9/2 4.5 >>> 9.0/2 4.5 >>> 9/2.0 4.5
注意了，引用了一個模塊之後，再做除法，就不管什麼情況，都是得到浮點數的結果了。
這就是輪子的力量。
關於餘數
前面計算5/2的時候，商是2，餘數是1
餘數怎麼得到？
實驗下面的操作：
>>> 5%2 1 >>> 9%2 1 >>> 7%3 1 >>> 6%4 2 >>> 5.0%2 1.0
符號：%，就是要得到兩個數（可以是整數，也可以是浮點數）相除的餘數。
前面說python有很多人見人愛的輪子（模塊），她還有豐富的內建函數，也會幫我們做不少事情。例如函數divmod()
>>> divmod(5,2) #表示5除以2，返回了商和餘數 (2, 1) >>> divmod(9,2) (4, 1) >>> divmod(5.0,2) (2.0, 1.0)
四捨五入
最後一個了，一定要堅持，今天的確有點啰嗦了。要實現四捨五入，很簡單，就是內建函數：round()
動手試試：
>>> round(1.234567,2) 1.23 >>> round(1.234567,3) 1.235 >>> round(10.0/3,4) 3.3333
簡單吧。越簡單的時候，越要小心，當你遇到下面的情況，就有點懷疑了：
>>> round(1.2345,3) 1.234 #應該是：1.235 >>> round(2.235,2) 2.23 #應該是：2.24
哈哈，我發現了python的一個bug，太激動了。
別那麼激動，如果真的是bug，這麼明顯，是輪不到我的。為什麼？具體解釋看這裡，下面摘錄官方文檔中的一段話：
Note: The behavior of round() for floats can be surprising: for example, round(2.675, 2) gives 2.67 instead of the expected 2.68. This is not a bug: it』s a result of the fact that most decimal fractions can』t be represented exactly as a float. See Floating Point Arithmetic: Issues and Limitations for more information.
原來真的輪不到我。（垂頭喪氣狀。）
似乎除法的問題到此要結束了，其實遠遠沒有，不過，做為初學者，至此即可。還留下了很多話題，比如如何處理循環小數問題，我肯定不會讓有探索精神的朋友失望的，在我的github中有這樣一個輪子，如果要深入研究，可以來這裡嘗試。
