華裔教授發現二次方程極簡解法,我默默的做了下驗算

在我們初中的時候，學習過經典的韋達定理來求得一元二次方程的根，這算是我們學習生涯中要死記硬背的一個公式了，而在多年後已經記不大清楚這個公式了。換句話說，這是一個被驗證了跨越百年的定理，我們直接理解用就好了。

我在腦海里思考了一下整個推演的思路，基本是如下的方式，我們簡稱為配方法。

最近來自卡耐基梅隆大學（CMU）的研究者找到了一個簡單的推導方法，這一簡潔的方法是由美籍華裔數學家、奧賽國家隊總教練羅博深發現的。

我認真做了下驗算，奈何數學基礎不夠紮實，我需要認認真真的做一下驗算才能夠理解，我把這個過程寫出來供參考。

這個驗算思路會完全拋棄配方法，而是反向來進行推理，我們假設一元二次方程有兩個根分別為R和S.

那麼ax^2+bx+c=0 我們可以做下簡化，那就是兩邊處於a,得到的等式就是

X^2+BX+C=0,把兩個根代入，可得

R^2+BR+C=0

S^2+BS+C=0

兩式相減，得到R^2-S^2=-B(R-S),簡化得到

(R+S)(R-S）=-B(R-S),從而得到 R+S=-B

根據R+S=-B，我們可以得到 R=-B-S,我們把RS相乘得到

RS=(-B-S)S=-BS-S^2=-(S^2+BS) =C

以下是關鍵的思路，既然R,S是方程的兩個根，則

(R+S)/2=-B/2

而要得到真正的根，可以使用一個未知數z

可以得到RS的乘積為：

RS=(-B/2+z)(-B/2-z)=(-B/2)^2-z^2=C

從而得到

z^2=B^2/4-C

所以真正的根為：

其實看一下這個公式，我們把經典的公式a=1換算得到的是

其實換算下來是一樣的形式，不過確實很佩服這個思路。