【數字圖像處理】灰度直方圖、直方圖均衡化、直方圖規定化
- 2019 年 10 月 3 日
- 筆記
灰度直方圖
一幅圖像由不同灰度值的像素組成，圖像中灰度的分佈情況是該圖像的一個重要特徵。圖像的灰度直方圖就描述了圖像中灰度分佈情況，能夠很直觀的展示出圖像中各個灰度級所佔的多少。
圖像的灰度直方圖是灰度級的函數，描述的是圖像中具有該灰度級的像素的個數：其中，橫坐標是灰度級，縱坐標是該灰度級出現的頻率。
灰度直方圖的計算公式如下：
p(rk)=nk/MN
其中，rkrk是像素的灰度級，nknk是具有灰度rkrk的像素的個數，MNMN是圖像中總的像素個數。
直方圖均衡化 Histogram Equalization
假如圖像的灰度分佈不均勻，其灰度分佈集中在較窄的範圍內，使圖像的細節不夠清晰，對比度較低。通常採用直方圖均衡化及直方圖規定化兩種變換，使圖像的灰度範圍拉開或使灰度均勻分佈，從而增大反差，使圖像細節清晰，以達到增強的目的。
直方圖均衡化，對圖像進行非線性拉伸，重新分配圖像的灰度值，使一定範圍內圖像的灰度值大致相等。這樣，原來直方圖中間的峰值部分對比度得到增強，而兩側的谷底部分對比度降低，輸出圖像的直方圖是一個較為平坦的直方圖。
均衡化算法
直方圖的均衡化實際也是一種灰度的變換過程，將當前的灰度分佈通過一個變換函數，變換為範圍更寬、灰度分佈更均勻的圖像。也就是將原圖像的直方圖修改為在整個灰度區間內大致均勻分佈，因此擴大了圖像的動態範圍，增強圖像的對比度。通常均衡化選擇的變換函數是灰度的累積概率，直方圖均衡化算法的步驟：
- 計算原圖像的灰度直方圖 P(Sk)=nknP(Sk)=nkn，其中nn為像素總數，nknk為灰度級SkSk的像素個數
- 計算原始圖像的累積直方圖 CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)CDF(Sk)=∑i=0knin=∑i=0kPs(Si)
- Dj=L⋅CDF(Si)Dj=L⋅CDF(Si)，其中 DjDj是目的圖像的像素，CDF(Si)CDF(Si)是源圖像灰度為i的累積分佈，L是圖像中最大灰度級（灰度圖為255）
灰度直方圖均衡化實現的步驟
1.統計灰度級中每個像素在整幅圖像中的個數
2.計算每個灰度級占圖像中的概率分佈
3.計算累計分佈概率
4.計算均衡化之後的灰度值
5.映射回原來像素的坐標的像素值
示例說明
來看看通過上述步驟怎樣實現的拉伸。假設有如下圖像：
得圖像的統計信息如下圖所示，並根據統計信息完成灰度值映射：
映射後的圖像如下所示：
灰度直方圖均衡化實現
//img_size為圖像大小 //Image_Use為圖像數組
//Use_ROWS為行，Use_Line為列
float img_size = Use_ROWS * Use_Line * 1.0; int count_data[256],huidu_data[256]; //計數統計、均衡化的灰度值 float midu_data[256],leijimidu_data[256]; //概率密度、累計概率密度 //數組初始化 memset(count_data, 0, sizeof(count_data)); memset(midu_data, 0.0, sizeof(midu_data)); memset(leijimidu_data, 0.0, sizeof(leijimidu_data)); memset(huidu_data, 0.0, sizeof(huidu_data)); //1.統計灰度級中每個像素在整幅圖像中的個數 for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++) { for(int j = 0; j < Use_Line; j++) { count_data[Image_Use[i][j]]++; } } //2.計算每個灰度級占圖像中的概率分佈 for(int i = 0; i < 256; i++) { midu_data[i] = count_data[i]/ img_size; } //3.計算累計分佈概率 leijimidu_data[0] = midu_data[0]; for(int i = 1; i < 256; i++) { leijimidu_data[i] = midu_data[i]+leijimidu_data[i-1]; } //4.計算均衡化之後的灰度值 for(int i =0; i <256; i++) { huidu_data[i] = (int)(255 * leijimidu_data[i]); } //5.映射回原來像素的坐標的像素值 for(int i = 0; i < Use_ROWS; i++) { for(int j = 0; j < Use_Line; j++) { Image_Use[i][j] = huidu_data[Image_Use[i][j]]; } }
原始圖像：
直方圖均衡化後的圖像：
直方圖規定化
參考：
圖像處理基礎(8)：圖像的灰度直方圖、直方圖均衡化、直方圖規定化（匹配）
