一直困擾科學界的問題——水是怎麼流動的

• 2019 年 11 月 20 日
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在比約恩·霍夫的實驗室里，就像禪宗的噴泉一樣，有一泉流動的活水，水流從頂部的蓄水池通過導管緩緩流入一根15米長的玻璃管，這根玻璃的管壁比溫度計的玻璃壁還薄。就像生物學家精心培育細菌一樣，奧地利科技學院的霍夫通過控制管內的溫度和無菌情況，來使得管內的水流儘可能平穩和流暢。

霍夫彷彿在培養具有繁殖功能的生物，儘管這種生物不是活的。在這種禪宗式的完美平衡中，他偶爾會加入一點點的擾動：將少量的水從管子的側面吹入。每一股帶着漩的水沿着管道向下流動時，就像可以自我複製的細菌一樣，它可能會分裂成兩股，也可能會突然消失，本文中我們將它稱為“股流”（puffs）。

霍夫認為，在這些股流的動力學過程中，蘊含著一個困擾物理學家一個多世紀的問題：湍流（紊流）到底是什麼，它是如何產生的?

在130多年前，一位名叫奧斯本·雷諾茲的英國工程師就已經開始了對湍流的研究，他的實驗與霍夫的實驗並無太大區別。雷諾茲將顏料注入流過玻璃管道的水，就可以清晰地看到湍流。他發現當水流動緩慢時顏料並不會擴散，它只會沿着直線流動——研究人員稱其為平穩的“層流”。當水的流速加快時，顏料的流動會變得蜿蜒起來。但是，當水流得再稍微快一些的時候，它就突然變得湍急起來，也就是形成了“湍流”：顏料會像野花一樣綻開，很快就填滿了整個管道。

管流的臨界雷諾數很可能是自然界中最難獲知的常數。

雖然管流可能是研究湍流最簡單的體系。但是，研究人員到現在還沒有完全解釋雷諾茲觀察到的現象，這是很讓人驚訝的。曼徹斯特大學的湯姆·穆林說：“人們經常會問我，‘這麼多年過去了，怎麼還解決不了這個問題?’”。

這個問題沒有解決，並不是因為這個問題沒有價值。相反，如果我們對管道中湍流的有了全面的認識，這將會有助於闡明在多種情況下的湍流轉捩。如果我們知道如何減少空氣和流體中的湍流，我們可以幫助工程師更有效地用長管道泵送石油，還能製造出抗風能力更強的汽車。此外，我們還能更有效地利用湍流，比如利用飛機機翼附近的渦流將空氣層拉向機翼，從而可以讓飛機更緩慢，平穩地降落。

十年以來，管道中的湍流是如何產生的，這個問題的秘密終於被揭曉。2004年，馬爾堡大學的布魯諾·埃克哈特和布里斯托爾大學的里奇·克斯威爾在理論上發現了介於層流和湍流之間的第三種難以想像的狀態——行波。這種實驗中出現的波，就像霍夫在他的長玻璃管中吹出的股流。2011年，霍夫與五名合作者利用股流揭示了湍流是如何產生的。他們提出，儘管這些水不是湍流，但從某種意義上說，它們是組成湍流的“原子”。

埃克哈特說：“他們把最後一塊拼圖已經拼好了。” “雖然你可以就細節和數字展開討論，但我們現在已經清楚地知道應該去關注什麼，而且我們可以把同樣的方法運用到其他系統。”

流體中的密碼

流體流動(包括空氣流動，因為空氣是流體的一種)的規律是遵循一組稱為納維爾·斯托克斯（Navier-Stokes）的方程的，奧斯本·雷諾茲甚至在做實驗之前就已經知道了這些規律。從理論上講，掌握管道中的流體流動規律純粹是一個數學問題：代入管道的尺寸、入口處的水的速度和壓力，解出納維爾·斯托克斯方程後就完成了求解。

但說起來容易做起來難。納維爾·斯托克斯方程具有數學家所稱的非線性特徵。也就是說渦旋可以通過反饋迴路，從水流中吸收能量，從而變得越來越強。正如科學家在20世紀60年代到70年代的觀點，他們提出非線性特徵是混沌的產生原因。對水流最微小的改變，即使是一個小到無法被檢測到的改變，都可以完全改變流體後續的行為。這就是為什麼我們仍然很難預測未來5天以後的天氣。管流是納維爾·斯托克斯方程少有的只有一個簡單解的情況之一：層流。理論上說，這個解就像一個穩定且平衡性好的“獨木舟”。根據這些方程，層流永遠不會傾翻，也就是說，層流狀態永遠不會傾覆成為其他狀態。實際上，如果水流動得足夠快，結果確實會如此。當你把龍頭開到最大，你看到的不是一條光滑、清澈的水流而是一團混沌、複雜的情況。所以管流可以作為湍流研究的一個重要的案例：“獨木舟”開始時似乎是完全平衡的，那麼它傾翻的原因是什麼?

更困難的是，科學家們至今還沒有就如何定義湍流達成一致。我們可以說湍流意味着快速混合，渦旋拉伸，從大到小的旋渦的能量級聯，或對初始條件依賴的敏感性，如何解釋主要取決於你問的是誰。

不過，研究人員確實有一種研究湍流的途徑：雷諾茲發現了一個簡單的比例係數，這個比例關係概括了流體的物理狀態。這個“雷諾數”可以讓科學家以相同的方式描述幾乎所有的流體。因為它考慮到了流體的速度和粘度。因此，在小型風洞中進行的實驗，其結果可以映射到飛機上，或者用水進行的實驗，可以解出石油流動的實驗結果。

對於研究流體的人來說，雷諾數就像一個壓縮包的密碼。雷諾數低於1000，流體可以說是粘性的或緩慢的，此時在層流的範疇。在1000到2000之間，流體流動得更快，我們可以引入無序但它會很快消失。雷諾茲觀察到，在雷諾數大約在2000左右的時候，流體會發生一個轉變：轉變了一種更適合形成湍流的狀態。在2000到4000之間，管道中湍流流體的比例從接近零增加到了接近100%。

到目前為止，流體研究人員一直在努力搞清楚到底是什麼導致了湍流轉捩，甚至確定了轉捩發生時的精確的雷諾數。2009年，埃克哈特發現不同語言的維基百科給出了不同版本的臨界雷諾數值：在英語、法語和瑞典語中是2300；在德語中是2320；葡萄牙語中是2000到3000；在西班牙語中是2000到4000。

在物理學的任何領域，這種不確定性都將是醜事。管流的臨界雷諾數很可能是最難知道的自然常數。

生成和消失

如今，霍夫的實驗終於使這個問題明朗起來了。這個實驗源於2003年埃克哈特和克斯韋爾，除了層流和管道中的納維爾·斯托克斯方程，他們還真正得到了第一個數學解。(他們的工作基於威斯康星大學的費邊·瓦萊夫之前的一個發現，他發現層流和兩個平板所夾的流體之間具有相似的結構。) 在雷諾數為773到2000之間時，會得出這些解，然而此時的流體既不是層流也不是湍流。此時它們的特徵是反向旋轉的旋渦對，這些旋渦對會隨水流動，既不會消散也不會增強。

這些股流就是行波，行波的概念純粹是計算機構造出來的。因為他們不穩定，所以你無法在實驗室里得到。然而，我們能夠製造出一種類似於行波的行波波形，只要在實驗室里這種行波持續時間足夠長，我們就可以對其進行測量。

當然，吹出的股流並不構成完整的湍流——它更像是一粒湍流的種子。股流不會擴散到整個管道，它在空間上是有限的。更重要的是，它是有壽命的。我們可以看到，一股股流順着管道流，沒有任何異常的跡象，但是，突然！噔噔噔噔——它消失了，水又回到了層流狀態。

埃克哈特和他的團隊是第一個認為所有的股流都是瞬態的，甚至高於臨界雷諾數。在他2004年的論文發表之前，研究人員曾假設，在某一臨界數值以上時，股流便就不會消失，而這解釋了向湍流轉捩的過程。霍夫的實驗證明埃克哈特是對的：即使雷諾數超過2000，股流的壽命仍然是有限的。但這產生了一個悖論：如果股流是瞬態的，它們是如何引起穩態湍流的？華威大學的德懷特·巴克利曾參與了霍夫的實驗，他說：“這個悖論是四五年來備受爭議的話題。”

巴克利和霍夫認為問題的關鍵在於需要知道股流在消失之前發生了什麼。1975年左右，亞利桑那大學的威南斯基注意到，有時一個股流會自動分成兩半。因此，股流不僅不會消失而且還可以自我複製。

與具有放射性的原子核的一樣，股流也有可以測量的“衰變”速率。但沒有人能預測一個股流何時消失，但如果你收集了足夠多的股流，你就能確切地說出在給定的時間裏消失的百分比。同樣，單個新股流的出現是無法預測的，但整體來看，股流數目的複製速度是可以預測的。霍夫, 巴克利和他們的合作者們克斯汀，埃爾蘭根大學的馬克·阿維拉倫敦帝國理工學院的戴維·莫西和馬克思普朗克研究院的阿爾貝托·德·洛薩爾發現：隨着雷諾數的增加，股流的生成率會上升，消失率會下降。

托馬斯·馬爾薩斯甚至預測了接下來會發生什麼。一旦生成率超過消失率，湍流就會蔓延。這就好像管道被股流填滿了一樣。如果生成率小於消失率，湍流就會消失。而股流的生成率和消失率完全相等的零界點就有臨界雷諾數，也就是向湍流轉捩的地方。

湍流的產生：最上面的圖片顯示了一個單一的股流結構的圖像，雷諾數為2000(低於開始產生湍流的值)。隨着雷諾數的增加，空間結構尺度減小。源於：曼徹斯特大學的喬治·培新豪和托馬斯·穆林。

這是一個看起來簡單而美好的想法。但是通過實驗確定臨界雷諾數並不容易。尤其是當氣流接近臨界雷諾數時，股流的半衰期急劇增加。當雷諾數為1800時，在直徑為1厘米的管道中，預計會有一半的股流在流動僅僅一米後就會消散。但是，如果你把數值調到2000，那你會需要一根60多英里長的管道才能看到一半的股流消散。建造這麼長的管道是不可能的，計算機模擬也沒有辦法，因為現在最好的超級計算機計算速度也要比它自己本身流動要慢。

儘管如此，前進的方向還是很明確的。正如巴克利所指出的，“我們知道很多東西的半衰期，比如說對於碳14(它的半衰期為5730年)，並不是用5000年來觀察的單個原子知道的，而是通過觀察大量的原子。同樣地，你可以觀察大量的運動中的股流的來估計它們的生成率和消失率。霍夫利用15米長的管道製造了一個自動股流發生器，可以得到大量的股流，這些數目足以讓很多股流消失或複製。

研究人員發現，生成率和消失率相等時的雷諾數為2040。這是對雷諾茲的結論的支持，他在1883年的實驗比2009年維基百科的大多數條目都要更接近正確答案。

推演到管流以外

巴克利，霍夫等人現在正努力使雷諾數超過2040，以弄清楚湍流到達過渡區後會發生什麼。與雷諾茲觀察到的相反，股流並沒有立即完全變成湍流：而是湍流區穿插着平滑的區域。很容易發生這樣的情況：兩到三個排成一行的股流沒有分裂反而消失了。如果雷諾數只比2040大一點點，那麼你會得到一個很長的層流段。

同時埃克哈特和瓦萊夫致力於將股流的概念擴展到其他湍流結構中，比如飛機機翼上的氣流。在這個領域中雷諾數不是恆定的，而是從機翼前緣數值為0開始，一直到機翼後緣增長到1000萬甚至更多。當機翼上產生渦流的部位有精巧的結構設計時，會產生很大的影響。許多飛機的機翼上已經有了垂直尾翼，我們稱為渦流發生器，該設計目的是為了在飛機起飛或降落時增加湍流。但是，瓦萊夫指出，這些結構的設計並不是基於對物理學的認識。“他們是通過不斷試錯，在黑暗中摸索出來的”。他指出，航空工程師通常不關注管內流體流動的相關研究，雖然他們確實應該關注，因為股流能夠在解決其他流體流動問題中起作用。

關於股流最重要的事情，不是如何去應用，而是它清晰的證明方法。儘管人們對湍流有各種不同的定義，迄今為止還沒有明確的方法來證明它是如何產生的。霍夫課題組的工作給出了一個明確的定義：當股流的生成率超過消失率時，就會出現湍流，且股流能夠在流體中複製。

埃克哈特相信，這個精確且可以量化的定義，不僅可以用於管道流動，還可以應用於其他領域對湍流的應用。埃克哈特說，無論他們是在飛機機翼上增加翼片來促進湍流的產生，還是在油中添加聚合物來阻止湍流的產生，研究人員“能夠對流體做任何精確的評估工作”，“搞清楚基礎知識總是一件好事。”

這篇文章最初發表在2014年7月的《湍流》雜誌上。

原文鏈接：http://nautil.us/issue/71/flow/how-does-turbulence-get-started