你不會知道編程語言會把0.1+0.2算成多少

• 2019 年 10 月 28 日
• 筆記

開你的 Python，輸入「0.1+0.2=」，結果是多少？0.30000000000000004 對不對？為什麼結果不是 0.3？本文作者給出了詳細的解釋。

從小我們就知道 0.1 + 0.2=0.3。但是，在光怪陸離的計算世界中，運算方式卻大相徑庭。

我最近開始用 JavaScript 進行編碼，在閱讀數據類型時，我注意到 0.1 + 0.2 不等於 0.3 的奇怪行為。我向 Stack Overflow 尋求幫助，在上面找到了一些有用的帖子。如下圖所示：

Stack Overflow 界面圖像。

經過大量的研究和數學運算後，我得出結論，這不是錯誤。這是數學運算中的浮點運算。讓我們進一步了解內在機制。

問題描述：為什麼 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004？

如果你用 Java 或 C 語言編過程，那你一定知道用於存儲值的不同數據類型。我們在前面的討論中將考慮兩種數據類型：整數型和浮點型。

整數型存儲整數，而浮點型存儲小數。

在這之前，我們先來了解一個小概念：為了實現計算，數字是如何表示的？極小數和極大數通常用科學計數法表示，即：

同樣，如果一個用科學計數法書寫的數字小數點前有一個非零的十進制數，則該數字是標準化寫法。例如，0.0005606 用科學計數法的標準化寫法為：

Significant 是指不包含零的有效數字，base 表示所使用的進制——此處為十進制（10）。Exponent（指數）表示小數點需要向左或向右移動的步數。

現在，有兩種顯示浮點數的方法：單精度和雙精度。在進行浮點運算時，單精度使用 32 位，而雙精度使用 64 位。

與許多其他編程語言不同，JavaScript 並未定義不同類型的數字數據類型，而是始終遵循國際 IEEE 754 標準，將數字存儲為雙精度浮點數。

這種格式以 64 位存儲數字，其中數字（分數）存儲在位 0 到 51 中，指數存儲在位 52 到 62 中，符號存儲在位 63 中。

IEEE754 雙精度標準。

我們按 IEEE754 標準用 64 位表示 0.1。第一步是將十進制的 0.1 轉換為二進制的 0.1。首先將 0.1 乘以 2，然後將小數點前的數字分離出來，得到其相應的二進制數。

重複此操作至 64 位。然後把它們按升序排列，獲取尾數，再根據雙精度標準，我們將把其四捨五入到 52 位。

尾數

用科學計數法表示二進制 0.1 並只保留前 52 位：

尾數部分處理好後。現在我們用下面的方式處理指數：

這裡，11 代表我們要使用的 64 位表示的指數位數，-4 代表科學計數中的指數。

所以最終數字 0.1 的表示形式是：

同理，0.2 表示為：

將兩個數相加，得到：

轉換為浮點數，它變成：

這就是 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 的原因。

本文轉載自機器之心 原文鏈接：https://medium.com/better-programming/why-is-0-1-0-2-not-equal-to-0-3-in-most-programming-languages-99432310d476