markdown數學公式大全

• 2019 年 10 月 27 日
• 筆記

Cmd Markdown 公式指導手冊

標籤： Tutorial

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右鍵點擊每一個公式，選擇 [Show Math As] → [TeX Commands] 以查看該公式的命令詳情。

一、公式使用參考

1．如何插入公式

(LaTeX) 的數學公式有兩種：行中公式和獨立公式。行中公式放在文中與其它文字混編，獨立公式單獨成行。

行中公式可以用如下方法表示：

: $ 數學公式 $

獨立公式可以用如下方法表示：

: [ 數學公式 ]

自動編號的公式可以用如下方法表示：
: 若需要手動編號，參見 大括號和行標的使用 。

: begin{equation}
數學公式
label{eq:當前公式名}
end{equation}

自動編號後的公式可在全文任意處使用 eqref{eq:公式名} 語句引用。

• 例子：

$ J_alpha(x) = sum_{m=0}^infty frac{(-1)^m}{m! Gamma (m + alpha + 1)} {left({ frac{x}{2} }right)}^{2m + alpha} text {，行內公式示例} $

• 顯示：$ J_alpha(x) = sum_{m=0}^infty frac{(-1)^m}{m! Gamma (m + alpha + 1)} {left({ frac{x}{2} }right)}^{2m + alpha} text {，行內公式示例} $

• 例子：

$$ J_alpha(x) = sum_{m=0}^infty frac{(-1)^m}{m! Gamma (m + alpha + 1)} {left({ frac{x}{2} }right)}^{2m + alpha} text {，獨立公式示例} $$

• 顯示：[ J_alpha(x) = sum_{m=0}^infty frac{(-1)^m}{m! Gamma (m + alpha + 1)} {left({ frac{x}{2} }right)}^{2m + alpha} text {，獨立公式示例} ]

• 例子：

在公式 eqref{eq:sample} 中，我們看到了這個被自動編號的公式。    begin{equation}  E=mc^2 text{，自動編號公式示例}  label{eq:Sample}  end{equation}

• 顯示：

[在公式 eqref{eq:sample} 中，我們看到了這個被自動編號的公式。]

begin{equation}
E=mc^2 text{，自動編號公式示例}
label{eq:sample}
end{equation}

2．如何輸入上下標

^ 表示上標, _ 表示下標。如果上下標的內容多於一個字符，需要用 {} 將這些內容括成一個整體。上下標可以嵌套，也可以同時使用。

• 例子：

$$ x^{y^z}=(1+{rm e}^x)^{-2xy^w} $$

• 顯示：[ x^{y^z}=(1+{rm e}^x)^{-2xy^w} ]

另外，如果要在左右兩邊都有上下標，可以用 sideset 命令。

• 例子：

$$ sideset{^1_2}{^3_4}bigotimes $$

• 顯示：[sideset{^1_2}{^3_4}bigotimes]

3．如何輸入括號和分隔符

()、[] 和 | 表示符號本身，使用 {} 來表示 {} 。當要顯示大號的括號或分隔符時，要用 left 和 right 命令。

一些特殊的括號：
|輸入|顯示|輸入|顯示|
|:–:|:–:|:–:|:–:|
|langle|(langle)|rangle|(rangle)|
|lceil|(lceil)|rceil|(rceil)|
|lfloor|(lfloor)|rfloor|(rfloor)|
|lbrace|(lbrace)|rbrace|(rbrace)|

• 例子：

$$ f(x,y,z) = 3y^2z left( 3+frac{7x+5}{1+y^2} right) $$

• 顯示：[ f(x,y,z) = 3y^2z left( 3+frac{7x+5}{1+y^2} right) ]

有時候要用 left. 或 right. 進行匹配而不顯示本身。

• 例子：

$$ left. frac{{rm d}u}{{rm d}x} right| _{x=0} $$

• 顯示：[ left. frac{{rm d}u}{{rm d}x} right| _{x=0} ]

4．如何輸入分數

通常使用 frac {分子} {分母} 命令產生一個分數，分數可嵌套。
便捷情況可直接輸入 frac ab 來快速生成一個 (frac ab) 。
如果分式很複雜，亦可使用 分子 over 分母 命令，此時分數僅有一層。

• 例子：

$$frac{a-1}{b-1} quad and quad {a+1over b+1}$$

• 顯示：[frac{a-1}{b-1} quad and quad {a+1over b+1}]

5．如何輸入開方

使用 sqrt [根指數，省略時為2] {被開方數} 命令輸入開方。

• 例子：

$$sqrt{2} quad and quad sqrt[n]{3}$$

• 顯示：[sqrt{2} quad and quad sqrt[n]{3}]

6．如何輸入省略號

數學公式中常見的省略號有兩種，ldots 表示與文本底線對齊的省略號，cdots 表示與文本中線對齊的省略號。

• 例子：

$$f(x_1,x_2,underbrace{ldots}_{rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + underbrace{cdots}_{rm cdots} + x_n^2$$

• 顯示：[f(x_1,x_2,underbrace{ldots}_{rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + underbrace{cdots}_{rm cdots} + x_n^2]

7．如何輸入矢量

使用 vec{矢量} 來自動產生一個矢量。也可以使用 overrightarrow 等命令自定義字母上方的符號。

• 例子：

$$vec{a} cdot vec{b}=0$$

• 顯示：[vec{a} cdot vec{b}=0]

• 例子：

$$overleftarrow{xy} quad and quad overleftrightarrow{xy} quad and quad overrightarrow{xy}$$

• 顯示：[overleftarrow{xy} quad and quad overleftrightarrow{xy} quad and quad overrightarrow{xy}]

8．如何輸入積分

使用 int_積分下限^積分上限 {被積表達式} 來輸入一個積分。

例子：

$$int_0^1 {x^2} ,{rm d}x$$

顯示：[int_0^1 {x^2} ,{rm d}x]

本例中 , 和 {rm d} 部分可省略，但建議加入，能使式子更美觀。

9．如何輸入極限運算

使用 lim_{變量 to 表達式} 表達式 來輸入一個極限。如有需求，可以更改 to 符號至任意符號。

例子：

$$ lim_{n to +infty} frac{1}{n(n+1)} quad and quad lim_{xleftarrow{示例}} frac{1}{n(n+1)} $$

顯示：[lim_{n to +infty} frac{1}{n(n+1)} quad and quad lim_{xleftarrow{示例}} frac{1}{n(n+1)}]

10．如何輸入累加、累乘運算

使用 sum_{下標表達式}^{上標表達式} {累加表達式} 來輸入一個累加。
與之類似，使用 prod bigcup bigcap 來分別輸入累乘、並集和交集。
此類符號在行內顯示時上下標表達式將會移至右上角和右下角。

• 例子：

$$sum_{i=1}^n frac{1}{i^2} quad and quad prod_{i=1}^n frac{1}{i^2} quad and quad bigcup_{i=1}^{2} R$$

• 顯示：[sum_{i=1}^n frac{1}{i^2} quad and quad prod_{i=1}^n frac{1}{i^2} quad and quad bigcup_{i=1}^{2} R]

11．如何輸入希臘字母

輸入 小寫希臘字母英文全稱 和 首字母大寫希臘字母英文全稱 來分別輸入小寫和大寫希臘字母。
對於大寫希臘字母與現有字母相同的，直接輸入大寫字母即可。

部分字母有變量專用形式，以 var- 開頭。

12．如何輸入其它特殊字符

若需要顯示更大或更小的字符，在符號前插入 large 或 small 命令。

若找不到需要的符號，使用 (rm{Detexify^2}) 來畫出想要的符號。

(1)．關係運算符

(2)．集合運算符

(3)．對數運算符

(4)．三角運算符

(5)．微積分運算符

(6)．邏輯運算符

(7)．戴帽符號

(8)．連線符號

(9)．箭頭符號

• 推薦使用符號：
  |輸入|顯示|輸入|顯示|輸入|顯示|
  |:–:|:–:|:–:|:–:|:–:|:–:|
  |to|(to)|mapsto|(mapsto)|
  |implies|(implies)|iff|(iff)|impliedby|(impliedby)|

• 其它可用符號：
  |輸入|顯示|輸入|顯示|
  |:–:|:–:|:–:|:–:|
  |uparrow|(uparrow)|Uparrow|(Uparrow)|
  |downarrow|(downarrow)|Downarrow|(Downarrow)|
  |leftarrow|(leftarrow)|Leftarrow|(Leftarrow)|
  |rightarrow|(rightarrow)|Rightarrow|(Rightarrow)|
  |leftrightarrow|(leftrightarrow)|Leftrightarrow|(Leftrightarrow)|
  |longleftarrow|(longleftarrow)|Longleftarrow|(Longleftarrow)|
  |longrightarrow|(longrightarrow)|Longrightarrow|(Longrightarrow)|
  |longleftrightarrow|(longleftrightarrow)|Longleftrightarrow|(Longleftrightarrow)|

13．如何進行字體轉換

若要對公式的某一部分字符進行字體轉換，可以用 {字體 {需轉換的部分字符}} 命令，其中 字體 部分可以參照下表選擇合適的字體。一般情況下，公式默認為意大利體 (italic) 。

示例中 全部大寫 的字體僅大寫可用。

轉換字體十分常用，例如在積分中：

• 例子：

begin{array}{cc}  mathrm{Bad} & mathrm{Better} \  hline \  int_0^1 x^2 dx & int_0^1 x^2 ,{rm d}x  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{cc}
  mathrm{Bad} & mathrm{Better}
  hline
  int_0^1 x^2 dx & int_0^1 x^2 ,{rm d}x
  end{array}

注意比較兩個式子間 (dx) 與 ({rm d} x) 的不同。
使用 operatorname 命令也可以達到相同的效果，詳見 定義新的符號 operatorname 。

14．大括號和行標的使用

使用 left 和 right 來創建自動匹配高度的 (圓括號)，[方括號] 和 {花括號} 。
在每個公式末尾前使用 tag{行標} 來實現行標。

• 例子：

$$  fleft(     left[       frac{         1+left{x,yright}       }{         left(            frac{x}{y}+frac{y}{x}         right)         left(u+1right)       }+a     right]^{3/2}  right)  tag{行標}  $$

• 顯示：
  [ fleft( left[ frac{ 1+left{x,yright} }{ left( frac{x}{y}+frac{y}{x} right) left(u+1right) }+a right]^{3/2} right) tag{行標} ]

如果你需要在不同的行顯示對應括號，可以在每一行對應處使用 left. 或 right. 來放一個"影子"括號：

• 例子：

$$  begin{aligned}  a=&left(1+2+3+  cdots right. \  & cdots+ left. infty-2+infty-1+inftyright)  end{aligned}  $$

• 顯示：
  [ begin{aligned} a=&left(1+2+3+ cdots right. \ & cdots+ left. infty-2+infty-1+inftyright) end{aligned} ]

如果你需要將行內顯示的分隔符也變大，可以使用 middle 命令：

• 例子：

$$  leftlangle    q  middle|    frac{frac{x}{y}}{frac{u}{v}}  middle|     p  rightrangle  $$

• 顯示：
  [ leftlangle q middle| frac{frac{x}{y}}{frac{u}{v}} middle| p rightrangle ]

15．其它命令

(1)．定義新的符號 operatorname

查詢 關於此命令的定義 和 關於此命令的討論 來進一步了解此命令。

• 例子：

$$ operatorname{Symbol} A $$

• 顯示： [operatorname{Symbol} A]

(2)．添加註釋文字 text

在 text {文字} 中仍可以使用 $公式$ 插入其它公式。

• 例子：

$$ f(n)= begin{cases} n/2, & text {if $n$ is even} \ 3n+1, & text{if $n$ is odd} end{cases} $$

• 顯示：
  [ f(n)= begin{cases} n/2, & text {if $n$ is even} \ 3n+1, & text{if $n$ is odd} end{cases} ]

(3)．在字符間加入空格

有四種寬度的空格可以使用： ,、;、quad 和 qquad 。

• 例子：

$$ a , b mid a ; b mid a quad b mid a qquad b $$

• 顯示：[ a , b mid a ; b mid a quad b mid a qquad b ]

當然，使用 text {n個空格} 也可以達到同樣效果。

(4)．更改文字顏色

使用 color{顏色}{文字} 來更改特定的文字顏色。
更改文字顏色 需要瀏覽器支持 ，如果瀏覽器不知道你所需的顏色，那麼文字將被渲染為黑色。

對於較舊的瀏覽器（HTML4與CSS2），以下顏色是被支持的：

對於較新的瀏覽器（HTML5與CSS3），額外的124種顏色將被支持：

輸入 color {#rgb} {text} 來自定義更多的顏色，其中 #rgb 的 r g b 可輸入 0-9 和 a-f 來表示紅色、綠色和藍色的純度（飽和度）。

• 例子：

begin{array}{|rrrrrrrr|}hline  verb+#000+ & color{#000}{text} & & &  verb+#00F+ & color{#00F}{text} & & \  & & verb+#0F0+ & color{#0F0}{text} &  & & verb+#0FF+ & color{#0FF}{text}\  verb+#F00+ & color{#F00}{text} & & &  verb+#F0F+ & color{#F0F}{text} & & \  & & verb+#FF0+ & color{#FF0}{text} &  & & verb+#FFF+ & color{#FFF}{text}\  hline  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{|rrrrrrrr|}hline
  verb+#000+ & color{#000}{text} & & &
  verb+#00F+ & color{#00F}{text} & &
  & & verb+#0F0+ & color{#0F0}{text} &
  & & verb+#0FF+ & color{#0FF}{text}
  verb+#F00+ & color{#F00}{text} & & &
  verb+#F0F+ & color{#F0F}{text} & &
  & & verb+#FF0+ & color{#FF0}{text} &
  & & verb+#FFF+ & color{#FFF}{text}
  hline
  end{array}

• 例子：

begin{array}{|rrrrrrrr|}  hline  verb+#000+ & color{#000}{text} & verb+#005+ & color{#005}{text} & verb+#00A+ & color{#00A}{text} & verb+#00F+ & color{#00F}{text}  \  verb+#500+ & color{#500}{text} & verb+#505+ & color{#505}{text} & verb+#50A+ & color{#50A}{text} & verb+#50F+ & color{#50F}{text}  \  verb+#A00+ & color{#A00}{text} & verb+#A05+ & color{#A05}{text} & verb+#A0A+ & color{#A0A}{text} & verb+#A0F+ & color{#A0F}{text}  \  verb+#F00+ & color{#F00}{text} & verb+#F05+ & color{#F05}{text} & verb+#F0A+ & color{#F0A}{text} & verb+#F0F+ & color{#F0F}{text}  \  hline  verb+#080+ & color{#080}{text} & verb+#085+ & color{#085}{text} & verb+#08A+ & color{#08A}{text} & verb+#08F+ & color{#08F}{text}  \  verb+#580+ & color{#580}{text} & verb+#585+ & color{#585}{text} & verb+#58A+ & color{#58A}{text} & verb+#58F+ & color{#58F}{text}  \  verb+#A80+ & color{#A80}{text} & verb+#A85+ & color{#A85}{text} & verb+#A8A+ & color{#A8A}{text} & verb+#A8F+ & color{#A8F}{text}  \  verb+#F80+ & color{#F80}{text} & verb+#F85+ & color{#F85}{text} & verb+#F8A+ & color{#F8A}{text} & verb+#F8F+ & color{#F8F}{text}  \  hline  verb+#0F0+ & color{#0F0}{text} & verb+#0F5+ & color{#0F5}{text} & verb+#0FA+ & color{#0FA}{text} & verb+#0FF+ & color{#0FF}{text}  \  verb+#5F0+ & color{#5F0}{text} & verb+#5F5+ & color{#5F5}{text} & verb+#5FA+ & color{#5FA}{text} & verb+#5FF+ & color{#5FF}{text}  \  verb+#AF0+ & color{#AF0}{text} & verb+#AF5+ & color{#AF5}{text} & verb+#AFA+ & color{#AFA}{text} & verb+#AFF+ & color{#AFF}{text}  \  verb+#FF0+ & color{#FF0}{text} & verb+#FF5+ & color{#FF5}{text} & verb+#FFA+ & color{#FFA}{text} & verb+#FFF+ & color{#FFF}{text}  \  hline  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{|rrrrrrrr|}
  hline
  verb+#000+ & color{#000}{text} & verb+#005+ & color{#005}{text} & verb+#00A+ & color{#00A}{text} & verb+#00F+ & color{#00F}{text}
  verb+#500+ & color{#500}{text} & verb+#505+ & color{#505}{text} & verb+#50A+ & color{#50A}{text} & verb+#50F+ & color{#50F}{text}
  verb+#A00+ & color{#A00}{text} & verb+#A05+ & color{#A05}{text} & verb+#A0A+ & color{#A0A}{text} & verb+#A0F+ & color{#A0F}{text}
  verb+#F00+ & color{#F00}{text} & verb+#F05+ & color{#F05}{text} & verb+#F0A+ & color{#F0A}{text} & verb+#F0F+ & color{#F0F}{text}
  hline
  verb+#080+ & color{#080}{text} & verb+#085+ & color{#085}{text} & verb+#08A+ & color{#08A}{text} & verb+#08F+ & color{#08F}{text}
  verb+#580+ & color{#580}{text} & verb+#585+ & color{#585}{text} & verb+#58A+ & color{#58A}{text} & verb+#58F+ & color{#58F}{text}
  verb+#A80+ & color{#A80}{text} & verb+#A85+ & color{#A85}{text} & verb+#A8A+ & color{#A8A}{text} & verb+#A8F+ & color{#A8F}{text}
  verb+#F80+ & color{#F80}{text} & verb+#F85+ & color{#F85}{text} & verb+#F8A+ & color{#F8A}{text} & verb+#F8F+ & color{#F8F}{text}
  hline
  verb+#0F0+ & color{#0F0}{text} & verb+#0F5+ & color{#0F5}{text} & verb+#0FA+ & color{#0FA}{text} & verb+#0FF+ & color{#0FF}{text}
  verb+#5F0+ & color{#5F0}{text} & verb+#5F5+ & color{#5F5}{text} & verb+#5FA+ & color{#5FA}{text} & verb+#5FF+ & color{#5FF}{text}
  verb+#AF0+ & color{#AF0}{text} & verb+#AF5+ & color{#AF5}{text} & verb+#AFA+ & color{#AFA}{text} & verb+#AFF+ & color{#AFF}{text}
  verb+#FF0+ & color{#FF0}{text} & verb+#FF5+ & color{#FF5}{text} & verb+#FFA+ & color{#FFA}{text} & verb+#FFF+ & color{#FFF}{text}
  hline
  end{array}

(5)．添加刪除線

使用刪除線功能必須聲明 $$ 符號。

在公式內使用 require{cancel} 來允許 片段刪除線 的顯示。
聲明片段刪除線後，使用 cancel{字符}、bcancel{字符}、xcancel{字符} 和 cancelto{字符} 來實現各種片段刪除線效果。

• 例子：

$$  require{cancel}begin{array}{rl}  verb|y+cancel{x}| & y+cancel{x}\  verb|cancel{y+x}| & cancel{y+x}\  verb|y+bcancel{x}| & y+bcancel{x}\  verb|y+xcancel{x}| & y+xcancel{x}\  verb|y+cancelto{0}{x}| & y+cancelto{0}{x}\  verb+frac{1cancel9}{cancel95} = frac15+& frac{1cancel9}{cancel95} = frac15 \  end{array}  $$

• 顯示：
  [ require{cancel} begin{array}{rl} verb|y+cancel{x}| & y+cancel{x}\ verb|cancel{y+x}| & cancel{y+x}\ verb|y+bcancel{x}| & y+bcancel{x}\ verb|y+xcancel{x}| & y+xcancel{x}\ verb|y+cancelto{0}{x}| & y+cancelto{0}{x}\ verb+frac{1cancel9}{cancel95} = frac15+& frac{1cancel9}{cancel95} = frac15 \ end{array} ]

使用 require{enclose} 來允許 整段刪除線 的顯示。
聲明整段刪除線後，使用 enclose{刪除線效果}{字符} 來實現各種整段刪除線效果。
其中，刪除線效果有 horizontalstrike、verticalstrike、updiagonalstrike 和 downdiagonalstrike，可疊加使用。

• 例子：

$$  require{enclose}begin{array}{rl}  verb|enclose{horizontalstrike}{x+y}| & enclose{horizontalstrike}{x+y}\  verb|enclose{verticalstrike}{frac xy}| & enclose{verticalstrike}{frac xy}\  verb|enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & enclose{updiagonalstrike}{x+y}\  verb|enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\  verb|enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\  end{array}  $$

• 顯示：
  [ require{enclose}begin{array}{rl} verb|enclose{horizontalstrike}{x+y}| & enclose{horizontalstrike}{x+y}\ verb|enclose{verticalstrike}{frac xy}| & enclose{verticalstrike}{frac xy}\ verb|enclose{updiagonalstrike}{x+y}| & enclose{updiagonalstrike}{x+y}\ verb|enclose{downdiagonalstrike}{x+y}| & enclose{downdiagonalstrike}{x+y}\ verb|enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}| & enclose{horizontalstrike,updiagonalstrike}{x+y}\ end{array} ]

此外， enclose 命令還可以產生包圍的邊框和圓等，參見 MathML Menclose Documentation 以查看更多效果。

二、矩陣使用參考

1．如何輸入無框矩陣

在開頭使用 begin{matrix}，在結尾使用 end{matrix}，在中間插入矩陣元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \ 。
使用矩陣時必須聲明 $ 或 $$ 符號。

• 例子：

$$          begin{matrix}          1 & x & x^2 \          1 & y & y^2 \          1 & z & z^2 \          end{matrix}  $$

• 顯示：
  [ begin{matrix} 1 & x & x^2 \ 1 & y & y^2 \ 1 & z & z^2 \ end{matrix} ]

2．如何輸入邊框矩陣

在開頭將 matrix 替換為 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

• 例子：

$ begin{matrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{matrix} $  $ begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{pmatrix} $  $ begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{bmatrix} $  $ begin{Bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{Bmatrix} $  $ begin{vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{vmatrix} $  $ begin{Vmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \ end{Vmatrix} $

• 顯示：
  |matrix|pmatrix|bmatrix|Bmatrix|vmatrix|Vmatrix|
  |:–:|:–:|:–:|:–:|:–:|:–:|
  |$ begin{matrix} 1 & 2 3 & 4 end{matrix} (|) begin{pmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{pmatrix} (|) begin{bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{bmatrix} (|) begin{Bmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{Bmatrix} (|) begin{vmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{vmatrix} (|) begin{Vmatrix} 1 & 2 3 & 4 end{Vmatrix} $|

3．如何輸入帶省略符號的矩陣

使用 cdots (cdots) , ddots (ddots) , vdots (vdots) 來輸入省略符號。

• 例子：

$$          begin{pmatrix}          1 & a_1 & a_1^2 & cdots & a_1^n \          1 & a_2 & a_2^2 & cdots & a_2^n \          vdots & vdots & vdots & ddots & vdots \          1 & a_m & a_m^2 & cdots & a_m^n \          end{pmatrix}  $$

• 顯示：
  [ begin{pmatrix} 1 & a_1 & a_1^2 & cdots & a_1^n \ 1 & a_2 & a_2^2 & cdots & a_2^n \ vdots & vdots & vdots & ddots & vdots \ 1 & a_m & a_m^2 & cdots & a_m^n \ end{pmatrix} ]

4．如何輸入帶分割符號的矩陣

詳見"數組使用參考"。

• 例子：

$$  left[      begin{array}{cc|c}        1&2&3\        4&5&6      end{array}  right]  $$

• 顯示：
  [ left[ begin{array}{cc|c} 1&2&3\ 4&5&6 end{array} right] ]

其中 cc|c 代表在一個三列矩陣中的第二和第三列之間插入分割線。

5．如何輸入行中矩陣

若想在一行內顯示矩陣，
使用bigl(begin{smallmatrix} ... end{smallmatrix}bigr)。

• 例子：

這是一個行中矩陣的示例 $bigl( begin{smallmatrix} a & b \ c & d end{smallmatrix} bigr)$ 。

• 顯示：這是一個行中矩陣的示例 (bigl( begin{smallmatrix} a & b \ c & d end{smallmatrix} bigr)) 。

三、方程式序列使用參考

1．如何輸入一個方程式序列

人們經常想要一列整齊且居中的方程式序列。使用 begin{align}…end{align} 來創造一列方程式，其中在每行結尾處使用 \ 。
使用方程式序列無需聲明公式符號 $ 或 $$ 。

請注意 {align} 語句是 自動編號 的。

• 例子：

begin{align}  sqrt{37} & = sqrt{frac{73^2-1}{12^2}} \   & = sqrt{frac{73^2}{12^2}cdotfrac{73^2-1}{73^2}} \   & = sqrt{frac{73^2}{12^2}}sqrt{frac{73^2-1}{73^2}} \   & = frac{73}{12}sqrt{1 - frac{1}{73^2}} \   & approx frac{73}{12}left(1 - frac{1}{2cdot73^2}right)  end{align}

• 顯示：
  begin{align}
  sqrt{37} & = sqrt{frac{73^2-1}{12^2}}
  & = sqrt{frac{73^2}{12^2}cdotfrac{73^2-1}{73^2}}
  & = sqrt{frac{73^2}{12^2}}sqrt{frac{73^2-1}{73^2}}
  & = frac{73}{12}sqrt{1 – frac{1}{73^2}}
  & approx frac{73}{12}left(1 – frac{1}{2cdot73^2}right)
  end{align}

本例中每行公式的編號續自 如何插入公式 中的自動編號公式 eqref{eq:sample} 。

2．在一個方程式序列的每一行中註明原因

在 {align} 中靈活組合 text 和 tag 語句。tag 語句編號優先級高於自動編號。

• 例子：

begin{align}     v + w & = 0  &text{Given} tag 1\     -w & = -w + 0 & text{additive identity} tag 2\     -w + 0 & = -w + (v + w) & text{equations $(1)$ and $(2)$}  end{align}

• 顯示：
  begin{align}
  v + w & = 0 &text{Given} tag 1
  -w & = -w + 0 & text{additive identity} tag 2
  -w + 0 & = -w + (v + w) & text{equations ((1)) and ((2))}
  end{align}

本例中第一、第二行的自動編號被 tag 語句覆蓋，第三行的編號為自動編號。

四、條件表達式使用參考

1．如何輸入一個條件表達式

使用 begin{cases} 來創造一組條件表達式，在每一行條件中插入 & 來指定需要對齊的內容，並在每一行結尾處使用 \，以 end{cases} 結束。
條件表達式無需聲明 $ 或 $$ 符號。

• 例子：

$$          f(n) =          begin{cases}          n/2,  & text{if $n$ is even} \          3n+1, & text{if $n$ is odd}          end{cases}  $$

• 顯示：
  [ f(n) = begin{cases} n/2, & text{if $n$ is even} \ 3n+1, & text{if $n$ is odd} end{cases} ]

2．如何輸入一個左側對齊的條件表達式

若想讓文字在 左側對齊顯示 ，則有如下方式：

• 例子：

$$          left.          begin{array}{l}          text{if $n$ is even:}&n/2\          text{if $n$ is odd:}&3n+1          end{array}          right}          =f(n)  $$

• 顯示：
  [ left. begin{array}{l} text{if $n$ is even:}&n/2\ text{if $n$ is odd:}&3n+1 end{array} right} =f(n) ]

3．如何使條件表達式適配行高

在一些情況下，條件表達式中某些行的行高為非標準高度，此時使用 \[2ex] 語句代替該行末尾的 \ 來讓編輯器適配。

• 例子：
  |不適配[2ex]|
  |:–:|
  |

$$  f(n) =  begin{cases}  frac{n}{2},  & text{if $n$ is even} \  3n+1, & text{if $n$ is odd}  end{cases}  $$

$$  f(n) =  begin{cases}  frac{n}{2},  & text{if $n$ is even} \[2ex]  3n+1, & text{if $n$ is odd}  end{cases}  $$

• 顯示：
  |不適配[2ex]|
  |:–:|
  |[ f(n) = begin{cases} frac{n}{2}, & text{if $n$ is even} \ 3n+1, & text{if $n$ is odd} end{cases} ]|

一個 [ex] 指一個 "X-Height"，即x字母高度。可以根據情況指定多個 [ex]，如 [3ex]、[4ex] 等。
其實可以在任何地方使用 \[2ex] 語句，只要你覺得合適。

五、數組與表格使用參考

1．如何輸入一個數組或表格

通常，一個格式化後的表格比單純的文字或排版後的文字更具有可讀性。數組和表格均以 begin{array} 開頭，並在其後定義列數及每一列的文本對齊屬性，c l r 分別代表居中、左對齊及右對齊。若需要插入垂直分割線，在定義式中插入 | ，若要插入水平分割線，在下一行輸入前插入 hline 。與矩陣相似，每行元素間均須要插入 & ，每行元素以 \ 結尾，最後以 end{array} 結束數組。
使用單個數組或表格時無需聲明 $ 或 $$ 符號。

• 例子：

begin{array}{c|lcr}  n & text{左對齊} & text{居中對齊} & text{右對齊} \  hline  1 & 0.24 & 1 & 125 \  2 & -1 & 189 & -8 \  3 & -20 & 2000 & 1+10i  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{c|lcr}
  n & text{左對齊} & text{居中對齊} & text{右對齊}
  hline
  1 & 0.24 & 1 & 125
  2 & -1 & 189 & -8
  3 & -20 & 2000 & 1+10i
  end{array}

2．如何輸入一個嵌套的數組或表格

多個數組/表格可 互相嵌套 並組成一組數組/一組表格。
使用嵌套前必須聲明 $$ 符號。

• 例子：

$$  % outer vertical array of arrays 外層垂直表格  begin{array}{c}      % inner horizontal array of arrays 內層水平表格      begin{array}{cc}          % inner array of minimum values 內層"最小值"數組          begin{array}{c|cccc}          text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\          hline          0 & 0 & 0 & 0 & 0\          1 & 0 & 1 & 1 & 1\          2 & 0 & 1 & 2 & 2\          3 & 0 & 1 & 2 & 3          end{array}      &          % inner array of maximum values 內層"最大值"數組          begin{array}{c|cccc}          text{max}&0&1&2&3\          hline          0 & 0 & 1 & 2 & 3\          1 & 1 & 1 & 2 & 3\          2 & 2 & 2 & 2 & 3\          3 & 3 & 3 & 3 & 3          end{array}      end{array}      % 內層第一行表格組結束      \      % inner array of delta values 內層第二行Delta值數組          begin{array}{c|cccc}          Delta&0&1&2&3\          hline          0 & 0 & 1 & 2 & 3\          1 & 1 & 0 & 1 & 2\          2 & 2 & 1 & 0 & 1\          3 & 3 & 2 & 1 & 0          end{array}          % 內層第二行表格組結束  end{array}  $$

• 顯示：
  [ % outer vertical array of arrays 外層垂直表格 begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 內層水平表格 begin{array}{cc} % inner array of minimum values 內層"最小值"數組 begin{array}{c|cccc} text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\ hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 end{array} & % inner array of maximum values 內層"最大值"數組 begin{array}{c|cccc} text{max}&0&1&2&3\ hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 end{array} end{array} % 內層第一行表格組結束 \ % inner array of delta values 內層第二行Delta值數組 begin{array}{c|cccc} Delta&0&1&2&3\ hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 end{array} % 內層第二行表格組結束 end{array} ]

3．如何輸入一個方程組

使用 begin{array}…end{array} 和 left{…right. 來創建一個方程組。

• 例子：

$$  left{  begin{array}{c}  a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \  a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \  a_3x+b_3y+c_3z=d_3  end{array}  right.  $$

• 顯示：
  [ left{ begin{array}{c} a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \ a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \ a_3x+b_3y+c_3z=d_3 end{array} right. ]

或者使用條件表達式組 begin{cases}…end{cases} 來實現相同效果：

• 例子：

begin{cases}  a_1x+b_1y+c_1z=d_1 \  a_2x+b_2y+c_2z=d_2 \  a_3x+b_3y+c_3z=d_3  end{cases}

• 顯示：
  begin{cases}
  a_1x+b_1y+c_1z=d_1
  a_2x+b_2y+c_2z=d_2
  a_3x+b_3y+c_3z=d_3
  end{cases}

六、連分數使用參考

1．如何輸入一個連分式

就像輸入分式時使用 frac 一樣，使用 cfrac 來創建一個連分數。

• 例子：

$$  x = a_0 + cfrac{1^2}{a_1            + cfrac{2^2}{a_2            + cfrac{3^2}{a_3 + cfrac{4^4}{a_4 + cdots}}}}  $$

• 顯示：
  [ x = a_0 + cfrac{1^2}{a_1 + cfrac{2^2}{a_2 + cfrac{3^2}{a_3 + cfrac{4^4}{a_4 + cdots}}}} ]

不要使用普通的 frac 或 over 來創建，否則會看起來 很噁心 。

• 反例：

$$  x = a_0 + frac{1^2}{a_1            + frac{2^2}{a_2            + frac{3^2}{a_3 + frac{4^4}{a_4 + cdots}}}}  $$

• 顯示：
  [ x = a_0 + frac{1^2}{a_1 + frac{2^2}{a_2 + frac{3^2}{a_3 + frac{4^4}{a_4 + cdots}}}} ]

當然，你可以使用 frac 來表達連分數的 緊縮記法 。

• 例子：

$$  x = a_0 + frac{1^2}{a_1+}            frac{2^2}{a_2+}            frac{3^2}{a_3 +} frac{4^4}{a_4 +} cdots  $$

• 顯示：
  [ x = a_0 + frac{1^2}{a_1+} frac{2^2}{a_2+} frac{3^2}{a_3 +} frac{4^4}{a_4 +} cdots ]

連分數通常都太大以至於不易排版，所以建議在連分數前後聲明 $$ 符號，或使用像 [a0;a1,a2,a3,…] 一樣的緊縮記法。

七、交換圖表使用參考

1．如何輸入一個交換圖表

使用一行 $ require{AMScd} $ 語句來允許交換圖表的顯示。
聲明交換圖表後，語法與矩陣相似，在開頭使用 begin{CD}，在結尾使用 end{CD}，在中間插入圖表元素，每個元素之間插入 & ，並在每行結尾處使用 \ 。

• 例子：

$require{AMScd}$  begin{CD}      A @>a>> B\      @V b V V# @VV c V\      C @>>d> D  end{CD}

• 顯示：
  (require{AMScd})
  begin{CD}
  A @>a>> B
  @V b V V# @VV c V
  C @>>d> D
  end{CD}

其中，@>>> 代表右箭頭、@<<< 代表左箭頭、@VVV 代表下箭頭、@AAA 代表上箭頭、@= 代表水平雙實線、@| 代表豎直雙實線、@.代表沒有箭頭。
在 @>>> 的 >>> 之間任意插入文字即代表該箭頭的注釋文字。

• 例子：

begin{CD}      A @>>> B @>{text{very long label}}>> C \      @. @AAA @| \      D @= E @<<< F  end{CD}

• 顯示：
  begin{CD}
  A @>>> B @>{text{very long label}}>> C @. @AAA @|
  D @= E @<<< F
  end{CD}

在本例中， "very long label"自動延長了它所在箭頭以及對應箭頭的長度。

八、一些特殊的注意事項

These are issues that won’t affect the correctness of formulas, but might make them look significantly better or worse. Beginners should feel free to ignore this advice; someone else will correct it for them, or more likely nobody will care.

現在指出的小問題並不會影響方程式及公式等的正確顯示，但能讓它們看起來明顯更好看。初學者可無視這些建議，自然會有強迫症患者替你們改掉它的，或者更可能地，根本沒人發現這些問題。

Don’t use frac in exponents or limits of integrals; it looks bad and can be confusing, which is why it is rarely done in professional mathematical typesetting. Write the fraction horizontally, with a slash:

在以e為底的指數函數、極限和積分中盡量不要使用 frac 符號：它會使整段函數看起來很怪，而且可能產生歧義。也正是因此它在專業數學排版中幾乎從不出現。
橫着寫這些分式，中間使用斜線間隔 / （用斜線代替分數線）。

• 例子：

begin{array}{cc}  mathrm{Bad} & mathrm{Better} \  hline \  e^{ifrac{pi}2} quad e^{frac{ipi}2}& e^{ipi/2} \  int_{-fracpi2}^fracpi2 sin x,dx & int_{-pi/2}^{pi/2}sin x,dx \  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{cc}
  mathrm{Bad} & mathrm{Better}
  hline
  e^{ifrac{pi}2} quad e^{frac{ipi}2}& e^{ipi/2}
  int_{-fracpi2}^fracpi2 sin x,dx & int_{-pi/2}^{pi/2}sin x,dx
  end{array}

The | symbol has the wrong spacing when it is used as a divider, for example in set comprehensions. Use mid instead:

| 符號在被當作分隔符時會產生錯誤的間隔，因此在需要分隔時最好使用 mid 來代替它。

• 例子:

begin{array}{cc}  mathrm{Bad} & mathrm{Better} \  hline \  {x|x^2inBbb Z} & {xmid x^2inBbb Z} \  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{cc}
  mathrm{Bad} & mathrm{Better}
  hline
  {x|x^2inBbb Z} & {xmid x^2inBbb Z}
  end{array}

For double and triple integrals, don’t use intint or intintint. Instead use the special forms iint and iiint:

使用多重積分符號時，不要多次使用 int 來聲明，直接使用 iint 來表示 二重積分 ，使用 iiint 來表示 三重積分 等。對於無限次積分，可以用 int cdots int 表示。

• 例子：

begin{array}{cc}  mathrm{Bad} & mathrm{Better} \  hline \  intint_S f(x),dy,dx & iint_S f(x),dy,dx \  intintint_V f(x),dz,dy,dx & iiint_V f(x),dz,dy,dx  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{cc}
  mathrm{Bad} & mathrm{Better}
  hline
  intint_S f(x),dy,dx & iint_S f(x),dy,dx
  intintint_V f(x),dz,dy,dx & iiint_V f(x),dz,dy,dx
  end{array}

[無限次積分：int cdots int]

Use ,, to insert a thin space before differentials; without this (TeX) will mash them together:

在微分符號前加入 , 來插入一個小的間隔空隙；沒有 , 符號的話，(TeX) 將會把不同的微分符號堆在一起。

• 例子：

begin{array}{cc}  mathrm{Bad} & mathrm{Better} \  hline \  iiint_V f(x){rm d}z {rm d}y {rm d}x & iiint_V f(x),{rm d}z,{rm d}y,{rm d}x  end{array}

• 顯示：
  begin{array}{cc}
  mathrm{Bad} & mathrm{Better}
  hline
  iiint_V f(x){rm d}z {rm d}y {rm d}x & iiint_V f(x),{rm d}z,{rm d}y,{rm d}x
  end{array}

感謝您花費時間閱讀這份指導手冊，本手冊內容可能有疏漏之處，歡迎更改指正。
更多語法請參見：Cmd Markdown 簡明語法手冊，Cmd Markdown 高階語法手冊。
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Drafted & Translated by Eric P.
2015-10-02