排序算法小匯總
- 2019 年 10 月 18 日
- 筆記
排序算法的介紹
排序也稱排序算法 (Sort Algorithm)，排序是將一 組數據，依指定的順序進行排列 的過程。
排序的分類
- 內部排序：指將需要處理的所有數據都加載到內部存儲器中進行。
- 外部排序法：數據量過大，無法全部加載到內存中，需要藉助外部存儲進行 排序。
冒號排序
冒泡排序（BubbleSorting）的基本思想是：通過對待排序序列從前向後（從下標較小的元素開始）,依次比較相鄰元素的值，若發現逆序則交換，使值較大的元素逐漸從前移向後部，就象水底下的氣泡一樣逐漸 向上冒。
圖解：
代碼示例：
public class BubbleSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {3, 2, 4, 1, 7, 5, 6}; bubbleSort(arr); } /** * 時間複雜度O(n^2) * * @param arr */ public static void bubbleSort(int[] arr) { boolean flag = false; for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { flag = true; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1]; arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1]; } } if (!flag) { break; } else { // 重置flag, 進行下次判斷 flag = false; } // System.out.println("第" + (i + 1) + "次排序後的結果: "); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } }選擇排序
選擇排序（selectsorting）也是一種簡單的排序方法。
它的基本思想 是：第一次從arr[0]->arr[n-1]中選取最小值，與arr[0]交換，第二次從arr[1]->arr[n1]中選取最小值，與arr[1]交換，第三次從arr[2]->arr[n-1]中選取最小值，與arr[2]交換，…，第i次從arr[i-1]->arr[n-1]中選取最小值，與arr[i-1]交換，…,第n-1次從arr[n-2]->arr[n-1]中選取最小值，與arr[n-2]交換，總共通過n-1次，得到一個按排序碼從小到大排列的有序序列。
圖解：
代碼示例：
public class SelectSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {101, 34, 119, 1, 64, 412, 10}; selectSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void selectSort(int[] arr) { for (int j = 0; j < arr.length - 1; j++) { // 假如最小值就是下標為0的元素 int minIndex = j; int min = arr[j]; for (int i = j + 1; i < arr.length; i++) { if (min > arr[i]) { // 說明假定的最小值,並不是最小的 // 重置最小值 min = arr[i]; minIndex = i; } } // 將最小值,放在arr[0],即交換 if (minIndex != j) { arr[minIndex] = arr[j]; arr[j] = min; } // System.out.println("第" + (j + 1) + "輪後: "); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } } 插入排序
插入排序（InsertionSorting）的基本思想是：把n個待排序的元素看成為一個有序表和一個無序表，開始時有序表中只包含一個元素，無序表中包含有n-1個元素，排序過程中每次從無序表中取出第一個元素，把它排序碼依次與有序表元素的排序碼進行比較，將它插入到有序表中的適當位置，使之成為新的有序表。
圖解:
代碼示例:
public class InsertSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89}; insertSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void insertSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { int insertVal = arr[i]; // 要插入的數 int insertIndex = i - 1; // 要插入數的位置,即arr[1]的前面這個數的下標 /* 給insertVal 找到插入的位置 說明: 1.insertIndex >= 0 保證在給insertVal找插入位置時,不越界 2.insertVal < arr[insertIndex] 說明待插入的數,還沒有找到插入位置 3.將arr[insertIndex] 後移 */ while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; insertIndex--; } // 當退出循環時,說明插入的位置找到, 就是: insertIndex + 1 的位置 // 判斷是否需要賦值 if (insertIndex + 1 != i) { arr[insertIndex + 1] = insertVal; } // System.out.println("第" + i + "輪插入後: "); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } }希爾排序
希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經過改進之後的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序。
希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨着增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1 時，整個文件恰被分成一組，算法便終止
圖解：
代碼示例：
public class ShellSort { public static int temp = 2; public static int temp1 = 5; public static int temp2 = 2; public static int temp3 = 1; public static void main(String[] args) { int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0}; // shellSort1(arr); shellSort2(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } /** * shellSort1,對有序序列在插入時採用交換法,效率不是很高 * * @param arr */ public static void shellSort1(int[] arr) { int count = 0; for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { // 遍歷各組中所有的元素(共gap組),步長gap for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { // 如果當前元素大於加上步長後的那個元素,說明交換 if (arr[j] > arr[j + gap]) { arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap]; arr[j + gap] = arr[j] ^ arr[j + gap]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap]; } } } // System.out.printf("希爾排序交換法,第%d輪: n", ++count); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } /** * shellSort2,對有序序列在插入時採用移位法,效率更高 * * @param arr */ public static void shellSort2(int[] arr) { int count = 0; for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) { // 從第gap個元素,逐個對其所在的組進行直接插入排序 for (int i = gap; i < arr.length; i++) { // 待插入的位置的下標 int j = i; // 記錄要插入的值 int temp = arr[i]; if (arr[j] < arr[j - gap]) { while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { // 移動 arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } // 當退出while循環後,就給temp找到了插入的位置 arr[j] = temp; } } // System.out.printf("希爾排序移位法,第%d輪: n", ++count); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } public static void shellSort3(int[] arr) { // 逐步推導分析思路: // 希爾排序的第一輪排序: // 因為第一輪排序, 是將10個數據分成了5組 for (int i = 5; i < arr.length; i++) { // 遍歷各組中所有的元素(共5組,每組有兩個元素),步長5 for (int j = i - temp1; j >= 0; j -= temp1) { // 如果當前元素大於加上步長後的那個元素,說明交換 if (arr[j] > arr[j + 5]) { arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 5]; arr[j + 5] = arr[j] ^ arr[j + 5]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 5]; } } } System.out.println("希爾排序1輪後: "); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 思路: // 希爾排序的第二輪排序: // 因為第二輪排序, 是在第一輪的基礎上, 將數據分成了5 / 2 = 2 組 for (int i = 2; i < arr.length; i++) { // 遍歷各組中所有的元素(共5組,每組有兩個元素),步長5 for (int j = i - temp2; j >= 0; j -= temp2) { // 如果當前元素大於加上步長後的那個元素,說明交換 if (arr[j] > arr[j + 2]) { arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 2]; arr[j + 2] = arr[j] ^ arr[j + 2]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 2]; } } } System.out.println("希爾排序2輪後: "); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // 思路: // 希爾排序的第三輪排序: // 因為第三輪排序, 是在第二輪的基礎上, 將數據分成了2 / 2 = 1 組 for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 遍歷各組中所有的元素(共5組,每組有兩個元素),步長5 for (int j = i - temp3; j >= 0; j -= temp3) { // 如果當前元素大於加上步長後的那個元素,說明交換 if (arr[j] > arr[j + 1]) { arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1]; arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1]; } } } System.out.println("希爾排序3輪後: "); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }快速排序
快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進。基本思想是：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數 據都比另外一部分的所有數據都要小，然後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。
圖解:
代碼示例:
public class QuickSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {-9, 78, 0, 23, -567, 70}; quickSort(arr, 0, arr.length - 1); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } /** * 快速排序 * * @param arr 數組 * @param left 左下標 * @param right 右下標 */ public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { // 左下標 int l = left; // 右下標 int r = right; // 中軸 int pivot = arr[(left + right) / 2]; // while循環的目的是讓比pivot值小的放到左邊,比pivot大的值放到右邊 while (l < r) { // 在pivot左邊一直找,找到大於等於pivot值,才退出 while (arr[l] < pivot) { l += 1; } // 在pivot右邊一直找,找到小於等於pivot值,才退出 while (arr[r] > pivot) { r -= 1; } /* 如果 l >= r 說明pivot的左右倆的值,已經按照左邊全部是小於等於pivot的值, 右邊全是是大於等於pivot的值 */ if (l >= r) { break; } // 交換 arr[l] = arr[l] ^ arr[r]; arr[r] = arr[l] ^ arr[r]; arr[l] = arr[l] ^ arr[r]; // 如果交換完後,發現這個 arr[l] == pivot 值 相等 r--,前移 if (arr[l] == pivot) { r -= 1; } // 如果交換完後,發現這個 arr[r] == pivot 值 相等 l--,後移 if (arr[r] == pivot) { l += 1; } } // 如果 l == r, 必須 l++, r--, 否則會出現棧溢出 if (l == r) { l += 1; r -= 1; } // 向左遞歸 if (left < r) { quickSort(arr, left, r); } // 向右遞歸 if (right > l) { quickSort(arr, l, right); } } }歸併排序
歸併排序介紹:
歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。
歸併排序思想示意圖：
說明:
可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解為就是遞歸拆 分子序列的過程。
治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，比如上圖中的 最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]。
治階段示意圖：
基數排序
基數排序(桶排序)介紹:
- 基數排序（RadixSort）屬於「分配式排序」（DistributionSort），又稱「桶子法」（BucketSort）或BinSort，顧名思義，它是通過鍵值的各個位的值，將要排序的元素分配至某些「桶」中，達到排序的作用。
- 基數排序法是屬於穩定性的排序，基數排序法的是效率高的穩定性排序法。
- 基數排序(Radix Sort)是桶排序的擴展
基數排序基本思想：
將所有待比較數值統一為同樣的數位長度，數位較短的數前面補零。然後， 從最低位開始，依次進行一次排序。這樣從最低位排序一直到最高位排序完 成以後, 數列就變成一個有序序列。
基數排序的說明:
- 基數排序是對傳統桶排序的擴展，速度很快.
- 基數排序是經典的空間換時間的方式，佔用內存很大,當對海量數據排序時，容易造成 OutOfMemoryError 。
- 基數排序是穩定的。[注:假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序後的序列中，r[i]仍在r[j]之前，則稱這種排序算法是穩定的；否則稱為不穩定的]
- 有負數的數組，我們不用基數排序來進行排序, 如果要支持負數，參考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9
基數排序圖文說明：
代碼示例：
public class RadixSort { public static void main(String[] args) { int[] arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214}; radixSort(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } public static void radixSort(int[] arr) { // 定義一個二維數組,表示10個桶,每個桶就是一個一維數組 /* 說明: 1.二維數組包含10個一維數組 2.為了防止在放入數的時候,數據溢出,則每個一維數組(桶),大小定為arr.length 空間換時間 */ int[][] bucket = new int[10][arr.length]; // 為了記錄每個桶中,實際存放了多少個數據,定義一個一維數組,來記錄各個桶每次放入的數據個數 // 比如: bucketElementCounts[0],記錄的就是bucket[0]桶的放入數據的個數 int[] bucketElementCounts = new int[10]; // 1.得到數組中最大的數的位數,假設第一數就是最大數 int max = arr[0]; for (int i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } // 得到最大數是幾位數 int maxLength = (max + "").length(); for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) { // 針對每個元素的對應位進行排序處理,第一次是個位,第二次是十位,第三次是百位 for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每個元素的對應位的值 int digitOfElement = arr[j] / n % 10; // 放入到對應的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照這個桶的順序(一維數組的下標依次取出數據,放入原來的數組) int index = 0; // 遍歷每一桶,並將桶中的數據,放入到原數組 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中有數據,才放入到原數組 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循環該桶,即第k個桶(即第k個一維數組),放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } // 第i+1輪處理後,需要將每個bucketElementCounts[k] = 0 bucketElementCounts[k] = 0; } // System.out.println("第" + (i + 1) + "輪,對個位的排序處理: "); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } } /** * 拆解步驟推導 * * @param arr */ public static void radixSort2(int[] arr) { // 定義一個二維數組,表示10個桶,每個桶就是一個一維數組 /* 說明: 1.二維數組包含10個一維數組 2.為了防止在放入數的時候,數據溢出,則每個一維數組(桶),大小定為arr.length 空間換時間 */ int[][] bucket = new int[10][arr.length]; // 為了記錄每個桶中,實際存放了多少個數據,定義一個一維數組,來記錄各個桶每次放入的數據個數 // 比如: bucketElementCounts[0],記錄的就是bucket[0]桶的放入數據的個數 int[] bucketElementCounts = new int[10]; // 第一輪(針對每個元素的個位進行排序處理) for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每個元素的個位的值 int digitOfElement = arr[j] % 10; // 放入到對應的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照這個桶的順序(一維數組的下標依次取出數據,放入原來的數組) int index = 0; // 遍歷每一桶,並將桶中的數據,放入到原數組 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中有數據,才放入到原數組 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循環該桶,即第k個桶(即第k個一維數組),放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } // 第一輪處理後,需要將每個bucketElementCounts[k] = 0 bucketElementCounts[k] = 0; } System.out.println("第一輪,對個位的排序處理: "); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // ================================================= // 第二輪(針對每個元素的個位進行排序處理) for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每個元素的十位的值 // 748 / 10 => 74 % 10 = 4 int digitOfElement = arr[j] / 10 % 10; // 放入到對應的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照這個桶的順序(一維數組的下標依次取出數據,放入原來的數組) index = 0; // 遍歷每一桶,並將桶中的數據,放入到原數組 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中有數據,才放入到原數組 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循環該桶,即第k個桶(即第k個一維數組),放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } // 第二輪處理後,需要將每個bucketElementCounts[k] = 0 bucketElementCounts[k] = 0; } System.out.println("第二輪,對個位的排序處理: "); System.out.println(Arrays.toString(arr)); // ================================================= // 第三輪(針對每個元素的個位進行排序處理) for (int j = 0; j < arr.length; j++) { // 取出每個元素的百位的值 // 748 / 100 => 7 % 10 = 7 int digitOfElement = arr[j] / 100 % 10; // 放入到對應的桶中 bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } // 按照這個桶的順序(一維數組的下標依次取出數據,放入原來的數組) index = 0; // 遍歷每一桶,並將桶中的數據,放入到原數組 for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { // 如果桶中有數據,才放入到原數組 if (bucketElementCounts[k] != 0) { // 循環該桶,即第k個桶(即第k個一維數組),放入 for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { // 取出元素放入arr arr[index++] = bucket[k][l]; } } // 第三輪處理後,需要將每個bucketElementCounts[k] = 0 bucketElementCounts[k] = 0; } System.out.println("第三輪,對個位的排序處理: "); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } }常用排序算法總結和對比
相關術語解釋：
- 穩定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之後a仍然在b的前面；
- 不穩定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之後a可能會出現在b的後面；
- 內排序：所有排序操作都在內存中完成；
- 外排序：由於數據太大，因此把數據放在磁盤中，而排序通過磁盤和內存的數據傳輸才能進行；
- 時間複雜度： 一個算法執行所耗費的時間。
- 空間複雜度：運行完一個程序所需內存的大小。
- n: 數據規模
- k: 「桶」的個數
- In-place: 不佔用額外內存
- Out-place: 佔用額外內存
以上算法匯總，並測試耗時
public class Sort { public static int temp = 2; public static int num = 20000000; public static void main(String[] args) { // 測試排序 int[] arr = {101, 34, 119, 1, -1, 89}; // 測試執行時間 int[] bigArr = new int[num]; for (int i = 0; i < num; i++) { bigArr[i] = (int) (Math.random() * num); } SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); Date beginDate = new Date(); String dateStr1 = simpleDateFormat.format(beginDate); System.out.println("排序前的時間是: " + dateStr1); // 20萬 個數據測試速度對比 // 冒號排序(78秒左右) // bubbleSort(bigArr); // 選擇排序(12秒左右) // selectSort(bigArr); // 插入排序(3秒左右) // insertSort(bigArr); // 希爾排序-交換法(43秒左右) // shellSort1(bigArr); // 希爾排序-移位法(1秒不到) **提升到2000萬數據測試,6秒左右** // shellSort2(bigArr); // 快速排序(1秒不到) **提升到2000萬數據測試,3秒左右** // quickSort(bigArr, 0, bigArr.length - 1); // 基數排序 **提升到2000萬數據測試,1秒左右** radixSort(bigArr); Date endDate = new Date(); String dateStr2 = simpleDateFormat.format(endDate); System.out.println("排序後的時間是: " + dateStr2); System.out.println("總耗時: " + (endDate.getTime() - beginDate.getTime()) / 1000 + " 秒"); // System.out.println(Arrays.toString(arr)); } /** * 冒號排序 * * @param arr */ public static void bubbleSort(int[] arr) { boolean flag = false; for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) { if (arr[j] > arr[j + 1]) { flag = true; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1]; arr[j + 1] = arr[j] ^ arr[j + 1]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + 1]; } } if (!flag) { break; } else { flag = false; } } } /** * 選擇排序 * * @param arr */ public static void selectSort(int[] arr) { for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { int minIndex = i; int minVal = arr[i]; for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) { if (minVal > arr[j]) { minVal = arr[j]; minIndex = j; } } if (minIndex != i) { arr[minIndex] = arr[i]; arr[i] = minVal; } } } /** * 插入排序 * * @param arr */ public static void insertSort(int[] arr) { for (int i = 1; i < arr.length; i++) { // 1 int insertVal = arr[i]; int insertIndex = i - 1; while (insertIndex >= 0 && insertVal < arr[insertIndex]) { arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex]; insertIndex--; } if (insertIndex + 1 != i) { arr[insertIndex + 1] = insertVal; } } } /** * shellSort1,對有序序列在插入時採用交換法,效率不是很高 * * @param arr */ public static void shellSort1(int[] arr) { for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) { if (arr[j] > arr[j + gap]) { arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap]; arr[j + gap] = arr[j] ^ arr[j + gap]; arr[j] = arr[j] ^ arr[j + gap]; } } } } } /** * shellSort2,對有序序列在插入時採用移位法,效率更高 * * @param arr */ public static void shellSort2(int[] arr) { for (int gap = arr.length / temp; gap > 0; gap /= temp) { for (int i = gap; i < arr.length; i++) { int j = i; int temp = arr[i]; if (arr[j] < arr[j - gap]) { while (j - gap >= 0 && temp < arr[j - gap]) { arr[j] = arr[j - gap]; j -= gap; } arr[j] = temp; } } } } /** * 快速排序 * * @param arr 數組 * @param left 左下標 * @param right 右下標 */ public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) { int l = left; int r = right; int pivot = arr[(left + right) / 2]; while (l < r) { while (arr[l] < pivot) { l += 1; } while (arr[r] > pivot) { r -= 1; } if (l >= r) { break; } arr[l] = arr[l] ^ arr[r]; arr[r] = arr[l] ^ arr[r]; arr[l] = arr[l] ^ arr[r]; if (arr[l] == pivot) { r -= 1; } if (arr[r] == pivot) { l += 1; } } if (l == r) { l += 1; r -= 1; } if (left < r) { quickSort(arr, left, r); } if (right > l) { quickSort(arr, l, right); } } /** * 基數排序 * * @param arr */ public static void radixSort(int[] arr) { int[][] bucket = new int[10][arr.length]; int[] bucketElementCounts = new int[10]; int max = arr[0]; for (int i = 1; i < arr.length; i++) { if (arr[i] > max) { max = arr[i]; } } int maxLength = (max + "").length(); for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++, n *= 10) { for (int j = 0; j < arr.length; j++) { int digitOfElement = arr[j] / n % 10; bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j]; bucketElementCounts[digitOfElement]++; } int index = 0; for (int k = 0; k < bucketElementCounts.length; k++) { if (bucketElementCounts[k] != 0) { for (int l = 0; l < bucketElementCounts[k]; l++) { arr[index++] = bucket[k][l]; } } bucketElementCounts[k] = 0; } } } }持續更新相關的排序算法······
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