關於洗牌的研究（七）——從數學到魔術之鴿尾洗牌
- 2019 年 10 月 8 日
- 筆記
寫再前面：本系列作品由MathMagician獨家首發，一共有七篇，從數學和魔術兩個角度對日常生活中「洗牌」這一現象作了掛一漏萬的分析。之所以說是掛一漏萬，是因為無論數學還是魔術，洗牌中的任何一個小點都夠寫幾篇了。所以，本系列主要選取了一些常見的洗牌方式和相關內容展開作了一些介紹，包括洗牌分類，混亂度評價，過程建模，近似計算，以及幾個基本但是及其巧妙的利用洗牌規律設計的魔術。相信聰明的你讀完以後，會在數學和魔術上，都對「洗牌」這一現象有着更加深入的認識。
歷史文章請戳：
本篇是第七篇：從數學到魔術之鴿尾洗牌
自然的才是最好的，到了最後一篇，我們回歸最常見的交叉鴿尾洗牌，看看最基本的Riffle Shuffle，在混亂中有不亂的特性下，能發揮出怎樣的魔力。
別看Riffle Shuffle的隨機過程原理那麼複雜，簡單來看，其不變核心是：
洗牌過後，原始牌序將會以循環子序列的形式繼續存在與排列中，循環往複，直到周期很長到撲克的張數而使得循環子序列名存實亡。
而一次洗牌造成的平均周期長度增加約2倍，所以只要滿足：
序列長度* 周期 < 總張數
那麼，該序列就會完整地以子序列形式保留下來而不會有任何破壞，那看起來混亂的撲克牌就是有章可循的。只要滿足以上公式，我們就能夠實現一定的魔術效果了。
比如，觀眾選五張牌打亂並記住最後順序，插回整疊以後，你讓他把牌隨便交叉洗三次，最後你能從混亂的所有牌中找到最後他們（通過強選語言法或者後期觀察法都可以，在前面印度洗牌魔術中有介紹過），並識別出順序。而這個順序，實際上就是由那幾張牌組成的一般非連續的子序列了。
當然原理是這樣，魔術卻不能直接這麼演，如果這樣就成了演什麼，觀眾猜什麼的智力遊戲了，接下來兩個魔術，也是我找到和設計的認為在這個性質的使用上極佳的兩個例子，希望各位客官能夠喜歡。
不可能的感應
這應該是一個有機會蒙到魔術師的魔術。
視頻1 不可能的感應
這個魔術最開始出自劉源大師，原版可能略有出入，不過這是我看到的第一個里用鴿尾洗牌的「循環遞增子序列」特性構造的魔術，是個看不見手法的自動化殺招。如果沒有想到Riffle Shuffle的這層特性，我想是難以猜到奧秘的。魔術師可不怕手法，就怕不怎麼用手的方法。
這個當時讓我眼前一亮的作品自然就成了我記憶中儲存下來的一個作品，每當合適的場景想起和激發，就會像計算機程序一樣在不同的場景和觀眾面前運行一遍，每一步都是熟悉和踏實的感覺，然後一次次體會這分享奇蹟的快樂。
但是，這個魔術不是沒有缺點：
1. 需要一些預先的setting；
2. 選牌位置在中部需要合理引導，出範圍以後就要換魔術，沒有出也會感覺有一些不合理要求，需要魔術師化解；
3. 流程中把牌拿出來又插回去也比較奇怪，需要合理的解釋，但這又是完成效果必須要的一步。
故針對該原理的特性和表演過程中的一些不足，我有了以下幾個想法：
A．最開始必須選中間的牌以及全程魔術師需要面對來確認無誤的緊張操作，可否做成全程背對觀眾，完全自由地選牌？如果這樣，那就需要一副完整setting的全局排列的撲克牌了，看起來瘋狂的想法需要細化想想，也許可以實現。
B．如果是全排序，需要在表演結束時候恰好毀滅這個證據同時完成表演，這在魔術中也是常見的技巧，道具是可以檢查，可是給你的時候，已經沒有機關了。
C． 拿出又放回的操作省略是不可能了，但能不能在更早時候更合理地以」打亂順序」為由來執行，而不是一個多餘動作呢？另外，絕對自由地移動一定不可以，那如何控制移動量卻又不顯得奇怪呢？
大體有了這些想法以後，我設計了一下魔術版本。
終極洗牌找牌
視頻2 終極洗牌找牌
如前面想法里提到的，這個流程做到了選牌洗牌全程不碰，恰好毀滅證據和天衣無縫又合理的全部流程設計。
這個魔術和上一個相比，觀眾視角里，他們的控制力更強，全程在觀眾手裡進行，也就更乾淨和自然，而且效果也更爆炸。而魔術師表演的難度還略有降低，最後從效果上看則更加震撼，因為，對不了解Riffle Shuffle的細節的人來說，這真的幾乎是不可能的事。
關於能夠洗多少次，上下移動多少張都是經過估算和推導的。最後得到有兩個可行版本，洗三次，則可以上下移動4張，洗兩次可移動9張，這樣最大偏差距離期望都是39，在54張前提下比較保險，其檢查信號是撲克牌內的遞增子序列中元素的缺失，而不是突然冒出，因為少量重疊也許會有所干擾（上一個不可能的感應會更簡單，直接看離頂部或者底部最近的一張指定花色牌就好了，像一種變種的關鍵牌法一樣簡單）。這裡子序列每個元素的平均距離是3或者7而已。當然移動4張以內不如9的「個位數」來的合理，而三次洗牌也比二次要混亂而合理，所以，這兩個方案也各有千秋了。個人選了第二種作為表演方式。
讀書，學習，思考，最大的一點樂趣和不幸就是，發現自己腦子裡曾經天才般的想法居然有一天在一本經典書籍上看到了，而且還幾乎一模一樣，高興是因為為自己的想法被間接地認可感到高興，不幸就是，這還不能算絕對原創，得要更上一層樓了！
簡直就是奇蹟！這個魔術在研究Riffle Shuffle的論文中居然提到了，數學科普作家Martin Gardner在文中有這麼一段描述：
Does it really matter? Yes! Martin Gardnerdescribes some card tricks that rely on the fact that three riffle shuffles isnot enough to generate random orderings. For example, suppose that a deck isshuffled three times and cut in between the shuffles. If a card is taken out,recorded, and put back in the deck in a different position, then that card canbe determined almost all the time. De Bruijn also describes a similar trick.
（參考連接：http://www.ams.org/publicoutreach/feature-column/fcarc-shuffle）
世界就是如此奇妙，竟然在這裡找到了與大師相似的想法，看樣子還真是通過魔術神交古人了。後來，在Kiko Pastur廣州講座中，他做了一個類似的效果，據他說不是用的數學原理。不過通過這個數學規律去實現的魔術能夠達到同樣驚人的效果，這就是我的風格體現，心滿意足了。
本系列《關於洗牌的研究》到此就全部結束了，感謝大家的閱讀。無論是前面的數學推導，還是後面的魔術乾貨，能夠對感興趣的你產生一點點啟發，足矣。
