廣度優先搜索原理與實踐
概論
在 深度優先搜索原理與實踐（java）文章介紹了深度優先搜索算法的理論和實踐。本文將介紹與其原理類似的廣度優先搜索算法。
廣度優先搜索（也稱寬度優先搜索，縮寫 BFS，以下採用廣度來描述）是連通圖的一種遍歷算法這一算法也是很多重要的圖的算法的原型。Dijkstra 單源最短路徑算法和 Prim 最小生成樹算法都採用了和寬度優先搜索類似的思想。其別名又叫 BFS，屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它並不考慮結果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結果為止。基本過程，BFS 是從根節點開始，沿着樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節點。如果所有節點均被訪問，則算法中止。一般用隊列數據結構來輔助實現 BFS 算法。
基本原理
對於下面的樹而言，BFS 方法首先從根節點1開始，其搜索節點順序是 1,2,3,4,5,6,7,8。
BFS 使用隊列 (queue) 來實施算法過程，隊列 (queue) 有着先進先出 FIFO (First Input First Output)的特性，
BFS 操作步驟如下：
-
把起始點放入 queue；
-
重複下述2步驟，直到 queue 為空為止：
-
- 從queue中取出隊列頭的點；
-
- 找出與此點鄰接的且尚未遍歷的點，進行標記，然後全部放入queue中。
下面結合一個圖 (graph) 的實例，說明 BFS 的工作過程和原理：
（1）將起始節點1放入隊列中，標記為已遍歷：
（2）從queue中取出隊列頭的節點1，找出與節點1鄰接的節點2,3，標記為已遍歷，然後放入queue中。
（3）從queue中取出隊列頭的節點2，找出與節點2鄰接的節點1,4,5，由於節點1已遍歷，排除；標記4,5為已遍歷，然後放入queue中。
（4）從queue中取出隊列頭的節點3，找出與節點3鄰接的節點1,6,7，由於節點1已遍歷，排除；標記6,7為已遍歷，然後放入queue中。
（5）從queue中取出隊列頭的節點4，找出與節點4鄰接的節點2,8，2屬於已遍歷點，排除；因此標記節點8為已遍歷，然後放入queue中。
（6）從queue中取出隊列頭的節點5，找出與節點5鄰接的節點2,8，2,8均屬於已遍歷點，不作下一步操作。
（7）從queue中取出隊列頭的節點6，找出與節點6鄰接的節點3,8,9，3,8屬於已遍歷點，排除；因此標記節點9為已遍歷，然後放入queue中。
（8）從queue中取出隊列頭的節點7，找出與節點7鄰接的節點3, 9，3,9屬於已遍歷點，不作下一步操作。
（9）從queue中取出隊列頭的節點8，找出與節點8鄰接的節點4,5,6，4,5,6屬於已遍歷點，不作下一步操作。
（10）從queue中取出隊列頭的節點9，找出與節點9鄰接的節點6,7，6,7屬於已遍歷點，不作下一步操作。
（11）queue 為空，則遍歷結束
上面過程可以用下面的代碼來表示：
private Map<String, Boolean> status = new HashMap<String, Boolean>(); private Queue<String> queue = new LinkedList<String>(); public void BFSSearch(String startPoint) { //1.把起始點放入queue； queue.add(startPoint); status.put(startPoint, false); bfsLoop(); } private void bfsLoop() { while(!queue.isEmpty()) { // 1) 從queue中取出隊列頭的點；更新狀態為已經遍歷。 String currentQueueHeader = queue.poll(); //出隊 status.put(currentQueueHeader, true); System.out.println(currentQueueHeader); // 2) 找出與此點鄰接的且尚未遍歷的點，進行標記，然後全部放入queue中。 List<String> neighborPoints = graph.get(currentQueueHeader); for (String poinit : neighborPoints) { if (!status.getOrDefault(poinit, false)) { //未被遍歷 if (queue.contains(poinit)) continue; queue.add(poinit); status.put(poinit, false); } } } }
通用框架
其通用框架可以概括為：
void bfs(起始點) { 將起始點放入隊列中; 標記起點訪問; while (如果隊列不為空) { // 一般採用while ，當然也可以使用遞歸 訪問隊列中隊首元素x; 刪除隊首元素; for (x 所有相鄰點) { if (該點未被訪問過且合法) { 將該點加入隊列末尾; if (該結點是目標狀態) { // 達到目標，提前結束終止循環 置 flag= true;
break; } } } } 隊列為空，廣搜結束; }
下面來總結下寫出 BFS 算法規則：
通過這個 bfs 框架可以看出該方法主要有以下幾個規律：
-
起點條件。從哪個點開始訪問？是否每個點都需要當作起點？第一次 bfs 調用至關重要。
- 鄰接點。如何去獲取鄰接點？通過起點可到達的點。如何保存鄰接點？先進先出。一般採用隊列。
-
循環參數。隊列不為空。一個點的所有鄰接點都是在一個 while 裏面進行添加的，才會進入
-
訪問標誌。為了避免重複訪問，需要對已經訪問過的節點加上標記，避免重複訪問。
講完了理論，下面開始進入實戰。
200. 島嶼數量
給你一個由 ‘1’（陸地）和 ‘0’（水）組成的的二維網格，請你計算網格中島嶼的數量。
島嶼總是被水包圍，並且每座島嶼只能由水平方向或豎直方向上相鄰的陸地連接形成。
此外，你可以假設該網格的四條邊均被水包圍。
示例 1:
// 輸入: 11110 11010 11000 00000 // 輸出: 1
示例 2:
// 輸入: 11000 11000 00100 00011 // 輸出: 3
解釋: 每座島嶼只能由水平和/或豎直方向上相鄰的陸地連接而成。
題目解答如下：
class Solution { public int numIslands(char[][] grid) { if (grid == null || grid.length < 1 || grid[0].length<1) { return 0; } int num = 0; int nr = grid.length; int nc = grid[0].length;
// 每個點都可能是起點 for (int x =0;x<nr;x++) { for (int y =0;y<nc;y++) { if (grid[x][y]=='1') { bfs(grid,x,y); num++; } } } return num; } // 對於 bfs 來說，只要隊列不為空，就可以一直走到頭, private void bfs(char[][] grid, int r, int c) { int nr = grid.length; int nc = grid[0].length;
// 隊列，用於保存鄰接點 Queue<Integer> neighbors = new LinkedList<>();
// 這裡可以學下，對於二維可以將坐標轉化為一個數字 neighbors.add(r * nc + c); while (!neighbors.isEmpty()) {
// 每次循環開始的時候，需要移出一個點 int id = neighbors.remove(); int row = id / nc; int col = id % nc;
// 四個鄰接點都是在一個while循環里的 if (row - 1 >= 0 && grid[row-1][col] == '1') { neighbors.add((row-1) * nc + col); grid[row-1][col] = '0'; } if (row + 1 < nr && grid[row+1][col] == '1') { neighbors.add((row+1) * nc + col); grid[row+1][col] = '0'; } if (col - 1 >= 0 && grid[row][col-1] == '1') { neighbors.add(row * nc + col-1); grid[row][col-1] = '0'; } if (col + 1 < nc && grid[row][col+1] == '1') { neighbors.add(row * nc + col+1); grid[row][col+1] = '0'; } } } }
695. 島嶼的最大面積
給定一個包含了一些 0 和 1 的非空二維數組 grid 。
一個 島嶼 是由一些相鄰的 1 (代表土地) 構成的組合，這裡的「相鄰」要求兩個 1 必須在水平或者豎直方向上相鄰。你可以假設 grid 的四個邊緣都被 0（代表水）包圍着。
找到給定的二維數組中最大的島嶼面積。(如果沒有島嶼，則返回面積為 0 。)
示例 1:
[[0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,0,1,0,0], [0,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,0], [0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0]]
對於上面這個給定矩陣應返回 6。注意答案不應該是 11 ，因為島嶼只能包含水平或垂直的四個方向的 1 。
示例 2:
[[0,0,0,0,0,0,0,0]]
對於上面這個給定的矩陣, 返回 0。
注意: 給定的矩陣grid 的長度和寬度都不超過 50。
這道題目和上面的很類似。題目解答如下：
class Solution { public int maxAreaOfIsland(int[][] grid) { if (grid == null || grid.length <1 || grid[0].length<1) { return 0; } int rx = grid.length; int cy = grid[0].length; int max = 0; for (int x =0; x< rx; x++) { for (int y= 0;y<cy; y++) { if (grid[x][y]==1) { int num = bfs(grid,x,y); max = Math.max(max, num); } } } return max; } private int bfs (int[][] grid, int x, int y){ int rx = grid.length; int cy = grid[0].length;
// 每次調用就是一個面積 int num = 1; grid[x][y] = 0; Queue<Integer> neQueue = new LinkedList<>();
// 這裡注意乘以的是col的長度 neQueue.add(x*cy + y);
// 隊列不為空 while(!neQueue.isEmpty()) { int point = neQueue.remove(); int nx = point / cy; int ny = point % cy;
// 每一個方向都要判斷邊界 if (nx - 1 >= 0 && grid[nx-1][ny] == 1) { neQueue.add((nx-1) * cy + ny); grid[nx-1][ny] = 0; num++; } if (nx + 1 < rx && grid[nx+1][ny] == 1) { neQueue.add((nx+1) * cy + ny); grid[nx+1][ny] = 0; num++; } if (ny - 1 >= 0 && grid[nx][ny-1] == 1) { neQueue.add(nx * cy + ny-1); grid[nx][ny-1] = 0; num++; } if (ny + 1 < cy && grid[nx][ny+1] == 1) { neQueue.add(nx * cy + ny+1); grid[nx][ny+1] = 0; num++; } } return num; } }
