【每日算法Day 84】面试必考题：Trie（字典树/前缀树）的实现

题目链接

LeetCode 208. 实现 Trie (前缀树)[1]

题目描述

实现一个 Trie （前缀树），包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。

示例1

Trie trie = new Trie();    trie.insert("apple");  trie.search("apple");   // 返回 true  trie.search("app");     // 返回 false  trie.startsWith("app"); // 返回 true  trie.insert("app");  trie.search("app");     // 返回 true

说明：

  • 你可以假设所有的输入都是由小写字母 构成的。
  • 保证所有输入均为非空字符串。

题解

字典树主要支持插入字符串、查询字符串是否在字典树中、查询字典树中是否存在某个前缀等操作，我这里还额外实现了一下 c++ 版本的删除字符串操作。

初始化字典树

初始化的时候，根结点为空，不用来放任何字符，所有字符串都是从下一层子结点开始存储。

每个结点有 26 个指针，指向下一层子结点，每个指针代表着下一个不同的字母。

每个结点还保存了一个变量 isEnd ，用来表示该结点是不是某个字符串结束的位置。

插入字符串

从根结点往下递归，如果字符串中下一个字母对应的子结点为空，那就新建一个结点再递归，否则的话就直接递归下去。

最后把最后一个结点的 isEnd 设置为 1，表示这个结点是字符串的结束位置。

查询字符串

从根结点往下递归查找，如果字符串还没遍历结束，但是结点已经空了，说明字符串不在字典树中。否则的话一直查找到最后一个字符，然后看对应结点的 isEnd 是 1 还是 0，如果是 1 ，就存在字符串，否则不存在。

查询字符串前缀

和查询字符串过程一模一样，唯一的区别就是最后不用看最后一个结点的 isEnd 了，直接返回 true 。因为既然都查询到了最后一个字符了，说明这个前缀一定存在。

删除字符串

这个是我自己实现的，一般来说字典树很少用到删除操作。

首先整体框架是和查询字符串类似的，从根结点往下递归查询，然后用一个栈保存查询到的结点。

如果查询过程中直接遇到了空结点，就直接返回，因为都不存在字符串，就不用删除了。然后判断最后一个结点的类型。

如果它的 isEnd 是 0，说明字符串不存在，那就直接返回不用删了。

如果它不是叶子结点，说明后面还接着字符串呢，那也不用删了，只要把该结点的 isEnd 设置为 0 就行了。

否则的话它就是叶子结点，那么就直接删除这个结点，并且从栈里出栈。

然后从栈里最后一个结点开始删除，直到栈顶的结点不是叶子结点（表示字典树中存在删除字符串的相同前缀字符串）或者 isEnd 是 1（表示字典树中存在删除字符串的前缀子串）。

代码

具体实现上面，c++ 我采用的结构体指针来构建出了一颗树。而 python 我直接用的嵌套的字典，并没有真正的构建出树，只有一个类，这样还挺方便的，但是删除操作有点麻烦，暂时就不写了。

c++

class Trie {  public:      bool isEnd;      vector<Trie*> next;        Trie() {          isEnd = false;          next = vector<Trie*>(26, 0);      }        ~Trie() {          for (auto p : next) delete p;      }        void insert(string word) {          Trie* node = this;          for (auto c : word) {              if (node->next[c-'a'] == NULL) {                  node->next[c-'a'] = new Trie();              }              node = node->next[c-'a'];          }          node->isEnd = true;      }        void del(string word) {          stack<Trie*> st;          Trie* node = this;          for (auto c : word) {              node = node->next[c-'a'];              st.push(node);              if (node == NULL) return;          }          if (!(node->isEnd)) return;          if (!isLeaf(node)) {              node->isEnd = false;              return;          }          delete node;          st.pop();          while (!st.empty()) {              node = st.top();              st.pop();              if (isLeaf(node) && !(node->isEnd)) delete node;              else break;          }      }        bool search(string word) {          Trie* node = this;          for (auto c : word) {              node = node->next[c-'a'];              if (node == NULL) return false;          }          return node->isEnd;      }        bool startsWith(string prefix) {          Trie* node = this;          for (auto c : prefix) {              node = node->next[c-'a'];              if (node == NULL) return false;          }          return true;      }        bool isLeaf(Trie* node) {          for (auto p : next) {              if (p) return false;          }          return true;      }  };

python

class Trie:      def __init__(self):          self.nxt = {}        def insert(self, word: str) -> None:          node = self.nxt          for c in word:              if c not in node:                  node[c] = {}              node = node[c]          node['#'] = True        def search(self, word: str) -> bool:          node = self.nxt          for c in word:              if c not in node:                  return False              node = node[c]          return '#' in node        def startsWith(self, prefix: str) -> bool:          node = self.nxt          for c in prefix:              if c not in node:                  return False              node = node[c]          return True

参考资料

[1]

LeetCode 208. 实现 Trie (前缀树): https://leetcode-cn.com/problems/implement-trie-prefix-tree/

作者简介：godweiyang，知乎同名，华东师范大学计算机系硕士在读，方向自然语言处理与深度学习。喜欢与人分享技术与知识，期待与你的进一步交流~

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