快速排序的简单理解

• 2022 年 6 月 23 日
• 笔记
• 排序, 数据结构与算法, 算法

详细描述

快速排序通过一趟排序将待排序列分割成独立的两部分，其中一部分序列的关键字均比另一部分序列的关键字小，则可分别对这两部分序列继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

快速排序详细的执行步骤如下：

1. 从序列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot）；
2. 重新排序序列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于序列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3. 递归地（recursive）把小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。

算法图解

问题解疑

快速排序可以怎样选择基准值？

第一种方式：固定位置选择基准值；在整个序列已经趋于有序的情况下，效率很低。

第二种方式：随机选取待排序列中任意一个数作为基准值；当该序列趋于有序时，能够让效率提高，但在整个序列数全部相等的时候，随机快排的效率依然很低。

第三种方式：从区间的首、尾、中间，分别取出一个数，然后对比大小，取这 3 个数的中间值作为基准值；这种方式解决了很多特殊的问题，但对于有很多重复值的序列，效果依然不好。

快速排序有什么好的优化方法？

首先，合理选择基准值，将固定位置选择基准值改成三点取中法，可以解决很多特殊的情况，实现更快地分区。

其次，当待排序序列的长度分割到一定大小后，使用插入排序。对于待排序的序列长度很小或基本趋于有序时，插入排序的效率更好。

在排序后，可以将与基准值相等的数放在一起，在下次分割时可以不考虑这些数。对于解决重复数据较多的情况非常有用。

在实现上，递归实现的快速排序在函数尾部有两次递归操作，可以对其使用尾递归优化（简单地说，就是尾位置调用自身）。

代码实现

package cn.fatedeity.algorithm.sort;

import java.util.Random;

/**
 * 快速排序算法
 */
public class QuickSort {
    private static void swap(int[] numbers, int src, int target) {
        int temp = numbers[src];
        numbers[src] = numbers[target];
        numbers[target] = temp;
    }

    private static int[] sort(int[] numbers, int low, int high) {
        if (low > high) {
            return numbers;
        }
        // 随机数取基准值
        Random random = new Random();
        int pivotIndex = random.nextInt(low, high + 1);
        int pivot = numbers[pivotIndex];
        swap(numbers, pivotIndex, low);

        int mid = low + 1;
        for (int i = low + 1; i <= high; i++) {
            if (numbers[i] < pivot) {
                swap(numbers, i, mid);
                mid++;
            }
        }
        swap(numbers, low, --mid);
        sort(numbers, low, mid - 1);
        sort(numbers, mid + 1, high);
        return numbers;
    }

    public static int[] sort(int[] numbers) {
        return sort(numbers, 0, numbers.length - 1);
    }
}