【算法】链表的基本操作和高频算法题
链表的基本操作
链表的基础操作有查找、删除、添加。
查找
先定义一下链表的数据结构：
class DataNode{
int key;
int value;
DataNode pre;
DataNode next;
public DataNode(){};
public DataNode (int key,int value){
this.key = key;
this.value = value;
}
}
其中的key和value就是节点实际存储的值。pre和next分别指向前一个节点和下一个节点。一般的单向链表只有next，我这里定义的是双向链表。查找操作就是从头节点，一直遍历next，直到找到目标节点为止。可以用while循环或者递归实现，找到目标节点就跳出或返回即可，时间复杂度为O(n)。
删除
以上面的双向链表为例，演示一下删除操作。我们假设有三个节点A、B、C，现要删除B节点。把A.next指向C，C.pre指向A。中间的B节点就不在链路上了，会被垃圾收回器给回收掉。
public void delNode(DataNode node){
node.pre.next = node.next;
node.next.pre = node.pre;
}
上面的代码初看可能有点绕，其实链表除了查找操作，都有点绕，建议画图理解。其中node.pre.next就是上一个节点的下一个节点，把它改成node.next，就相当于让上一个节点指向自己的下一个节点。第二行代码就是让下一个节点的pre指向自己的上一个节点。删除操作的时间复杂度为O(1)。
添加
假设有A、C两个节点，现要往中间添加一个B节点。思路看图都能想到，你的写法不一定要和我一样，只是注意别丢失节点了，代码如下：
//写法1
public void addNode(DataNode pre,DataNode node){
//先记录一下pre.next节点，否则下一步会丢失C节点
DataNode next = pre.next; // 记录C
pre.next = node; //A->B
node.next = next; //B->C
next.pre = node; // B<-C
node.pre = pre; // A<-B
}
//写法2,不用临时变量
public void addNode(DataNode pre,DataNode node){
node.next = pre.next; //B->C
node.pre = pre; //A<-B
pre.next = node; // A->B
node.next.pre = node; //C<-B
}
算法题
LRU缓存
关于链表的算法题中，我觉得最能训练链表操作的就是LRU缓存。即给出已给固定容量的容器，往里put元素时，如果容量到达最大，就删除最久未使用的元素。
题目描述：
实现 LRUCache 类：
LRUCache(int capacity) 以 正整数 作为容量 capacity 初始化 LRU 缓存
int get(int key) 如果关键字 key 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1 。
void put(int key, int value) 如果关键字 key 已经存在，则变更其数据值 value ；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value 。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity ，则应该 逐出 最久未使用的关键字。
函数 get 和 put 必须以 O(1) 的平均时间复杂度运行。
思路：根据key找到value，所以肯定要一个Hash表存储值。元素数量超过capacity就要删除最久未使用的关键字。我们就设计一个链表，每次get元素A时，就把A移到链表头部。需要删除元素时，直接删除链表尾部的元素，尾部的就是最久没使用的。
每次get时要把对应的元素移至头部，为了避免遍历链表，设计Hash表的value类型可以设置成DataNode，这样就免去的链表查找的时间。DataNode就复用开头定义的数据结构。
class LRUCache {
int capacity;
HashMap<Integer,DataNode> map;
//定义一个虚拟的头节点和尾节点，方便删除尾节点和往头节点添加元素
DataNode head;
DataNode tail;
//1.初始化相关属性
public LRUCache(int capacity) {
this.capacity = capacity;
map = new HashMap<>();
head = new DataNode();
tail = new DataNode();
head.next = tail;
tail.pre = head;
}
//2.实现get逻辑，里面的moveToHead可以先不实现
public int get(int key) {
DataNode node = map.get(key);
if(node==null){
return -1;
}
//把node节点移至头部
moveToHead(node);
return node.value;
}
//3.实现put逻辑
public void put(int key, int value) {
if(map.containsKey(key)){
//如果当前key已经存在
DataNode node = map.get(key);
moveToHead(node);
node.value = value;
}else{
//不存在就新建一个node，如果超过capacity就删除尾部节点
DataNode node = new DataNode(key,value);
map.put(key,node);
if(map.size()>capacity){
//因为还要从map中删除元素，所以removeTail要有返回值
DataNode delNode = removeTail();
map.remove(delNode.key);
}
addHead(node);
}
}
//4.最后一步，实现上面所需的链表操作方法
private void moveToHead(DataNode node){
//先删除，再移至头部
removeNode(node);
addHead(node);
}
private void addHead(DataNode node){
node.next = head.next;
node.pre = head;
head.next = node;
node.next.pre = node;
}
private DataNode removeTail(){
DataNode delNode = tail.pre;
removeNode(delNode);
return delNode;
}
//removeTail和moveToHead都有删除元素的操作，所以再提取一个删除方法
private void removeNode(DataNode node){
node.pre.next = node.next;
node.next.pre = node.pre;
}
}
反转链表
反转链表也是面试中出现频率比较高的，反转链表是个单向链表，它的操作比双向链表更简单。
题目描述：
给你单链表的头节点 head ，请你反转链表，并返回反转后的链表。
思路：定义两个指针（变量），一个指向当前节点，一个指向前一个节点。每次反转指针指向的两个节点，然后指针往后移一位。
/**
* Definition for singly-linked list.
* public class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode() {}
* ListNode(int val) { this.val = val; }
* ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; }
* }
*/
class Solution {
public ListNode reverseList(ListNode head) {
if(head==null||head.next==null){
return head;
}
ListNode pre = null;
ListNode node = head;
while(node!=null){
ListNode temp = node.next;
//反转node和pre
node.next = pre;
//node和pre往后移一位
pre = node;
node = temp;
}
//因为node最终会移到尾节点的next上，也就是null
//所以pre才是真正的尾节点，也就是反转后的头节点
return pre;
}
}
环形链表
题目描述：
出一个链表的head，判断该链表是否是环形链表。如果是，就返回环形的入口。如果不是，就返回null。
如上图，入口节点就是2。
思路1：要做出这个题不难，第一下就能想到：边遍历链表，边往Hash表存储节点，每次遍历前判断Hash表是否存在当前节点，如果存在，这个节点就是环形入口。如果遍历完了，还没有重复节点，就说明没有环形。时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)。
/**
* Definition for singly-linked list.
* class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) {
* val = x;
* next = null;
* }
* }
*/
public class Solution {
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
HashSet<ListNode> set = new HashSet<>();
while(head!=null){
if(set.contains(head)){
return head;
}
set.add(head);
head = head.next;
}
return null;
}
}
思路2：优化链表的空间复杂度常用手段就是用指针，思路2就是定义两个快慢指针，属于数学逻辑范畴了。我们定义一个慢指针slow，一个快指针fast。slow一次移动一位，fast一次移动两位。
-
如果fast移到了null节点，说明链表无环，直接返回null
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fast和slow相遇
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- 此时fast和slow一定在环形内，否则不可能相遇。我们假设head到环形入口（不含入口）的长度为x，环形长度为y。
- 然后假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast是slow的两倍速）
- fast和slow相遇时，fast在环内比slow多走了ny步（关键点，可以画图理解一下）
-
-
- 所以fast=2s=s+ny（s是slow走的步数，ny是fast比slow多走的步数）
- 所以s=ny
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- 根据上面的推测s=ny，接着可以推算出，入口点就是x+ny。因为y是环形长度，n是正整数，所以ny实际上和y没区别，无非就是多绕了几圈。（关键点，也可以画图理解一下）。
- 此时slow已经走了ny步，所以再走x步就是入口点了。但是我们不知道x等于多少，那我们就让一个指针从head再走一遍，一次走一步，和slow相遇点就是入口点。为了少创建一个变量，可以让fast指针回到head节点重新走。
public class Solution {
public ListNode detectCycle(ListNode head) {
if(head==null||head.next==null){
return null;
}
ListNode slow = head;
ListNode fast = head;
while(true){
if(fast == null||fast.next == null){
return null;
}
slow = slow.next;
fast = fast.next.next;
//第一次相遇
if(fast==slow){
break;
}
}
fast = head;
while(fast!=slow){
fast = fast.next;
slow = slow.next;
}
return slow;
}
}
总结
链表必须要掌握它的删除、添加、查找三个基础操作。链表的类型还分为：单向链表、循环链表（头尾相连，或者带环的）、双向链表。只要掌握了双向链表的基础操作，其他链表都不在话下。
关于链表的算法中，因为不能像数组那样，通过下标随机访问，所以一般会把节点存进Hash表。如果Hash表也不想存，想优化空间复杂度，一般的做法是定义指针。单向链表一般要定义双指针，一个指向当前，一个指向前一个，如果是双向链表，只用定义一个。但是在算法题中，单纯只考链表的题目比较少，很多都会带一些其他知识点。比如链表的排序、链表的二分查找等。只要熟练掌握链表的插入、删除，只用考虑排序、查找的逻辑就行了，跟数组的排序、二分查找没啥区别。
