d-堆

  • 2019 年 10 月 7 日
  • 笔记

二叉堆因为实现简单,因此在需要优先队列的时候几乎总是使用二叉堆。d-堆是二叉堆的简单推广,它恰像一个二叉堆,只是所有的节点都有d个儿子(因此,二叉堆又叫2-堆)。下图表示的是一个3-堆。注意,d-堆要比二叉堆浅得多,它将Insert操作的运行时间改进为。然而,对于大的d,DeleteMin操作费时得多,因为虽然树浅了,但是d个儿子中的最小者是必须找到的,如果使用标准算法,将使用d-1次比较,于是将此操作的时间提高到 。如果d是常数,那么当然两种操作的运行时间都为 O(logN)。虽然仍可以使用一个数组,但是,现在找出儿子和父亲的乘法和除法都有个因子d,除非d是2的幂,否则会大大增加运行时间,因为我们不能再通过二进制移位来实现除法和乘法了。D-堆在理论上很有趣,因为存在许多算法,其插入次数比删除次数多得多,而且,当优先队列太大不能完全装入内存的时候,d-堆也是很有用的,在这种情况下,d-堆能够以与B-树大致相同的方式发挥作用。

除了不能执行Find操作外(指以对数执行),堆的实现最明显的两个缺点是:将两个堆合并成一个堆是很困难的。这种附加的操作叫做Merge。存在许多实现堆的方法使得Merge操作的运行时间为O(logN),如下篇介绍的左式堆。