WebGL简易教程(七)：绘制一个矩形体
- 2019 年 10 月 6 日
- 笔记
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1. 概述
在上一篇教程《WebGL简易教程(六)：第一个三维示例(使用模型视图投影变换)》中，通过使用模型视图投影变换，绘制了一组由远及近的三角形。但是这个示例还是太简单了，这几个三角形的坐标仍然是-1到1之间的坐标，无论如何都是很容易设置参数的，可能并不能很深入的理解模型视图投影变换。
在这篇教程就更一步，绘制一个稍微复杂一点的实体——矩形体。矩形体很多时候可以用来做三维物体的包围盒，包围盒在很多情况下特别有用，特别是进行UI交互的时候，只要能设置参数让包围盒看见，其三维物体也必定是能被看见的。为了更好的理解模型视图投影变换，特意设置矩形体的坐标为比较大的浮点数。
2. 示例
改进上一篇教程的JS代码，得到新的代码如下：
// 顶点着色器程序 var VSHADER_SOURCE = 'attribute vec4 a_Position;n' + // attribute variable 'attribute vec4 a_Color;n' + 'uniform mat4 u_MvpMatrix;n' + 'varying vec4 v_Color;n' + 'void main() {n' + ' gl_Position = u_MvpMatrix * a_Position;n' + // Set the vertex coordinates of the point ' v_Color = a_Color;n' + '}n'; // 片元着色器程序 var FSHADER_SOURCE = 'precision mediump float;n' + 'varying vec4 v_Color;n' + 'void main() {n' + ' gl_FragColor = v_Color;n' + '}n'; //定义一个矩形体：混合构造函数原型模式 function Cuboid(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ) { this.minX = minX; this.maxX = maxX; this.minY = minY; this.maxY = maxY; this.minZ = minZ; this.maxZ = maxZ; } Cuboid.prototype = { constructor: Cuboid, CenterX: function () { return (this.minX + this.maxX) / 2.0; }, CenterY: function () { return (this.minY + this.maxY) / 2.0; }, CenterZ: function () { return (this.minZ + this.maxZ) / 2.0; }, LengthX: function () { return (this.maxX - this.minX); }, LengthY: function () { return (this.maxY - this.minY); } } var currentAngle = [35.0, 30.0]; // 绕X轴Y轴的旋转角度 ([x-axis, y-axis]) var curScale = 1.0; //当前的缩放比例 function main() { // 获取 <canvas> 元素 var canvas = document.getElementById('webgl'); // 获取WebGL渲染上下文 var gl = getWebGLContext(canvas); if (!gl) { console.log('Failed to get the rendering context for WebGL'); return; } // 初始化着色器 if (!initShaders(gl, VSHADER_SOURCE, FSHADER_SOURCE)) { console.log('Failed to intialize shaders.'); return; } // 设置顶点位置 var cuboid = new Cuboid(399589.072, 400469.072, 3995118.062, 3997558.062, 732, 1268); var n = initVertexBuffers(gl, cuboid); if (n < 0) { console.log('Failed to set the positions of the vertices'); return; } // 指定清空<canvas>的颜色 gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0); // 开启深度测试 gl.enable(gl.DEPTH_TEST); //绘制函数 var tick = function () { //设置MVP矩阵 setMVPMatrix(gl, canvas, cuboid); //清空颜色和深度缓冲区 gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT | gl.DEPTH_BUFFER_BIT); //绘制矩形体 gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0); //请求浏览器调用tick requestAnimationFrame(tick); }; //开始绘制 tick(); // 绘制矩形体 gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0); } //设置MVP矩阵 function setMVPMatrix(gl, canvas, cuboid) { // Get the storage location of u_MvpMatrix var u_MvpMatrix = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_MvpMatrix'); if (!u_MvpMatrix) { console.log('Failed to get the storage location of u_MvpMatrix'); return; } //模型矩阵 var modelMatrix = new Matrix4(); modelMatrix.scale(curScale, curScale, curScale); modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis modelMatrix.translate(-cuboid.CenterX(), -cuboid.CenterY(), -cuboid.CenterZ()); //投影矩阵 var fovy = 60; var near = 1; var projMatrix = new Matrix4(); projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width / canvas.height, 1, 10000); //计算lookAt()函数初始视点的高度 var angle = fovy / 2 * Math.PI / 180.0; var eyeHight = (cuboid.LengthY() * 1.2) / 2.0 / angle; //视图矩阵 var viewMatrix = new Matrix4(); // View matrix viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0); //MVP矩阵 var mvpMatrix = new Matrix4(); mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix); //将MVP矩阵传输到着色器的uniform变量u_MvpMatrix gl.uniformMatrix4fv(u_MvpMatrix, false, mvpMatrix.elements); } // function initVertexBuffers(gl, cuboid) { // Create a cube // v6----- v5 // /| /| // v1------v0| // | | | | // | |v7---|-|v4 // |/ |/ // v2------v3 // 顶点坐标和颜色 var verticesColors = new Float32Array([ cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 1.0, // v0 White cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 1.0, // v1 Magenta cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 0.0, // v2 Red cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 0.0, // v3 Yellow cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 0.0, // v4 Green cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 1.0, // v5 Cyan cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 0.0, 1.0, // v6 Blue cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 1.0, 0.0, 1.0 // v7 Black ]); //顶点索引 var indices = new Uint8Array([ 0, 1, 2, 0, 2, 3, // 前 0, 3, 4, 0, 4, 5, // 右 0, 5, 6, 0, 6, 1, // 上 1, 6, 7, 1, 7, 2, // 左 7, 4, 3, 7, 3, 2, // 下 4, 7, 6, 4, 6, 5 // 后 ]); // var FSIZE = verticesColors.BYTES_PER_ELEMENT; //数组中每个元素的字节数 // 创建缓冲区对象 var vertexColorBuffer = gl.createBuffer(); var indexBuffer = gl.createBuffer(); if (!vertexColorBuffer || !indexBuffer) { console.log('Failed to create the buffer object'); return -1; } // 将缓冲区对象绑定到目标 gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexColorBuffer); // 向缓冲区对象写入数据 gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, verticesColors, gl.STATIC_DRAW); //获取着色器中attribute变量a_Position的地址 var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Position'); if (a_Position < 0) { console.log('Failed to get the storage location of a_Position'); return -1; } // 将缓冲区对象分配给a_Position变量 gl.vertexAttribPointer(a_Position, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, 0); // 连接a_Position变量与分配给它的缓冲区对象 gl.enableVertexAttribArray(a_Position); //获取着色器中attribute变量a_Color的地址 var a_Color = gl.getAttribLocation(gl.program, 'a_Color'); if (a_Color < 0) { console.log('Failed to get the storage location of a_Color'); return -1; } // 将缓冲区对象分配给a_Color变量 gl.vertexAttribPointer(a_Color, 3, gl.FLOAT, false, FSIZE * 6, FSIZE * 3); // 连接a_Color变量与分配给它的缓冲区对象 gl.enableVertexAttribArray(a_Color); // 将顶点索引写入到缓冲区对象 gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer); gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW); return indices.length; }这段代码的流程与上一篇的JS代码基本一致，着色器部分也基本没有变化。应该关注的主要有两点：通过顶点索引绘制物体和MVP矩阵的设置。
2.1. 顶点索引绘制
如果通过前面的知识进行绘制一个矩形体，一个矩形有6个面，每个面有2个三角形，每个三角形有3个点，也就意味着需要定义36个顶点。但是我们知道一个矩形体只需要有8个顶点就可以了，定义36个顶点意味着内存和显存的浪费。为了解决这个问题，WebGL提供了通过顶点索引进行绘制的方法：gl.drawElements()。其函数的定义如下：
在本示例中，首先定义了一个描述矩形体的对象,并且根据其参数，定义了其顶点数组，包含了XYZ信息和颜色信息。
//定义一个矩形体：混合构造函数原型模式 function Cuboid(minX, maxX, minY, maxY, minZ, maxZ) { this.minX = minX; this.maxX = maxX; this.minY = minY; this.maxY = maxY; this.minZ = minZ; this.maxZ = maxZ; } Cuboid.prototype = { constructor: Cuboid, CenterX: function () { return (this.minX + this.maxX) / 2.0; }, CenterY: function () { return (this.minY + this.maxY) / 2.0; }, CenterZ: function () { return (this.minZ + this.maxZ) / 2.0; }, LengthX: function () { return (this.maxX - this.minX); }, LengthY: function () { return (this.maxY - this.minY); } } //... // 顶点坐标和颜色 var verticesColors = new Float32Array([ cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 1.0, // v0 White cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 1.0, // v1 Magenta cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 0.0, 0.0, // v2 Red cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.maxZ, 1.0, 1.0, 0.0, // v3 Yellow cuboid.maxX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 0.0, // v4 Green cuboid.maxX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 1.0, 1.0, // v5 Cyan cuboid.minX, cuboid.maxY, cuboid.minZ, 0.0, 0.0, 1.0, // v6 Blue cuboid.minX, cuboid.minY, cuboid.minZ, 1.0, 0.0, 1.0 // v7 Black ]); //... 如之前的代码一样，顶点和颜色数组都传递给顶点缓冲器对象。不同的是这里还定义了一个顶点索引数组：
//顶点索引 var indices = new Uint8Array([ 0, 1, 2, 0, 2, 3, // 前 0, 3, 4, 0, 4, 5, // 右 0, 5, 6, 0, 6, 1, // 上 1, 6, 7, 1, 7, 2, // 左 7, 4, 3, 7, 3, 2, // 下 4, 7, 6, 4, 6, 5 // 后 ]);这个数组才真正定义了矩形体中三角形的绘制顺序，每个三角形的顶点都由在顶点数组的索引值来代替，交给WebGL去识别，如图所示：
同样的，这个顶点索引数组也应该传递到缓冲区对象。只不过不绑定到gl.ARRAY_BUFFER上而绑定到gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER上。这个参数表示，该缓冲区的内容是顶点的索引值数据。相关代码如下：
// 创建缓冲区对象 var indexBuffer = gl.createBuffer(); //... // 将顶点索引写入到缓冲区对象 gl.bindBuffer(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indexBuffer); gl.bufferData(gl.ELEMENT_ARRAY_BUFFER, indices, gl.STATIC_DRAW);最后，通过上述的gl.drawElements()函数绘制出来：
// 绘制矩形体 gl.drawElements(gl.TRIANGLES, n, gl.UNSIGNED_BYTE, 0);通过顶点索引的方式绘制三维物体，能够很明显的节约内存和显存的开销，三维物体的共点情况越多，越应该采用这种方式。
2.2. MVP矩阵设置
MVP矩阵的设置同样放置在setMVPMatrix()函数中。
2.2.1. 模型矩阵
var currentAngle = [35.0, 30.0]; // 绕X轴Y轴的旋转角度 ([x-axis, y-axis]) var curScale = 1.0; //当前的缩放比例 //... //模型矩阵 var modelMatrix = new Matrix4(); modelMatrix.scale(curScale, curScale, curScale); modelMatrix.rotate(currentAngle[0], 1.0, 0.0, 0.0); // Rotation around x-axis modelMatrix.rotate(currentAngle[1], 0.0, 1.0, 0.0); // Rotation around y-axis modelMatrix.translate(-cuboid.CenterX(), -cuboid.CenterY(), -cuboid.CenterZ());在模型矩阵中，先将矩形体的中心平移到坐标系的原点，然后绕X轴旋转35度，绕Y轴旋转30度，最后保持缩放比例不变。
2.2.2. 投影矩阵
一般来说，透视投影矩阵的参数是不太容易设置，一般可以设定为经验值固定不变（不绝对）。
//投影矩阵 var fovy = 60; var near = 1; var projMatrix = new Matrix4(); projMatrix.setPerspective(fovy, canvas.width / canvas.height, 1, 10000);2.2.3. 视图矩阵
然后通过前面的参数，设置视图矩阵，让视图中正好可以显示该矩形体：
//计算lookAt()函数初始视点的高度 var angle = fovy / 2 * Math.PI / 180.0; var eyeHight = (cuboid.LengthY() * 1.2) / 2.0 / angle; //视图矩阵 var viewMatrix = new Matrix4(); // View matrix viewMatrix.lookAt(0, 0, eyeHight, 0, 0, 0, 0, 1, 0);对lookat()函数来说，观察点是已经坐标系的原点，也就是矩形体的中心位置（矩形体已经被平移了）;上方向一般都是默认的经验值(0,1,0);那么关键就是求视点的位置，进一步来说就是视高的位置。
那么根据透视投影设置的垂直张角，可以求得视高，如图所示：
很明显的看出，当光线射到包围盒的中心，包围盒Y方向长度的一半，除以视点高，就是fovy一半的正切值。这就是以上代码中求得eyeHight的由来。
2.2.4. MVP矩阵
将模型矩阵、视图矩阵、投影矩阵级联起来，得到MVP矩阵：
//MVP矩阵 var mvpMatrix = new Matrix4(); mvpMatrix.set(projMatrix).multiply(viewMatrix).multiply(modelMatrix);3. 结果
在浏览器中打开对应的HTML，可以看见一个彩色的矩形体。运行结果如下：
4. 参考
本来部分代码和插图来自《WebGL编程指南》，源代码链接：地址 。会在此共享目录中持续更新后续的内容。
