排序算法

按照时间复杂度、稳定性、拍序方式分为三个梯队


第三梯队选手:冒泡、选择、插入

平均时间复杂度都是\(O(n^2)\)

冒泡排序

思想

每次遍历交换相邻位置元素,遍历数组长度次

def bubblesort(nums):
    for i in range(len(nums)):
        for j in range(len(nums)-i-1):
            if nums[j] > nums[j+1]:
                nums[j],nums[j+1] = nums[j+1],nums[j]
    return nums

复杂度

时间复杂度:\(O(N^2)\)

空间复杂度:\(O(1)\)

稳定性:稳定排序,排序后原数组中相同位置不会改变

选择排序

思想

每次遍历找到数组中最小(最大)的元素,逐次添加到新列表

def selectsort(nums):
    sorted_nums = []
    for i in range(len(nums)):
        num = min(nums)
        sorted_nums.append(num)
        nums.remove(num)
    return sorted_nums

上面的代码是选择排序的简单过程,使用了额外的存储空间,我们尝试不借用外部空间

def selectsort(nums):
    for i in range(len(nums)):
        minix = i
        for j in range(i+1,len(nums)):#剩余无序数组
            if nums[minix] > nums[j]:
                minix = j
        nums[i],nums[minix] = nums[minix],nums[i]#交换最小值到i位置,使i之前为有序
    return nums

复杂度

时间复杂度:\(O(N^2)\)

空间复杂度:\(O(1)\)

稳定性:不稳定排序

插入排序

思想

插入排序的过程就像打扑克时,将新牌插入到手牌,使之有序

两两比较,交换位置

def insertsort(nums):
    for i in range(1,len(nums)):
        for j in range(i-1,-1,-1):
            if nums[j+1] < nums[j]:
                nums[j],nums[j+1] = nums[j+1],nums[j]
    return nums

直接插入有序区

def insertsort(nums):
    for i in range(1,len(nums)):
        insertvalue = nums[i]
        j = i-1
        while j>=0 and insertvalue < nums[j]:
            nums[j+1] = nums[j]#复制有序区的值
            j -= 1
        nums[j+1] = insertvalue
    return nums

复杂度

时间复杂度:\(O(N^2)\)

空间复杂度:\(O(1)\)

稳定性:稳定排序


下面有请第二梯队选手:希尔、归并、快排、堆排序

平均时间复杂度都是\(O(nlogn)\)

希尔排序

希尔排序是插入排序的一种更高效的改进版本,插入排序的两个特点:

  1. 大多数元素有序时,插入排序更快
  2. 元素数量较少时,插入排序更快

思想

将整个待排序序列划分为多个子序列进行插入排序

def shellsort(nums):
    gap = len(nums)
    while gap>0:
        gap = gap//2
        for i in range(gap,len(nums)): #插排
            insertvalue = nums[i] 
            j = i 
            while  j >= gap and nums[j-gap] > insertvalue: 
                nums[j] = nums[j-gap]#插入值小 互换元素
                j -= gap
            nums[j] = insertvalue
    return nums

复杂度

时间复杂度:\(O(nlogn)\)

空间复杂度:\(O(1)\)

稳定性:非稳定排序

归并排序

思想

归并排序采用分而治之的思想,将原序列划分为子序列,再进行合并

def mergesort(nums):
    if len(nums)<=1:
        return nums
    mid = len(nums)//2
    l = mergesort(nums[:mid])
    r= mergesort(nums[mid:])
    return merge(l,r)

def merge(left,right):
    result = []
    p1,p2 = 0,0
    while p1<len(left) and p2<len(right):
        if left[p1] <= right[p2]:
            result.append(left[p1])
            p1 += 1
        else:
            result.append(right[p2])
            p2 += 1
    while p1 < len(left):
        result.append(left[p1])
        p1 += 1
    while p2 < len(right):
        result.append(right[p2])
        p2 += 1
    return result

复杂度

时间复杂度:\(O(nlogn)\)

空间复杂度:\(O(n)\),使用了额外的存储空间

稳定性:稳定排序

快速排序

思想

分而治之,选基准,比大小

def quicksort(nums):
    if len(nums)<2:
        return nums
    pivot = divide(nums)
    return quicksort(nums[:pivot])+quicksort(nums[pivot:])

def divide(nums):
    pivot = 0
    left,right = 0,len(nums)-1
    while left < right:
        while left<right and nums[right] > nums[pivot]:#右端大于基准值,右指针左移
            right -= 1
        while left < right and nums[left] <= nums[pivot]:#左端大于基准值,左指针右移
            left += 1
        if left < right:
            nums[left],nums[right] = nums[right],nums[left]#交换左右指针指向元素
    nums[pivot],nums[left] = nums[left],nums[pivot]#将基准值换到中间位置
    return left+1

这个看起来更简洁

def quicksort(nums):
    if len(nums) <2:
        return nums
    pivot = nums[0]
    left = [num for num in nums[1:] if num<=pivot]
    right = [num for num in nums[1:] if num>pivot]
    return quicksort(left)+[pivot]+quicksort(right)

时间复杂度:\(O(nlogn)\)

空间复杂度:最优空间复杂度:\(O(log(n))\),递归深度,每次基准为中间元素;最差空间复杂度:\(O(n)\),基准选最大(小)值,初始排列为逆序

稳定性:非稳定排序

堆排序

思想

利用堆的概念进行排序,循环创建堆,弹出堆顶元素

堆实现原地排序,堆创建可以参考创建堆(python)

def downadjust(nums,parentindex,length):
    temp = nums[parentindex]
    childindex = 2*parentindex + 1
    while childindex < length:
        if childindex +1 <length and nums[childindex+1] < nums[childindex]:#右孩子值小于左孩子,父节点和小的交换
            childindex += 1
        if temp < nums[childindex]:    #父节点小于子节点,不用调整
            break
        nums[parentindex] = nums[childindex]
        parentindex = childindex
        childindex = childindex*2+1
    nums[parentindex] = temp

def buildMinHeap(nums):
    for i in range((len(nums)-1)//2,-1,-1):
        downadjust(nums,i,len(nums))

def heapSort(nums):
    #创建堆
    buildMinHeap(nums)
    #循环,堆顶元素和堆尾互换,产生新堆顶
    for i in range(len(nums)-1,-1,-1):
        nums[i],nums[0] = nums[0],nums[i]
        downadjust(nums,0,i)

简洁实现(使用了额外空间)

def heapsort(nums):
    import heapq
    res = []
    for i in range(len(nums)):
        heapq.heapify(nums)
        res.append(heapq.heappop(nums))
    return res

复杂度

时间复杂度:\(O(nlogn)\),建堆复杂度为\(O(nlogn)\),下沉复杂度为\(O(logn)\),循环\(n-1\)次,杂度为\(O(nlogn)\),两次运算并列关系,总复杂度为\(O(nlogn)\)

空间复杂度:\(O(1)\)

稳定性:非稳定排序


下面有请第一梯队选手:计数、桶、基数排序

平均时间复杂度都是线性,并且都是稳定排序

计数排序

思想

将输入数据映射到额外数组,数组长度为输入数据的取值范围,利用数组下标确定元素位置

假设输入数据

9,3,5,4,9,1,2,7,8,1,3,6,5,3,4,0,10,9 ,7,9

取值范围在0-10,映射到额外数组,数组下标就是输入数据范围,下标对应的值为输入数据中该元素出现的次数

遍历数组,输出数组元素的下标值,元素的值是几,就输出几次:

0,1,1,2,3,3,3,4,4,5,5,6,7,7,8,9,9,9,9,10

显然,这个输出的数列已经是有序的了

img

def countsort(nums):
    #映射到额外数组
    counts = [0]*(max(nums)+1)
    for num in nums:
        counts[num] += 1
    #遍历输出结果
    res = []
    for i in range(len(counts)):
        while counts[i]>0:
            res.append(i)
            counts[i] -= 1
    return res

复杂度

时间复杂度:\(O(n+k)\),两个数组

空间复杂度:\(O(k)\)

稳定性:稳定排序

桶排序

思想

计数排序升级版,可以处理浮点型数据;每个桶代表区间范围

这里创建的桶数量等于原始数列的元素数量

def bucketsort(nums):
    #初始化桶
    buckets = [[] for _ in range(len(nums)+1)]
    maxnum = max(nums)
    minnum = min(nums)
    #区间范围
    bucket_range = (maxnum-minnum)/len(nums)
    #元素入桶
    for num in nums:
        buckets[int((num-minnum)//bucket_range)].append(num)
        
    #桶内部排序,遍历输出结果
    res = []
    for bucket in buckets:
        for num in sorted(bucket):
            res.append(num)
    return res

复杂度

时间复杂度:\(O(n+k)\),两个数组

空间复杂度:\(O(n+k)\),空桶空间+桶中数列空间

稳定性:稳定排序

基数排序

思想

元素按位拆分,每一位进行一次计数排序的算法,就是基数排序

假设对长度为\(k\)的字符串排序:每一个轮只根据一个字符进行计数排序,一共排序\(k\)

下面代码实现字符串排序

def radixsort(nums,maxlen):
    sorted_nums = [0]*len(nums)
    #从低位到高位,逐次比较
    for k in range(maxlen-1,-1,-1):
        # 1.创建统计数组
        count = [0]*(128+1) #ASCII_RANGE = 128
        for i in range(len(nums)):
            index = getCharIndex(nums[i],k)#获取第k位的ascii码序号
            count[index] += 1
    
        #统计数组做变形,后面的元素等于前面的元素之和
        for i in range(len(count)):
            count[i] = count[i] + count[i-1]
        #倒序遍历
        for i in range(len(nums)-1,-1,-1):
            index = getCharIndex(nums[i],k)
            sortedIndex = count[index]-1
            sorted_nums[sortedIndex] = nums[i]
            count[index] -= 1
        
        #下一轮排序需要以上一轮的排序结果为基础,copy 结果
        nums = sorted_nums[:]
    return nums

def getCharIndex(s,k): 
    #如果字符串长度小于k,直接返回0,相当于给不存在的位置补0  
    if len(s)<(k+1):
        return 0
    return ord(s[k])
>>> nums = ["qd","abc","qwe","hhh","a","cws","ope"]
>>> radixsort(nums,3)
['a', 'abc', 'cws', 'hhh', 'ope', 'qd', 'qwe']

复杂度

时间复杂度:\(O(nk)\), \(k\)轮计数排序,\(O(k(m+n))\),\(m\)字符取值范围

空间复杂度:\(O(n+ m)\)

稳定性:稳定排序

排序算法就先学到这里了

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