宇宙尺度及其度规
1 宇宙学模型的时空几何
中国科学院紫金山天文台蒙克来先生在《宇宙学漫谈》[1]中说：“俄罗斯的数学家弗里德曼（Aleksandr Friedmann）在1917年开始利用爱因斯坦的场方程建立自己的宇宙模型。我们知道爱因斯坦场方程描述物质分布下的时空几何，所以一个宇宙学模型一般也分成两部分：（1）时空几何（2）物质分布。”又：“弗里德曼对宇宙学最革命性的贡献是，他指出宇宙是一个在宇宙尺度上不断演化的过程，而不是整体上保持静止直到永远。” 这就是说，整个宇宙是一个自身不断变化或绝对运动的过程。值得注意的是，能够运动的是物质，运动是物质的存在形式，没有绝对不动的物质（或者说，绝对不动者只能是虚空）。所以，上述宇宙模型的时空几何之说应当纠正为：一个宇宙学模型的时空几何即是宇宙自身的物质分布形式表现。
何谓“宇宙尺度”？
尺度是几何学（模型）中的度量形式（量度形式）。宇宙尺度是宇宙几何学模型中的度量形式。在宇宙几何学中，尺者，物之形也；度，量度（运动）也。
据悉， 中国科学院网站2011年3月28日载题为《早期宇宙可能只以2维形式存在》[2]一文中报道，美国的科学家“提出了一种低维时空理论框架，即只有一维空间加一维时间，宇宙是直线的形式。” 但是，此说已被证明不成立（可参见题为《21世纪中国与美国的宇宙模型说》一文）。
笔者注意到，西方数学史的权威、美国的数学家莫里斯·克莱因教授指出：“佩莱蒂耶在他的《欧几里得几何原本的证明》一书中，批评了欧几里得使用叠合法去证明全等方面的定理，甚至哲家学叔本华在1844年也说，他感到很奇怪的是，数学家们攻击欧几里得的平行公设，而不去攻击重合的图形是相等的这一条公理。他论述说，重合的图形自然是相等或恒等的，因而无需什么公理；或者，重合完全是一种经验性质的事情，不属于纯直觉知识，而是属于外部感官经验。另外，这条公理预先假设图形的可移动性；但是，在空间中能够移动的是物质，因此超出了欧几里得几何的范围。十九世纪已普遍认识到：叠合法或者是建立在一些未明确说明的公理的基础上，或者必须用另一种探讨全等的方法来代替。”[3] 不幸的是，如学界所周知，西方数学至今仍没有以公理化的方式把实验（实际经验事实）中物质的可移动性几何化，即西方数学至今仍没有解决物质与几何图形的可移动性在其公理上不相容（不统一）的问题[4]。
蒙克来先生说：“几何（Geometry）英文原意为测地术，当我们去测量空间中两点之间的距离，对于图A左边的平面，我们只需要一把直尺就可以丈量两点间距离。但要测量右边弯曲球面上的距离，直尺就无能为力了［?］。我们需要一把和球面一样弯曲的尺子，这样在不同空间丈量‘距离’的尺在几何上就称为‘度规’，即度量规则。直尺和弯曲的尺子是两种不同的度规，数学上用一个‘度规张量’表示。度规是广义相对论的基本几何量和物理量。”此“不同的度规”之说是有待商榷的，因为能够弯曲（运动或变化）的同是物质。蒙克来先生还说：“关于宇宙的模型很多，但正确的只有一个，能够反映现实的那个。”这就意味着宇宙只有一个，一个宇宙模型的度量规则反映了现实的运动或变化才是正确的。
图A （左）平面上两点距离；（右）球面上两点距离（蒙克来绘制）
事实上，一条可塑的测绳或测线就是能够和球面一样弯曲的尺子，简称“尺”。将这一把“尺”经验地绳直为直线（直尺），则得其长度（或弯曲的距离）。这里的直尺和弯曲的尺子是同一把尺子（同一个长度）自身运动（变化）的两种形态或状态。
所以，广义相对论中的度规是纯思辨的几何概念，它是不能反映现实宇宙运动变化的、错误的度量规则，其具有欺骗性。（《辞海》：“思辨哲学——试图从概念推出实在，使客观世界的发展符合于人的思维构造出来的一般法则的哲学。”）因为“宇宙只有一个”，不存在宇宙物质之外的尺度，不存在宇宙物质分布之外的时空几何；所以，所谓“一个宇宙学模型一般也分成两部分：（1）时空几何（2）物质分布”只能用同一个度量规则来刻画，宇宙的度规只能是其自我度量的规则。一个宇宙学模型的时空几何是也只是宇宙自身的物质分布形式表现。
2 宇宙尺度——物质的形及其开始定量
从科学实验的经验事实上说，直线（长度）是几何学中刻画物质的最简单最基本的一种形或形式（形态），亦即刻画物质的最简单最基本的尺度。点不是几何学中刻画物质的基本的形，因为点被定义为没有大小或没有部分的那种东西。事实上，点只能依附于形而存在。《几何原本》卷一之首：点为线之界，线为面之界，面为体之界，体不可为界。界之间为形。（又见于1999年版《辞海・界》）
在上述测量实践中，不难设想，测线（尺）本来是球体上的一部分实物或物质，当我们把测线（尺）取出来用，球体上就缺损了测线（尺）这一部分物质。如果抽丝剥茧地不断从一个球体上取用一条测线（尺），最终总能够把这个球体的物质取完，得到一条完整的测线（尺）。
同理，我们面对的整个现实宇宙是一个相互联系的整体[5]，整个宇宙可抽象为一把不断变化的物质的“尺”来表示，这个“尺”（直线）即是整个宇宙的抽象，亦即整个宇宙的几何学模型。按照蒙克来先生的“关于宇宙的模型很多，但正确的只有一个，能够反映现实的那个”这种见解，我们不妨假设宇宙模型只有一个，即为整个现实宇宙的抽象——“尺”配以数“一”，则得到形、数统一或相结合的几何学图形“一尺”（1尺），以开始定量刻画整个现实宇宙，探索和求解整个宇宙的各种运动、及其运动的形数结合几何学的形式规律表现。这就引进了数的概念来刻画宇宙无穷演化的过程。
人当怎样认识物质及其运动并且用数学科学（纯数学）的形式刻画（表现）出来？
恩格斯《自然辩证法》中说：“注意。物质本身是纯粹的思想创造物和纯粹的抽象。”[6] 又：“事实上，一切真实的、详尽无遗的认识都只在于：我们在思想中把个别的东西从个别性提高到特殊性，然后再从特殊性提高到普遍性；我们从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确立起来。”[6] 他还说：“确实有人认为，我们也不知道什么是物质和运动！当然不知道，因为抽象的物质和运动还没有人看到或体验到；只有各种不同的、现实地存在的实物和运动形式才能看到或体验到。实物、物质无非是各种实物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象‘物质’和‘运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住。因此，要不研究个别的实物和个别的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身。”[6]
现在，我们取用一条蓍草茎的抽象——线段AB（图甲–a1）为个别的实物，而对其施以可操作的实践——施以一定形式的自我量度（运动）或对折，则得图甲–a2（“动”与“不动”）。以图甲–a2为基础又对折，则得图甲–a3。从而获得了实践经验的感性认识，即在图甲–a3中：
图甲 实物的形及开始定量
(1) 绝对动的物AD，是而且只能够是整个现实宇宙（又称“现实世界”）的抽象，现称AD为“尺”，即“尺”是整个宇宙AD的抽象。（《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学”，即数学是研究现实宇宙的形和数的科学。）
(2) 能够同整个现实世界（现实宇宙）AD（尺）重合相等的不动者DC，是而且只能够是整个现实宇宙（尺）于虚空中的容身处所。
在具备了以上实践经验的感性认识后，中国人便经验方法地绳直图甲–a3，而得图甲–a4。在图甲–a4中，整个现实宇宙AD（尺）显现出唯一的物质态，即中国人的实践唯物论。（毛主席《实践论》：“一切真知都是从直接经验发源的”，“离开［物质］实践的认识是不可能的”，因为物质实践是求得直接经验的唯一方法。）于是，中国人的认识论便从认识的低级阶段——感性认识的基础上，开始升华而发展到了认识的高级阶段——理性认识，从而提出了唯一的一个出发点——假设、原理或
公理：“宇宙只有一个”，
以数值定量地刻画整个现实宇宙（图甲–a5），数、形统一或相结合几何方法地探索和求解现实宇宙的各种运动及其运动规律。根据图甲已显现的部分，即可导出整个宇宙的整体运动——宇宙绝对运动三过程循环无限及其任一过程皆三阶段发展的形数结合几何形式规律表现。
如蒙克来先生说：“宇宙是一个在宇宙尺度上不断演化的过程”，也就是说整个现实宇宙（尺）本身是一个不断变化或绝对运动的过程。问题只在于，根据公理“宇宙只有一个”，怎样探索和求解整个宇宙内部的各种运动——相对性运动及其规律，以及整个现实宇宙怎样从“尺”的运动形式演化为符合现实的天文观测和高能物理实验观测实证的运动形式，并作出科学的理论预言。
3 宇宙内部的度规（量度规则）
3.1 海森堡之问——什么是物质的最小成分？
恩格斯《反杜林论》中说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。” 现实世界又称现实宇宙、物质宇宙、物质世界、客观世界。所以，数学是研究现实宇宙（现实世界）的形和数的科学。数学家吴文俊在《数学概况及其发展》一文中说：“数学是研究数与形的科学。数与形是有机联系而不是相互割裂的。远古时代，关于长度、面积、体积的量度，把形与数这两个概念沟通了起来。”
著名物理学家卢鹤绂(1914—1997)先生说：“二十世纪的物理学的最大成果，是量子物理学的发展。”他还说：“发现微观客体的物理量变化大都有着基本的不连续性，即某些物理量只能是其最小微量的倍数，这就是‘量子’。” [8] 即：量子是物质的最小成分。
换言之，假设：“宇宙只有一个”，则可回答海森堡之问：如果人们用几何学方法把宇宙物质一次又一次不断地分割下去，将会出现宇宙物质量子化的情况，量子是物质的最小成分。潘建伟院士说：“量子就是构成物质的最基本单元。”[9]
3.2 中国古代的量子观念——量子宇宙度量规则
其实，上述量子观念在中国古代先秦时期的经典中就有记载。如，
《庄子・秋水》中说：“夫精，小之微也［量子也］，垺，大之殷也［量子宇宙也］。故异便［变］，此势之有也。夫精［细微小］粗［大］者，期［量度求解］于有形者也。无形者，数之所不能分也；不可围［即无界］者，数之所不能穷也。可以言论者，物之粗也；可以意致［推理求解］者，物之精也。”即按照《庄子・天道》所谓“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，以至于无为而终（图1），终则有始[10]或无为而无不为（图2）的几何物理方法（等画物也[11]及其张量态以描述宇宙暴胀膨胀等，俗称数学物理方法）可求解得的数值无穷小的量度（形不竭者）——量子，是物之精也[12]。
按照上述的几何物理方法，可演绎推导（证明）宇宙尺度（宇宙几何学）上的度规。首先，是证明整个物质宇宙（图1-a1）绝对运动的整个过程具有左右内向对称[13]。详述之则为：
假设：“宇宙只有一个”（图甲–a5中的实者，即图1-a1），以整个物质宇宙（1尺，即图1-a1）为实验对象，即对图1-a1施以一定形式操作的自我量度（运动），则得整个物质宇宙内部的相对运动态（图1-a2）。经验地绳直图1-a2，则得标量态的图1-a3。将该标量态的图1-a3，变换成矢量态的图1-a4，是可能的。运动是整个宇宙的存在形式。表整个物质宇宙的图1-a4绕自身中心平旋两个直角，则得图1-a5；图1-a5绕自身中心平旋两个直角，则得图1-a6；这种无休止而永恒的整体自旋，即整个物质宇宙于虚空中的运动（绝对运动），但这整个过程却具有形、数结合左右内向的对称（图1-a6）。因为，宇宙整体自旋之绝对运动总是否定图1-a4和图1-a5的定量形式，而具有图1-a6之对称的定量形式表现。【证毕】[13]
图1 宇宙物质量子化过程的形数结合几何学——纯数学形式表现
接着，是用形数结合几何学构造方法证明刻画宇宙物质量子化过程（自然过程）的几何分形及其张量态[13]。即用整个宇宙（图1-a6）的自我构造法演绎推导（证明）其量子数（自然数）的存在形式。详述之则为：
运动是物质宇宙的存在方式，整个物质宇宙（图1-a6）内部的相对性运动只能够首先是内耗的排斥，其几何形式表现只能够是形、数结合的“几何分形及其张量态”[13]。即：对图1-a6施以实取损[或耗损]其半，则得图1-a7；接着对图1-a7实取损其半，则得图1-a8；对图1-a8施以通分，则得图1-a9；将图1-a9一般化（令n=1, 2, …），则得图1-a10。对图1-a10行以几何物理方法（俗称“数学物理方法”）的张量运算，即将图1-a10扩大2n倍，以描述宇宙的暴胀运动，则得图1-a11；接着将图1-a11扩大2倍，以描述宇宙的膨胀运动，则得图1-a12，其张之入微而不可再张，即宇宙暴胀和膨胀过程之终。将图1-a12展开，则得平面态的图1-a13。【证毕】
图1-a12=图1-a13刻画的整个宇宙内部运动的暴胀膨胀过程之终，似乎处于寂然不动的状态，这是囿于刻画宇宙的数值被人为地单向增加至无穷大（2n或∞）以刻画张量态而造成的假象。运动是物质宇宙的存在方式，没有绝对不动的物质。宇宙暴胀膨胀过程之终，只能转变为凝聚（收缩）过程，其形数结合几何学形式表现只能是将图2-a1（亦即图1-a12）中的矢量同向相连的几何整数最小微量分出，同时对局域的数值刻画施以等值变换，则得图2-a2，称为局域等值变换或几何整数微分[13]。以图2-a2为条件，即可刻画整个宇宙转变为最小微量的凝聚（收缩）运动。因此，局域等值变换或几何整数微分（图2-a2）是凝聚态物质过程（图2-a2，a3，……）的初始条件或边界条件。
图2 无为（a1）而无不为(a2, …)——几何整数微分或局域等值变换
“故曰：‘为道者日损［按：日，实也。见《说文解字》］，损之又损之［图1–a7又图1–a8］，以至于无为［按：无为，即宇宙物质量子化而暴胀膨胀过程之终态的图1–a12及其展开的图1–a13（阳[实者]损、阴[虚者]增的过程之终态）］。无为而无不为也［按：无不为，即有为，亦即对无为态（图1-a12或图2-a1）施以几何微分或局域等值变换（得图2–a2）］’。”（见《庄子•知北游》）换言之则为《庄子•秋水》所谓“消息盈虚［图2–a1刻画的量子消息盈虚而终］，终则有始 ［图2–a2刻画的量子凝聚过程之始］，是所以语大义之方，论万物之理也。”
而且，古代中国的学人把图1–a12及其展开的图1–a13刻画的量子宇宙称为无为态宇宙或自然态宇宙。如，《易•系辞下》：“无为也，寂然不动［图1–a12及其展开的图1–a13］”；《庄子•田子方》：“无为而才自然矣。”王充《论衡•遣告》：“夫天道，自然也，无为［图2–a1］。如遣告人，是有为［图2–a2］，非自然也。” 故形数结合的量子数（无为数）图2–a1或图1-a12=图1–a13，即是古代中国的学人定义的自然数，其存在性是从实物的几何形式“一尺”（图1–a1）出发，经严格直观的根基上[14]的形数结合几何学演绎推导得证成立的，其所有的数都依附于整个宇宙的形（尺）而存在。
所以，在宇宙几何学上或宇宙尺度上，量子是用形数结合的量子数（图1-a12及其展开的图1-a13）来刻画或表征的。《辞海》中载道：“量子数可以是整数或半整数。” 即量子数可以是图1-a12中的数或半整数——图1-a13中的数，这就是宇宙几何学上或宇宙尺度上的度规，即量子宇宙的度量(运动)规则。《说文解字》：“则，等画物也。”[11] 量子论的理论物理学是也只能是在这里开始出现的。而且，相对论的理论物理学的原始态，是也只能是整个宇宙内部相对动的图1-a2。若此，量子论和相对论的数值定量描述在本质上具有共同的理论基础而融合成一个统一的理论。运动是物质的存在形式，没有绝对不动的物质。中国本土的形数结合几何学研究发现，动的形是数之根。整个物质宇宙的动态几何形式是数学和物理学之根。数始于一。在宇宙的形数结合几何学（纯理论数学或纯数学）模型中，数一是用于理论定量整个宇宙的。纯理论数学只能是从形数统一或相结合的图1-a1刻画的公理“宇宙只有一个”出发建立起来的。本文篇首提及的西方数学（在欧几里得几何中）至今尚未解决的公理上不相容的叠合法[3]，其必须建立在物质实践直接经验的感性认识的物有形、再为形配数（从而形有数）以几何直观明确地定量表述的公理的基础上，或者必须用可具体操作的物质量杆（尺）自我量度（运动）即“对折”（如图甲–a2、图甲–a3、图1-a2等）这种探讨全等的方法来代替。
3.3 量子宇宙的发展——量子凝聚形式宇宙学
量子凝聚宇宙过程可用几何可积系统来刻画（描述）。几何整数微分是量子无穷可积系统（图2-a2，a3，……）的初始条件，其可以被解释为量子吸引相互作用（长程力）出现或发生。因此，量子吸引相互作用出现即是凝聚态物质过程（俗称“凝聚态物理过程”）——我们人类的宇宙过程的初始条件，也是形成基本粒子的必要条件。基本粒子是量子凝聚形成的凝聚态物质的最小成分。
以几何微分（图2-a2即图3-a2）为条件，可求解得刻画整个宇宙的量子无穷凝聚过程的几何内向整数无穷积分（无穷集合）有完整解，即以有限多个演绎步骤的几何内向迭合代替（简称“迭代”）求得完整解——凝聚至极的整个宇宙（图3）。其迭代的第一步是图3-a3及图3-a4，迭代的第二步是图3-a5及图3-a6，迭代的第三步是图3-a7及图3-a8。上述三步迭代刻画了宇宙量子无穷凝聚（量子宇宙收缩和坍缩）至极。
图3 量子无穷集合（几何整数无穷积分）有完整解
几何直观表明，图3-a8是整个宇宙物质矢量内积态（即凝聚态）的几何最小单位。展开图3-a8，则得图3-a9，谓之点为线之界的矢量内积平面单位1（两相交直线决定一个平面）。根据公理：“宇宙只有一个”，可将图3-a9变换成线为面之界的标量内积正方形面积单位1²=1，即图3-a9‘，称为整个宇宙的物质的基本粒子态。即（图3-a8）=（图3-a9）=（图3-a9‘）为整个宇宙的基本粒子的几何结构表示。上述图1和图3的演绎推导刻画了整个宇宙“质化为量过程转变为量化为质和质守恒的规律”（简称量变质变规律），亦即——宇宙总能量之化为商过程转变为商化为能和宇宙总能量守恒定律。
3.4 粒子物理学新发现
著名物理学家、1976年诺贝尔物理学奖获得者丁肇中教授说：“1612年，宇宙中物质之间被发现存在引力，但到现在为止没有人知道引力是怎么回事。”[15] 现在我们知道，物质量子之间的吸引相互作用（长程力）是从物质的运动形式转变推导出来的，正是这种相互作用构成了宇宙内部的物质基本单元凝聚运动。这样研究下去，还会发现物质基本粒子的动态几何形式表示，发现物质基本粒子的群态结构及其粒子之间的强相互作用、弱相互作用、粒子间的万有吸引及其坍缩相互作用（短程力）、电磁暴胀（宇宙时间T=0）和膨胀（宇宙时间T>0）的作用，即“强、弱、引、电”这四种相互作用之于量子场的几何结构是怎么一回事。这就涉及高能粒子物理中的问题了。
据悉，美国高能物理顾问委员会（HEPAP）出版的《量子宇宙》(Quantum Universe)一书，此书论述了粒子物理学面临的9个重大问题，其中的第1个重大问题说：“存在尚未发现的自然原理即新的对称性和新的物理学定律吗？量子思想在描述熟悉的物质时是如此的成功，可一旦应用于宇宙物理学却失败了。”其中的第4个重大问题说：“所有的力都会统一成一种吗？在最基本的层次上，宇宙中所有的力和粒子可能是有联系的，而且，所有的力可能都是单一大统一力的一些不同的表现形式，从而实现爱因斯坦的梦想。”[16]
图4 美妙的几何结构——宇宙距离阶梯（及暗物质所在位置预言——这将是未来天文观测发展新方向） ┃ 原图引自：[美]S.温伯格著. 《引力论和宇宙论——广义相对论的原理和应用》. 邹振隆、张历宁译，科学出版社，1980：491—492页.
其实，理论预言位于宇宙距离阶梯第①垂直条的下方的暗物质，是相对于宇宙最亮星系而言最暗的超级星系团物质。超级星系团在上述新宇宙理论模型中表现为一个基本粒子。美国科学家布鲁门撒尔曾说：“突然我们发现，宇宙中最小的天体——基本粒子，可能决定最大的宇宙天体——超星团的结构，这无疑是一种美好的设想，可能也是正确的。”（北京：《知识就是力量》1984年8月号，第21页.）
上述的新宇宙演化理论演绎推导结果表明，位于理论导出的宇宙距离阶梯模型第①垂直条下方（图4中标注“暗物质”部分）的基本粒子还有许多个。但是，最亮星系处于宇宙中心位置，地球的位置处于近宇宙外缘的第①垂直条而对应于左侧距离标尺下端；宇宙距离阶梯中的第①垂直条中越往下方的位置，距离宇宙中心越远，其相邻基本粒子超星团物质之间的距离也依次增大，超星团物质相应越暗，也就越难被观测到。所以，这将是未来宏观天文观测发展新方向（其目的是证实新宇宙理论模型预言在第①垂直条下方的物质存在），并带来多学科与新宇宙学之物质结构理论科学的整合变革及发展。
4 结语
综上所述，一个宇宙学模型的时空几何即是宇宙自身的物质分布形式表现。物质的分布形式，即流布形式，简称“流形”[19]。
我们根据具体的物质实践直接经验，提出了公理：“宇宙只有一个”（即世界物质统一性原理）的一维流形表示（图1–a1），作为宇宙几何学模型演绎推导的唯一出发点，不需要其他假设（即不需要外延公理），在现实宇宙（物质宇宙）的所有维度中都成立。其演绎推导出几何的自然数或量子数（图1）可以被解释为整个宇宙内部能量耗损之商增至最大（与熵增过程对立）。从几何自然数导出的几何整数微分（图2），是可积系统的初始条件，亦即凝聚态物质过程之初始条件的几何学表示，其可以被解释为物质量子间的吸引相互作用（量子引力）出现或发生，量子浑沌物质才能凝聚形成基本粒子。以几何整数微分为条件，可用有限多个步骤（程序）导出可积系统的几何内向整数无穷积分（即几何整数无穷集合）有完整解（图3），其在粒子物理学中可以被解释为：凝聚态宇宙的大爆炸（暴胀和膨胀）的数学表示一定始于一个严格直观重整化的几何内积单位（而不是始于一个“奇点”），才能够导出整个宇宙原子内部的物质粒子群论及其粒子间的“强、弱、引、电”这四种相互作用（力）之于量子场的宇宙距离阶梯态构的统一场论。
祝万事如意！
参考
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- 常丽君. 早期宇宙可能只以2维形式存在. 科技日报，2011-03-28 //www.cas.cn/xw/kjsm/gjdt/201103/t20110328_3095403.shtml
- [美]莫里斯•克莱因. 古今数学思想: 第三册[M]. 邓东皋、张恭庆 等译. 上海: 上海科学技术出版社, 2014：169-170.
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- 《淮南子•诠言训》：“夫无为，‘则’得于一也。一也者，万物之本也，无敌之道也。”《说文解字》：“则，等画物也”（即量子及其整数规则也）。 //zhuanlan.zhihu.com/p/58101887
- 《康熙字典• 精》：“精，……惟精惟一。又密也。精，犹精密也。又灵也，精气也。《易•系辞上》：‘精气为物’；《疏》：‘精气为物者，谓阴阳精灵之气［按：用虚实之形的动向刻画阴阳之气动态，今称精气为量子态物质］氤氲积聚而为万物也’。《庄二十五年•日有食之疏》：‘日者［图2中的形实者］阳精，月者［形虚者］阴精’。”《庄子•秋水》：“物有死、生”；《知北游》：“聚则为生，散则为死。若死，生为徒。吾又何患［运动是物质的存在方式。死、生无非是说物质运动形式的转变，何患物质不动］！故万物一也［世界统一于物质。即世界物质统一性原理。《淮南子•诠言训》：“一也者，万物之本也”］。）” //www.zdic.net/hans/%E7%B2%BE
- 曾炜锋．论物动学中公理化的形数结合几何学方法(2)．科学之友，2010年04月（12）：1-8．
- 美国的数学家和数学史权威莫里斯・克莱因教授说：“1930年以后［西方数学］的全部发展还留下来两个没有解决的大问题：去证明不加限制的经典分析与集合论的相容性，以及在［几何］严格直观的根基上去［重新］建立数学，或者去确定这种途径的限度。在这两个问题中，困难的根源都在于无穷集合和无限程序中所用到的无限（infinity）。这个概念，即使对于希腊人也已经在无理数上造成了问题，而且他们在穷竭法中躲开它。从那以后，无限这个概念一直是争论的题目，并使外尔（Weyl）说道，数学是无穷的科学。”（〔美〕莫里斯・克莱因. 古今数学思想: 第三册[M]. 邓东皋、张恭庆 等译.上海: 上海科学技术出版社, 2014:353.） //mp.weixin.qq.com/s/40PHaZmJY48voMIl5DGMjg
- 丁肇中. 《从物理实验中获得的体会》[N/OL]. 光明日报, 2015-01-29(11). //epaper.gmw.cn/gmrb/html/2015-01/29/nw.D110000gmrb_20150129_1-11.htm
- 江向东等译. 量子宇宙——21世纪粒子物理学的革命. 现代物理知识（双月刊）, 2005年第2期, 第3-4页. //www.doc88.com/p-7814753616826.html
- 陈江. 杨振宁：高能物理的探索方向——物质的几何学结构. 知乎专栏-算术几何与理论物理. //zhuanlan.zhihu.com/p/64822147
- 陈江. 《物的数论——宇宙的一维流形导出自然数及其发展》. 载于“对称性论”[微信号ID：DAO-SSJH]. //mp.weixin.qq.com/s/40PHaZmJY48voMIl5DGMjg
- 物质的分布形式，即流布形式，简称“流形”。《康熙字典・物》：“《易・乾卦》品物流形［《疏》品类之物，流布成形（《康熙字典・品》）］。”又：“物，《说文》万物也。《玉篇》凡生天地之间，皆谓物也。”《说文解字注・物》：“物，万物也。牛为大物。牛为物之大者。故物从牛。与半同意［半，见《说文解字》：“半，物中分也。从八从牛。牛为物大，可以分也。凡半之属皆从半。”犹《庄子・天道》所谓“一尺之捶，日取其半，……”］。天地之数起于牵牛［《说文解字注》：“牛，事也，理也。”《郑注乐记》曰：“理者，分也。” 事，见《说文解字注》：“事，职也。职，记微也。”又：“微，隐行也。”（夫精，小之微也）所以，在文言文中：事，几何直观地记录宇宙物质精微成分——量子的动向或来龙去脉也。］。” //zhuanlan.zhihu.com/p/91037426
