步步为营关系代数练习与三种连接

• 2019 年 10 月 6 日
• 筆記

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今天上手第六弹，关系代数练习与三种连接!

1.笛卡尔积、等值连接、自然连接三者之间区别

笛卡尔积对两个关系R和S进行操作，产生的关系中元组个数为两个关系中元组个数之积。等值联接则是在笛卡尔积的结果上再进行选择操作，挑选关系第i个分量与第(r+j)个分量值相等的元组；自然连接则是在等值联接(以公共属性值相等为条件)的基础上再行投影操作，去掉S中的公共属性列，当两个关系没有公共属性时，自然连接就转化成笛卡尔积。

1）等值连接必须要有等值的条件，当条件不同时连接的结果也不相同，两个关系可以没有相同的属性列

2）自然连接必须要有相同的属性列才能进行

下面演示上述理论：

现有S与R两张表，数据如下：

mysql> select * from S;  +------+------+  | A    | B    |  +------+------+  |    1 |    2 |  |    3 |    3 |  |    5 |    9 |  +------+------+  3 rows in set (0.00 sec)    mysql> select * from R;  +------+------+  | B    | C    |  +------+------+  |    2 |    1 |  |    7 |    2 |  |    3 |    5 |  +------+------+  3 rows in set (0.00 sec)  

• 笛卡尔积操作

mysql> select * from S,R;  +------+------+------+------+  | A    | B    | B    | C    |  +------+------+------+------+  |    1 |    2 |    2 |    1 |  |    3 |    3 |    2 |    1 |  |    5 |    9 |    2 |    1 |  |    1 |    2 |    7 |    2 |  |    3 |    3 |    7 |    2 |  |    5 |    9 |    7 |    2 |  |    1 |    2 |    3 |    5 |  |    3 |    3 |    3 |    5 |  |    5 |    9 |    3 |    5 |  +------+------+------+------+  9 rows in set (0.00 sec)  

• 等值连接

没有相同属性列的S.A=R.C等值连接：

mysql> select * from S,R where S.A=R.C;  +------+------+------+------+  | A    | B    | B    | C    |  +------+------+------+------+  |    1 |    2 |    2 |    1 |  |    5 |    9 |    3 |    5 |  +------+------+------+------+  2 rows in set (0.00 sec)  

有相同属性列的S.B=R.B等值连接：

mysql> select * from S,R where S.B=R.B;  +------+------+------+------+  | A    | B    | B    | C    |  +------+------+------+------+  |    1 |    2 |    2 |    1 |  |    3 |    3 |    3 |    5 |  +------+------+------+------+  2 rows in set (0.00 sec)  

• 自然连接

mysql> select * from S,R where S.B=R.B;  +------+------+------+------+  | A    | B    | B    | C    |  +------+------+------+------+  |    1 |    2 |    2 |    1 |  |    3 |    3 |    3 |    5 |  +------+------+------+------+  2 rows in set (0.00 sec)  

2.关系代数

进入http://dbis-uibk.github.io/relax/calc.htm#网站，选择Wikipedia – Relational algebra (en)数据库进行练习！

查询练习应包含π σ ÷ ⨝ ⟕ 等运算符。

2.1 字段描述

Employee  雇员      Name string      EmpId number      DeptName string  Dept 部门      DeptName string      Manager string  Completed 已完成      Student string      Task string      DBProject      Task string  Car 汽车      CarModel string      CarPrice number  Boat 船      BoatModel string      BoatPrice number  

2.2关系代数

• 自然连接练习

π Name, DeptName σ DeptName = 'Sales' (Employee ⨝ Dept)  

• 除练习

Completed表

DBProject表：

( Completed ÷ DBProject ) 结果：

Employee表：

自然连接：

(Completed ÷ DBProject) ⨝ Employee

选择结果：

综上的关系代数为：

π Name, DeptName ( ( Completed ÷ DBProject ) ⨝ Employee )  

• 并练习

( Completed ÷ DBProject ) 结果：

Employee表投影出Name列结果：

并：

π Name (Employee) ∪ (Completed ÷ DBProject)  

• 差练习

对Employee投影出DeptName：

π DeptName (Employee)  

对Dept投影出DeptName：

π DeptName (Dept)  

两张表的DeptName做差运算：

π DeptName (Employee) - π DeptName (Dept)  

• 左外连接

Employee表：

Dept表：

Employee left join Dept结果：

Employee ⟕ Dept  

投影选择列：

π Name, DeptName, Manager (Employee ⟕ Dept)  

• 选择练习

Car表：

Boat表：

自然连接：

Car ⨝ Boat  

选择：

σ CarPrice > BoatPrice (Car ⨝ Boat)