数组特性的妙用！如何找到「缺失的第一个正数」

2019 年 10 月 6 日
筆記

作者 | P.yh

今天分享的题目来源于 LeetCode 第 41 号问题：缺失的第一个正数。题目难度为 Hard。本文使用了一个比较 Trick 的解法。

题目描述

给定一个未排序的整数数组，找出其中没有出现的最小的正整数。

示例 1:

输入: [1,2,0]  输出: 3

示例 2:

输入: [3,4,-1,1]  输出: 2

示例 3:

输入: [7,8,9,11,12]  输出: 1

说明:

你的算法的时间复杂度应为O(n)，并且只能使用常数级别的空间。

题目解析

给一个整形数组，找出最小缺失的正整数，例如 [0,-1,2] 中最小缺失的正整数就是 1，[ 1，2 ，4 ，9 ] 中最小缺失的正整数就是 3。

这道题如果不加上 O(n) 时间和 O(1) 空间这样的限定条件，应该再简单不过，但是加上了这两个要求，一下子使问题变得棘手。

怎么思考呢？

首先这道题给定的条件很有限，输入参数就 只有数组 ，如果非要用 O(n) 时间和 O(1) 空间来做的话，表示我们除了输入数组以外，不能借助任何其他的数据结构。

数组应该是属于一类最最基础的数据结构，除去 length 之外，就只有两个属性 index 和 value，那这道题就变成了 如何利用数组的 value 和 index 之间的关系来找到最小缺失正整数 ，如果想到了这一点，就已经成功了一半。

如果继续想下去有几点是可以明确的：

缺失的正整数肯定在 [1, array.length + 1] 这个范围内
我们可以交换输入数组中的元素的位置来让 index 和 value 的关系更加明确
保证 index 和 value 的关系后，我们可以通过 index 来判定整数的存在性

第一点很好理解，一个数组总共有 array.length 这么多个数，全部排满，也就是 1,2,…array.length，那么答案就是 array.length + 1，没有排满，那么在这之间肯定是有缺失元素的。

第二点是说我们可以通过交换来让 index 和 value 形成对应，我们看的是 value，但是 index 可以辅助我们寻找。

前两点明确了，第三点就是从头到尾寻找答案的过程。

代码实现

public int firstMissingPositive(int[] nums) {      if (nums == null || nums.length == 0) {          return 1;      }        for (int i = 0; i < nums.length;) {          if (nums[i] <= 0 || nums[i] > nums.length || nums[nums[i] - 1] == nums[i]) {              i++;              continue;          }            // swap          int tmp = nums[nums[i] - 1];          nums[nums[i] - 1] = nums[i];          nums[i] = tmp;      }        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {          if (nums[i] != i + 1) {              return i + 1;          }      }        return nums.length + 1;  }

总结

代码中 index 和 value 的对应关系是 index = value – 1，代码实现有两点需要注意。

第一点，交换完后，需要判断交换过来的数是否需要被放到相应的地方，例如 [2,3,1]
第二点，元素越界的话，以及元素 value 已经和 index 对应上了，那么就应该继续遍历，例如 [0,-1,1] 和 [1,1]。

总的来说这道题并没有涉及什么算法和数据结构的应用，有点像脑筋急转弯的感觉，想到了就做的出，想不到的话就做不出，但是它给我们解数组问题提供了一个新的方向：利用 index 和 value 的对应关系来辅助求解。