leetcode刷题之线段树惰性传播

2019 年 10 月 6 日
筆記

leetcode刷题之线段树惰性传播

0.导语

今天刷题难度为困难，题目是：我的日程安排表 III，题号是732。

本节则主要采用图与树这两种数据结构解决本题。

树指的是我从来没听过的线段树。方法是Lazy Propagation in Segment Tree(线段树的惰性传播)。

1.题目

实现一个 MyCalendar 类来存放你的日程安排，你可以一直添加新的日程安排。

MyCalendar 有一个 book(int start, int end)方法。它意味着在start到end时间内增加一个日程安排，注意，这里的时间是半开区间，即 [start, end), 实数 x 的范围为， start <= x < end。

当 K 个日程安排有一些时间上的交叉时（例如K个日程安排都在同一时间内），就会产生 K 次预订。

每次调用 MyCalendar.book方法时，返回一个整数 K ，表示最大的 K 次预订。

请按照以下步骤调用MyCalendar 类: MyCalendar cal = new MyCalendar(); MyCalendar.book(start, end)

示例 1:

MyCalendarThree();  MyCalendarThree.book(10, 20); // returns 1  MyCalendarThree.book(50, 60); // returns 1  MyCalendarThree.book(10, 40); // returns 2  MyCalendarThree.book(5, 15); // returns 3  MyCalendarThree.book(5, 10); // returns 3  MyCalendarThree.book(25, 55); // returns 3  解释:  前两个日程安排可以预订并且不相交，所以最大的K次预订是1。  第三个日程安排[10,40]与第一个日程安排相交，最高的K次预订为2。  其余的日程安排的最高K次预订仅为3。  请注意，最后一次日程安排可能会导致局部最高K次预订为2，但答案仍然是3，原因是从开始到最后，时间[10,20]，[10,40]和[5,15]仍然会导致3次预订。

说明:

每个测试用例，调用 MyCalendar.book 函数最多不超过 400次。
调用函数 MyCalendar.book(start, end)时， start 和 end 的取值范围为 [0, 10^9]。

2.图方法

【思路】

根据上述实例与题意，我们知道只需要关注起点与终点，而不需要关注中间过程，节点的出度个数就是最终结果。

【实现】

import collections  class MyCalendarThree:      def __init__(self):          self.book_dict = collections.defaultdict(int)        def book(self, start: 'int', end: 'int') -> 'int':          self.book_dict[start]+=1          self.book_dict[end]-=1          # 出度          outdegree = 0          tmpMax = 0          for k,v in sorted(self.book_dict.items()):              outdegree+=v              if tmpMax<outdegree:                  tmpMax=outdegree          return tmpMax

3.线段树的惰性传播

【思想】

什么是线段树？参考自：https://www.jianshu.com/p/e00c95951cd2

线段树也是一种数据结构，我也是第一次听说，不过这个非常好理解。

线段树是一种二叉搜索树，又叫区间树，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点，根节点存储的是左右孩子节点范围的和。

那什么是惰性传播呢？

对于这个惰性传播，这里给出一个YouTube视频，讲的非常棒。

这道题的另外一种解法就是Lazy Propagation in Segment Tree(线段树的惰性传播)。这个方法来源于leetcode的disscuss中，如下链接。

https://leetcode.com/problems/my-calendar-iii/discuss/214831/Python-13-Lines-Segment-Tree-with-Lazy-Propagation-O(1)-time

【实现】

惰性传播，(惰性树中)非零则更新原树。

import collections  class MyCalendarThree(object):        def __init__(self):          # 节点值          self.seg = collections.defaultdict(int)          # 惰性树存储的当前节点值          self.lazy = collections.defaultdict(int)        def book(self, start, end):          def update(s, e, l = 0, r = 10**9, ID = 1):              if r <= s or e <= l: return              # 区间满足所给的start到end范围              if s <= l < r <= e:                  self.seg[ID] += 1                  self.lazy[ID] += 1              else:                  # 折半更新区间段                  m = (l + r) // 2                  update(s, e, l, m, 2 * ID)                  update(s, e, m, r, 2*ID+1)                  # 更新当前节点，通过惰性树中的值与左右孩子值进行更新。                  self.seg[ID] = self.lazy[ID] + max(self.seg[2*ID], self.seg[2*ID+1])          update(start, end)          return self.seg[1]

这个算法是个递归算法，通过递归，最后的结果就会更新到第一个节点，所以直接返回第一个节点值就是最终结果。