二分问题-LeetCode 33、34（上下边界，二分查找）

2019 年 10 月 5 日
筆記

作者：TeddyZhang，公众号：算法工程师之路

DFS基础问题：LeetCode #33 #34

编程题

【LeetCode #33】搜索旋转排序数组

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值，如果数组中存在这个目标值，则返回它的索引，否则返回 -1 。

你可以假设数组中不存在重复的元素。你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1: 输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出: 4 示例 2: 输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出: -1

解题思路：

由于是旋转排序数组，因此我们从中间切成两半，其中一半必定有序，而另外一半也是一个旋转排序数组，再次分割还是会产生一个有序和无序的数组！ 因此我们开始第一次二分，计算得到mid，因此：

如果(mid, r]有序，则判断target是不是在这个有序数组中，如果在，则选择右部分, l=mid+1。
否则[l, mid)有序，然后接着判断target，并开始限定边界
注意：计算mid最好使用l+(r-l)>>1, 而不是(l+r)>>1，因为l+r有可能超出数据类型的边界！造成不可知错误。

C++代码：

class Solution {  public:      int search(vector<int>& nums, int target) {          int l = , r = nums.size() - ;          while(l <= r){              int mid = l + (r-l) / ;              if (nums[mid] == target)  return mid;              if(nums[mid] < nums[r]){   // 如果右半部分有序，直接二分                  if(nums[mid] < target && target <= nums[r])  l = mid + ;                  // 如果target落在有序部分，那么l=mid+1                  else  r = mid - ;              }else{  // 如果右半部分不是有序的，那必定左半部分有序                  if(nums[mid] > target && target >= nums[l]) r = mid - ;                  else l = mid + ;              }          }          return -1;      }  };

我们还可以对上述问题进行优化处理，合并两个判断语句即可！运行速度会提升很多的！

class Solution {  public:      int search(vector<int>& nums, int target) {          int left = , right = nums.size() - ;            while (left <= right) {              int mid = left + (right - left) / ;              if (nums[mid] == target) {                  return mid;              } else if ((nums[mid] >= nums[left] && nums[left] <= target && target < nums[mid]) ||                         (nums[mid] < nums[left] && !(nums[mid] < target && target <= nums[right]))) {                  right = mid - ;              } else {                  left = mid + ;              }          }            return -1;      }  };

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/search-in-rotated-sorted-array

【LeetCode #34】在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给定一个按照升序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值，返回 [-1, -1]。

示例 1: 输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8 输出: [3,4] 示例 2: 输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6 输出: [-1,-1]

解题思路：

在一个排序数组中查找某个元素的算法，我们很容易可以写出来寻找一个元素左边界的二分算法，即将target与mid相等时，将右边界r变为mid-1，向右移动即可！ 那么怎么去查找某个元素的第一个和最后一个位置呢？很简单的思路，我们将左边界算法的查找目标target变化一下就可以了，第一次查找target，可以得到左边界的位置，第二次查找target+1，可能找到也可能找不到，但返回的都是最后位置+1的位置。

class Solution {  public:       vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {          int idx1 = lower_bound(nums, target);          int idx2 = lower_bound(nums, target+)-1;          if (idx1 < nums.size() && nums[idx1] == target)              return {idx1, idx2};          else              return {-1, -1};       }        int lower_bound(vector<int>& nums, int target) {          int l = , r = nums.size()-1;          while (l <= r) {              int mid = l+(r-l)/;              if (nums[mid] < target)                  l = mid+;              else                  r = mid-1;          }          return l;      }  };

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array