python之二分法求平方根
- 2020 年 3 月 15 日
- 筆記
前几天学完python的程序分支结构后，老师课后留了一个问题，用两种方法计算一个大于或等于 1 的实数 n 数的平方根。
描述
设计一个用二分法计算一个大于或等于 1 的实数 n 的平方根的函数sqrt_binary(n)，计算精度控制在计算结果的平方与输入的误差不大于1e-6。
注：初始区间取[0,n]
设计一个用二分法计算一个大于或等于 1 的实数 n 的平方根的函数sqrt_binary(n)，计算精度控制在计算结果的平方与输入的误差不大于1e-6。
注：初始区间取[0,n]
输入格式：
输入一个实数 n（大于或等于1）
输入格式：
输入一个实数 n（大于或等于1）
输出格式：
第一行输出用自己设计的函数计算得到的平方根
第二行输出用math库开平方函数计算得到的平方根
第一行输出用自己设计的函数计算得到的平方根
第二行输出用math库开平方函数计算得到的平方根
思路：先说第二种，用math库函数，这个比较简单，只要知道math库里的math.sqrt()就行了。第一种要求用二分法求得平方根。首先，你得明白数学里二分法是怎么求平方根的。这个建议自己如果不知道的画，百度看一下。下面说一下我代码中的思想。
二分法思想：
1.先求区间[0，n]之间的中点值mid=(0+n)/2
2.判断mid的平方与n之间差值的绝对值是否符合精确度误差
3.符合就返回得到的值，不符合的话，如果mid**2>n,说明n的平方根小于mid,让mid等于区间较大的数，继续求中点值。如果mid**2<n,说明n的平方根大于mid,让mid等于区间较小的数，继续求中点值。
1.先求区间[0，n]之间的中点值mid=(0+n)/2
2.判断mid的平方与n之间差值的绝对值是否符合精确度误差
3.符合就返回得到的值，不符合的话，如果mid**2>n,说明n的平方根小于mid,让mid等于区间较大的数，继续求中点值。如果mid**2<n,说明n的平方根大于mid,让mid等于区间较小的数，继续求中点值。
代码如下：
1 import math#引入math库 2 n= eval(input()) 3 def sqrt_binary(n): 4 low = 0 5 up = n 6 a = 1e-6#误差 7 while True: 8 mid = (low+up)/2 9 if abs(mid**2 - n) < a :#精确度判断 10 return mid 11 else: 12 if mid**2 > n: 13 up = mid 14 if mid**2 < n: 15 low = mid 16 print(sqrt_binary(n)) 17 print(math.sqrt(n))
